湖南省郴州市桂东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份湖南省郴州市桂东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，5有3等内容，欢迎下载使用。

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．，，，负数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2．据有关资料显示，年遵义市全年财政总收入亿元，将亿用科学记数法可表示【 】
A．B．C．D．
3．若，则a，，由小到大排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．6B．-6C．-1D．-1或6
5．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列变形错误的是（ ）
A．由得
B．由得
C．由得
D．分母得
7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
8．有理数在数轴上对应的两点分别是． 计算，两点之间的距离公式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 m．
10．比x的15％大2的数是 ．
11．一个多项式减去3x等于，则这个多项式为 ．
12．已知实数a，在数轴上如图所示，则|a﹣1|＝ ．
13．如果是关于的一元一次方程，那么方程的解为 ．
14．当x= 时，代数式与互为相反数．
15．若 是它的余角的2倍，是 的2倍，那么 ．
16．一副三角板如图摆放，若，则 的度数是 ．
三、解答题（第17-19题每题6分，第 题每题8分，第24题10分，第25题12分，共72分）
17．计算：
18．解方程：
19．如图所示，外圆直径是厘米，内圆直径是厘米，四个小圆的直径都是2厘米，求图中阴影部分的面积（，结果保留π）．
20．化简求值：，其中 ．
21．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示．
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱．
22．某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为 ．
(2)补全条形统计图．
(3)扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为 度．
(4)该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购 本“文学类”课外读物．
23．某单位元旦期间组织员工出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数．
24．（1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表：
（2）再取一些和的值代入计算，对比结果猜测： ．
（3）利用你的猜测计算：．
25．数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，移动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示P对应的数字为 ．
(2)当P运动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后：
①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为 ，Q未到达C前Q到C的距离 ，Q到达C后Q到C的距离 ．
②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查有理数的分类、绝对值及化简多重符号，熟练掌握有理数的分类及绝对值是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类及绝对值进行求解．
【详解】解：由可知：负数的有，共3个；
故选C．
2．D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3．C
【分析】根据倒数、平方等性质，求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，即
故选：C
【点睛】此题考查了平方和倒数的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
4．D
【详解】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1；
当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6．
故所表示的数是−1或6．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的有关知识，是基础题，难点在于解答本题要分两种情况讨论．
5．D
【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、；故本选项错误；
B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查等式的性质及去括号，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A、由得：，原变形正确，故不符合题意；
B、由得，原变形正确，故不符合题意；
C、由得，原变形错误，故符合题意；
D、由分母得，原变形正确，故不符合题意；
故选C．
7．C
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
8．D
【分析】本题主要考查数轴上的两点距离，熟练掌握数轴上的两点距离公式是解题的关键；因此此题可根据数轴上的两点距离公式进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：两点之间的距离公式是；
故选D．
9．－3
【详解】根据正数和负数表示相反意义的量，跳板面上记为正，跳板面下记为负，若运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记-3米.
故答案是：-3．
10．15%x+2##2+15%x
【分析】根据语句中的关系列式即可．
【详解】解：比x的15％大2的数是15%x+2，
故答案为：15%x+2．
【点睛】此题考查列代数式，正确理解语句含义是解题的关键．
11．
【分析】要求的多项式实际上是，化简可得出结果．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】此题考查整式的加减计算，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．
12．1﹣a##-a+1
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，然后结合数轴1＞0＞a可得可得答案．
【详解】解：由题意，得1＞0＞a．
∴|a﹣1|＝1﹣a，
故答案为：1﹣a．
【点睛】本题主要考查了结合数轴化简绝对值，解题的关键在于能够准确根据数轴得到1＞0＞a．
13．
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次方程的定义得出a的值，然后进行求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，即，
∴原方程为，
解得：；
故答案为．
14．####
【分析】根据相反数的含义先列方程再去分母，去括号，解方程即可.
【详解】解： 代数式与互为相反数，

去分母得：
去括号得：

解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是相反数的含义，解一元一次方程，一元一次方程的应用，掌握“解一元一次方程的步骤”是解题的关键.
15．##180度
【分析】本题主要考查角的运算，熟练掌握余角的定义是解题的关键；由题意可得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴；
故答案为．
16．##45度
【分析】本题主要考查三角板中的角度计算，熟练掌握三角板的度数是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴；
故答案为．
17．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．先计算前两个乘方和中括号内，然后计算除法和最后一个乘方，最后计算加减即可.
【详解】解：原式
18．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据去分母进行求解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及圆的面积公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：阴影部分的面积为．
20．，12
【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题先对整式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式；
∵，
∴．
21．555元．
【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【详解】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100-2）+2×（100-5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015-2460=555（元），
答：共赚了555元．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．
22．(1)200
(2)图见详解
(3)54
(4)4000
【分析】本题主要考查样本容量、条形统计图与扇形统计图，解题的关键是理清图中所给数据；
（1）根据A：科普类的人数及所占百分比可进行求解；
（2）由（1）及条形统计图可进行求解；
（3）根据（1）及题意可直接进行求解；
（4）先得出“文学类”所占百分比，然后问题可求解．
【详解】（1）解：由统计图可知：，
∴样本容量为200；
故答案为200；
（2）解：由（1）及题意可知：“文学类”的人数为（名），
故补全条形统计图如下：
（3）解：由题意得：“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为54；
（4）解：由题意得：学校大约订购“文学类”课外读物为（本）；
故答案为4000．
23．88人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．
【详解】解：设租用28座客车x辆．则
，
解得，
则（人），
答：该单位组织出游的员工有88人．
24．（1）1，1，36，36，36，36 ；（2）；（3）9
【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；
（1）分别把a、b所对应的值代入代数式中进行求解即可；
（2）根据（1）可直接进行求解；
（3）由（2）中的结论可进行求解．
【详解】解：（1）根据给出字母的值代入计算，结果填入下表如下：
（2）当时，则，；
当时，则，；
∴由（1）及以上结果可知：；
故答案为=；
（3）由（2）中结论可知：
．
25．(1)
(2)①，，；②能，t的值为或9或或
【分析】（1）由题意知，P对应的数字为；
（2）①由题意知，P运动到B时，用时秒，由P运动到B时，Q从A出发，可知Q的移动时间为；Q未到达C前，对应的数字为，然后求即可，Q从A出发到达C，用时秒，Q到达C后，Q到C的距离；②当Q到达C前，，由，可得，计算求解即可；当 Q到达C后，，由（2）①可知，此时对应的数字为，由，可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，P对应的数字为，
故答案为：；
（2）①解：由题意知，P运动到B时，用时秒，
∵P运动到B时，Q从A出发，
∴Q的移动时间为；
Q未到达C前，对应的数字为，
∴Q到C的距离，
Q从A出发到达C，用时秒，
∴Q到达C后，Q到C的距离，
故答案为：，，；
②解：当Q到达C前，，
∵，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
当Q到达C后，，
由（2）①可知，此时对应的数字为，
∵，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程，熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程是解题的关键．
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
-2
-5
3
2


1


4


3
2
1
1
1
36
36
4
36
36