吉林省松原市扶余市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省松原市扶余市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．1B．4C．8D．14
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②
3．若的结果中不含项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）．
A．∠B=∠E，BC=EFB．∠A=∠D，BC=EF
C．∠A=∠D，∠B=∠ED．BC=EF，AC=DF
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a6
C．a2•a3＝a6D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
7．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
10．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：= ．
12．如图，点在上，于点，交于点，，．若，则 ．
13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
14．如图，在中，为的平分线，于点，于点．若的面积是，，，则 ．
15．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，下列结论：；；；；，正确的是 （填序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．先化简再求值：
（1），其中．
（2）化简：，其中．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，，垂足分别为D，E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成一个整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
上述解题方法用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请写出下列因式分解的结果：
(1)因式分解：______；
(2)因式分解：______；
(3)因式分解：．
20．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
21．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
22．如图，和均为等腰三角形，点，，在同一直线上，连接．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，为中边上的高，试猜想，，之间的关系，并证明你的结论．
23．如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结 CF．
（1）如图 1 所示，当∠EAF 在∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图 2 所示，当∠EAF 的边 AE、AF 分别在∠BAC 外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
参考答案与解析
1．C
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【详解】解：此三角形第三边的长为x，则
9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，②③④是轴对称图形，故不符合要求；
①⑤不是轴对称图形，故符合要求；
故选：A ．
3．A
【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．
【详解】
=
=，
∵的结果中不含项，
∴﹣m+4=0，
解得：m=4，
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．
4．B
【分析】根据全等三角形的判定定理对选项逐一进行判断即可．
【详解】添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项不符合题意，
添加∠A=∠D，BC=EF是SSA，不能判定两个三角形全等，故B选项符合题意，
添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，
添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故D选项不符合题意．
故选B
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
5．B
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式的计算法则计算求解即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、（a2）3＝a6，计算正确，符合题意；
C、a2•a3＝a5，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．A
【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．
【详解】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；
C、三角形具有稳定性，故本选项错误；
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7．B
【分析】如果设小季每分钟跳x下，那么小范每分钟跳（x+30）下．题中有等量关系：小季跳100下所用的时间=小范跳120下所用的时间，据此可列出方程．
【详解】解：由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．
根据题意，得
．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程在实际生活中的应用．注意认真审题是前提，找出等量关系是关键．
8．B
【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°
∵平分
∴∠ACB=2∠ACD=100°
∴∠B=180°-100°-50°=30°
故选：B．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．
【详解】解：在中，边、的夹角为，
与乙图中的三角形满足，可知两三角形全等，
在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为，且角和角的夹边为，
和丙图中的三角形满足，可知两三角形全等，
在甲图中，和满足的是，可知两三角形不全等，
综上可知能和全等的是乙、丙，
故选：B．
10．A
【详解】解：把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，
可得，
由此可得分式的值不变，
故选A.
11．##
【分析】原式利用平方差公式化简即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．55°##55度
【分析】利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．
13．80.
【详解】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意得方程，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
考点：分式方程的应用.
14．2
【分析】先根据角平分线的性质得出DE=DF，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，
∴×20DE+×8DF=10DE+4DF=14DE=28，
解得DE=2cm．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
15．
【分析】此题主要是综合运用了角平分线的性质定理和线段垂直平分线性质定理的逆定理，根据角平分线的性质，得，根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，得点在的垂直平分线上；根据等角对等边，，则点在的垂直平分线上，从而可证得；又因为，为公共边，是角平分线，从而可根据证明，则有，由则有，解题的关键是熟练掌握以上知识点的的应用．
【详解】∵为的角平分线，于，于，
∴，
∴点在的垂直平分线上，，
∵，
∴，
∴，故正确；
∴点在的垂直平分线上，
∴，故正确；
∵，，，
∴，
∴，故错误，
由，，
∴，
∴，故正确；
∵的大小不确定，
∴不能确定，故错误，
综上可知：正确，
故答案为：．
16．（1）8m+25；5；（2），
【分析】（1）整式的混合运算，先算乘除然后算加减，有小括号先算小括号里的，化简后代入求值；
（2）分式的除法计算，先将除法转化成乘法，进行化简计算，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）
=
=
当时，原式=
（2）
=
=
当时，原式=
【点睛】本题考查整式的混合运算及分式的除法计算，掌握相关运算法则和计算顺序，正确计算是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
（1）先将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后对整式方程的解进行检验即可；
（2）先将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后对整式方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
方程两边乘，得．
去括号，得，
移项合并，得，
解得．
检验：当时，．
∴是原分式方程的解．
（2）解：，
方程两边乘，得．
去括号，得，
移项合并，得，
解得．
检验：当时，．
∴是原分式方程的解．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，再根据，即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和全等的三个条件．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用了整体的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可；
（2）把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可；
（3）把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：设
原式
故答案为：；
（2）解：设
原式
故答案为：；
（3）解：设
原式
．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，
点E是CD的中点，
，
在和中，，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
21．（1）若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天
【分析】（1）设二号施工队单独施工需要天，根据题意得，两队一起施工和一号施工队单独施工天的总工作量相同；两队一起施工时，一号施工队工作天，二号施工队工作天，通过列方程并求解，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据题意，工程一号、二号施工队同时进场施工和一号施工队单独施工天的总工作量相同，通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）设二号施工队单独施工需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解
∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；
（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天
根据题意得：
∴
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天．
【点睛】本题考查了分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．
22．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由题意得．证明，进而可证．
（2）由题意，三角形内角和定理可求．进而可得，根据，作答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，都是等腰三角形，
∴，．
又∵，
∴．
∴．
（2）（2）解：．证明如下：
∵是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．
∴和都是等腰直角三角形．
∴．
由（1）可知，
∴．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）在上截取，由“”可证，可得，可得结论；
（2）在的延长线上截取，连接，由“”可证，可得，可得结论．
【详解】解：证明：（1）如图，在上截取，连接，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）如图，在的延长线上截取，连接，
，，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．