广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
范围：七年级数学上册（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x2＋3＝0B．x＋3＝y＋2C．＝4D．x＝0
3．太阳中心的温度可达，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若表示收入300元，那元表示（ ）
A．支出元B．支出150元C．盈利150元D．支出与收入相差150元
5．下列说法正确的是（ ）
A．万精确到十分位B．精确十分位
C．精确十分位D．12950精确到万位
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，则线段的长是（ ）．
A．5B．6C．8D．10
9．若关于x的方程与的解相同，则k的值是（ ）
A．6B．C．D．4
10．某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以150元出售，若按成本计算，其中一件赢利50%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商场（ ）
A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．盈利50元
11．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
12．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放．图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒．照此规律，图⑧中小棒的根数为（ ）

A．84B．96C．108D．118
二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分）
13．单项式的系数是 ，次数是 次．
14．若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m＋n＝ ．
15．如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是 ．
16．如下图是一个数值运算程序，当输入值为 -5时，则输出的数值为 ．

17．如图，直线，相交于点O，，O为垂足，若，则 ．
18．若规定：，则（1） ；（2） ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
20．读下列语句，并画出图形：
直线m经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间，作射线，使是锐角．
21．已知：，且.
(1)求A等于多少？
(2)若，求A的值．
22．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
小明周六和周日共跑了千米．
(1)求a的值．
(2)小明本周共跑了多少千米？
23．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
24．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．

(1)如果，，求的长；
(2)如果，求的长．
25．如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．
(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；
(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；
(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．
26．数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，其中，有一点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，点M为线段的中点.
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M；
(2)若点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，设移动时间为t秒，当时，线段的长是______；此时线段PM与线段PC的数量关系是______；
(3)若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，设移动时间为t秒．当时，求t的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念（只有符号不同的两个数叫做互为相反数），据此解答即可．
【详解】解：的相反数是2023的相反数．
故选：A．
2．D
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】A选项：未知数x的次数为2，故不是一元一次方程；
B选项：方程含两个未知数，故不是一元一次方程；
C选项：＝4是分式方程，故不是一元一次方程;
D选项：x=0是一元一次方程，故是正确的.
故选D.
【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
3．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
【详解】解：表示收入300元，那元表示支出150元，故B正确．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、万精确到千位，故本选项错误；
B、精确到千位，故本选项错误；
C、精确到十分位，故本选项正确；
D、12950精确到十位，故本选项错误．
故选：C．
6．B
【分析】根据合并同类项法则分别判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故不符合；
B、，正确，故符合；
C、和不是同类项，不能合并，故不符合；
D、和不是同类项，不能合并，故不符合；
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
7．C
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．B
【分析】本题考查了有关线段中点的计算，理解中点的概念，是解答本题的基础．根据线段中点的意义可得，，问题即可作答．
【详解】解：∵点D是的中点，，
∴，
又∵点C是的中点，
∴，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】先求出的解，再将其代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
把代入得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤，以及方程解的定义．
10．A
【分析】设成本价，根据题意列出方程，计算出商品的成本价，比较成本价的和与300元的大小即可．
【详解】设第一件商品的成本价为x元，第二件商品的成本价为y元，
根据题意，得150-x=50%×x，y-150=25%×y，
解得x=100，y=200，
∵x+y=100+200=150+150=300,
∴不盈不亏，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解盈利与亏损是解题的关键．
11．C
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
12．C
【分析】本题主要考查探寻规律，找出规律是解题的关键．根据题意得到第n个图中有根小棒即可得到答案．
【详解】解：因为图①中有根小棒，
图②中有根小棒，
图③中有根小棒，
所以依次规律第n个图中有根小棒，
所以当时，根小棒，
故选：C．
13． 6
【分析】根据单项式次数，系数的定义即可解决问题．
【详解】解：单项式的系数是，次数是6次．
故答案为：，6．
【点睛】本题主要考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14．5
【分析】根据同类项的定义直接得到m=3，n=2，然后把它们代入m+n中进行计算即可．
【详解】解：由同类项的定义可知m=3，n=2，
则m+n=3+2=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．
15．“是”
【分析】关键正方体的表面展开图的特点进行解答即可.
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“知”与“是”是相对面，
“识”与“力”是相对面，
“就”与“量”是相对面．
故答案为：“是”
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．-47
【分析】将x=-5代入求值，根据流程图的条件判断，再重复进行，直到满足条件即可．
【详解】解：输入x=-5时，
=16＞-19，
输入x=16，
=-47＜-19，
故输出的结果为-47，
故答案为：-47．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及大小比较，解题的关键是掌握流程图的运算过程．
17．##54度
【分析】本题考查平面图形中角的计算，平角的定义和垂直的定义，结合图形计算是解题的关键．根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】（1）根据规定进行计算即可；
（2）根据规定先计算，在计算即可；
【详解】解：（1）；
（2）
∴；
故答案为：，
【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键
19．
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可．解答的关键是对相应的运算法则和运算顺序的掌握．
【详解】解：
．
20．见解析
【分析】根据题意画图即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
．
【点睛】本题考查了作图，直线，射线，锐角概念，解决本题的关键是根据语句准确画图．
21．(1)
(2)8
【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
（1）根据整式加减运算法则，求出结果即可；
（2）先根据非负数的性质求出，，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：∵，
∴，，
解得，，
．
22．(1)10
(2)小明本周共跑了千米
【分析】（1）由小明周六和周日共跑了千米，列方程，再解方程即可；
（2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得；
（2）千米，
答：小明本周共跑了千米．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．
23．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；
（2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；
选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；
选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；
∴选择方案①完成施工费用最少．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据M是的中点，有，再根据即可求解；
（2）根据M是的中点，N是的中点，可得，即可求解．
【详解】（1）解：点M是线段的中点，
，
，
，
，
，
点N是线段的中点，
．
（2）解：点M是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
．
【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义，得出，再结合图形，即可求解；
（2）由角平分线的定义，得出，表示出，即可求解；
（3）由（2）得，再由题意确定，，结合图形，列出关于的方程组，即可求解．
【详解】（1）解：平分，，
，
∵，
，
∵平分，
∴．
（2）∵平分，平分，
，
，
，
即，
∴；
（3）∵由（2）得，
∵与互余，，
∴，，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．
26．(1)见解析
(2)1；
(3)2或
【分析】（1）先根据非负数的性质求出，，求出点A，B表示的数，然后再求出点C和点M表示的数，最后表示在数轴上即可；
（2）先求出点P在移动1秒钟后表示的数，然后求出的长，的长即可得到答案；
（3）先求出t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为：，分两种情况，当点P在点Q的左侧时，当点P在点Q的右侧时，分别列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为6，
∵点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，
∴点M表示的数为，
∵点M为线段的中点，
∴点C表示的数为：，
用数轴上的点表示点A，点B，点C，点M，如图所示：
（2）解：∵点P从点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，
∴当时，点P表示的数为2，
∴，，
∴．
故答案为：1；．
（3）解：∵点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，同时点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，
∴t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为：，
①当点P在点Q的左侧时，，
解得：；
②当点P在点Q的右侧时，，
解得：，
综上所述：当t为2或时，．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差/千米