甘肃省武威市凉州区西营片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省武威市凉州区西营片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题(共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ）．
A．6B．5C．4D．3
3．方程：①2x2﹣＝1，②2x2﹣5xy＋y2＝0，③7x2＋1＝0，④＝0中，一元二次方程是（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③
4．参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，图象与轴相交于点，则方程的根为（ ）
A．B．
C．D．
7．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）
8．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
二、填空题(共24分)
11．方程x2=4x的解 ．
12．二次函数的图象与y轴的交点坐标是 ．
13．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 ．
14．若点与点关于原点对称，则的值为 ．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 °．
16．如图，点A，B，C在上，，则的度数是 ．

17．如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为 ．
18．平面内有5个点A，B，C，D，E，直线与直线正好相交于点E，在这5个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是 ．
三、解下列一元二次方程(共8分)
19．解下列一元二次方程：
(1)+10x+16＝0；
(2)x（x+4）＝8x+12.
四、作图题(共8分)
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)将绕原点O逆时针旋转得，其中A，B，C分别和，，对应，作出；
(2)作出关于点O成中心对称的，并写出三个顶点的坐标；
(3)请求出的面积．
五、解答题(共50分)
21．已知是方程的一个根，求代数式的值．
22．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
23．某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24．如图，为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接并延长与的延长线交于点D，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若半径为3，．求线段的长．
25．如图是的直径，弦于点E，连接，若．
(1)求弦的长．
(2)连接，若，求的度数．
26．袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同．现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕原点顺时针旋转，得到矩形，设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线的图象经过点、、．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)求抛物线的解析式；
(3)求的面积．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42-4×1×c＞0，解之可得答案．
【详解】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c＞0，
解得c＜4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
3．C
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2最高次项的系数不为零的整式方程叫做一元二次方程，多各式进行逐一判断即可．
【详解】解：①是分式方程，不是一元二次方程；
②是二元二次方程，不是一元二次方程；
③是一元二次方程；
④是一元二次方程．
综上：一元二次方程是③和④
故选C．
【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．
4．C
【分析】利用比赛的总场数=参加比赛的班级球队数参加比赛的班级球队数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合；根据两个函数的图象确定出a、c的符号，矛盾的则不符合题意，相同的则符合题意，则可判断．
【详解】解：A、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；
B、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；
C、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；
D、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，根据函数图象与x轴的一个交点坐标和二次函数图象具有对称性，可以写出该函数图象与x轴的另一个交点坐标，从而可以写出方程的根．
【详解】解：该函数图象与x轴的一个交点为，
该函数图象的对称轴为，
该函数图象与x轴的另一个交点坐标为，
方程的根为，．
故选：A．
7．D
【分析】根据题意，画出图形，然后过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，可证得 ，即可求解．
【详解】解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则 ， ，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点A（1，2），
∴AB=2，OB=1，
∴ ，
∴点 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，先根据平角的定义得到，再根据圆内接四边形对角互补可得，则由同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
故选B．
9．A
【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积公式，先根据正多边形的性质求出即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
∴，
故选：A．
10．D
【分析】根据频率与概率的关系作答．
【详解】解：硬币只有正反两面，
投掷时正面朝上的概率为
根据频率与概率的关系可知投掷次数逐渐增加，稳定在 附近
故选：D
【点睛】本题考查了利用频率估计概率.大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率．
11．x=0或x=4
【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．
【详解】解：原方程变为
x2﹣4x=0
x（x﹣4）=0
解得x1=0，x2=4，
故答案为：x=0或x=4．
【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.
12．（0，3）
【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.
【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）
故答案为：（0，3）.
【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.
13．
【分析】由平移的规律即可求得答案．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为，即
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
14．
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题的关键．本题直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，再代入计算即可得出答案．
【详解】解：点与点关于原点对称，
，
∴，
故答案为：．
15．105
【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，
∵∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DAB=105°．
故答案为105
16．##度
【分析】本题考查的是圆周角定理的含义，由圆周角定理并得到，再证明是等边三角形即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：
17．
【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠O==72°，根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】解：设圆心为O，连接OC，OD，BD，
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠O==72°，
∴∠CBD=∠O=36°，
∵F是的中点，
∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=18°，
故答案为：18°．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．
18．
【分析】此题考查确定圆的条件：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆；概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
首先求出五个点任意选取3个点有10种情况，然后根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，所以过其中3个点能确定一个圆的情况有8种，由此求出概率．
【详解】解答：解：平面内有五个点A、B、C、D、E，任选3点有10种情况：：A、E、B；A、E、C；A、E、D；A、B、C；A、B、D；C、D、E；B、E、C；B、E、D；A、D、C；B、D、C，
在这五个点中，过其中3个点能确定一个圆的情况是：A、E、C；A、E、D；A、B、C；A、B、D；B、E、C；B、E、D；A、D、C；B、D、C，共8种；
∴概率为：．
故答案为：．
19．(1)＝﹣2，＝﹣8；
(2)＝﹣2，＝6
【分析】（1）直接利用因式分解法求解即可；
（2）先移项整理，然后利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：+10x+16＝0，
（x+2）（x+8）＝0，
x+2＝0或x+8＝0，
∴＝﹣2，＝﹣8；
（2）x（x+4）＝8x+12，
+4x﹣8x﹣12＝0，
﹣4x﹣12＝0，
（x+2）（x﹣6）＝0，
x+2＝0或x﹣6＝0，
∴＝﹣2，＝6．
【点睛】题目主要考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．
20．(1)作图见详解；
(2)作图见详解；
(3)
【分析】（1）分别找点，，绕着原点O逆时针旋转所对应的点，，，在将点，，连接起来即可；
（2）分别找点，，关于点O成中心对称的对应的点，，，在将点，，，连接起来即可；
（3）根据勾股定理求出，再根据求弧形的长度公式求出点A经过经过的路径长．
【详解】（1）解：绕原点O逆时针旋转得，的图象如下所示：
；
（2）解：关于点O成中心对称的，的图象如下所示：
；
（3）解：如图，作出点D，E，F，
则正方形面积为，
，
，
，
则，

，
的面积为．
【点睛】本题考查绕原点旋转的点的坐标，作中心对称图形，求三角的面积，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
21．6
【分析】把代入方程，得出，再整体代入求值即可．
【详解】解： = ．
∵ a是方程的根
∴ ．
∴ ．
∴ 原式 = 6．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值．
22．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.
【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
【详解】解：，
，
，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.
【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.
23．(1)y与x之间的函数表达式为
(2)当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是8960元
【分析】本题考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，一元不等式的应用，根据题意列式是解题关键．
（1）利用待定系数法，将和代入表达式中求解，即可得到答案；
（2）设每天获得的利润为w元，根据题意可得，再根据二次函数的性质求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
将和代入表达式，得，
解得：，
y与x之间的函数表达式为；
（2）解：设每天获得的利润为w元，
根据题意，得，
抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，
当时，w随x的增大而增大，当时，w随x的增大而减小，
工厂要求每天销售量不低于320双，
，解得：，
当时，w取得最大值，最大值为，
答：当销售单价为48元时，每天获得的利润最大，最大利润是8960元．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，由切线性质及垂径定理、线段垂直平分线定理可得，证明即可完成证明；
（2）由勾股定理求得的长，再证明，由相似三角形的性质即可求得结果．
【详解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
即，
∵是弦，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：在中，由勾股定理得，
，
∵，
∴，
∴，
∵都为的切线，
∴，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，切线长定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性；连半径证切线是常作的辅助线．
25．(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，熟知垂径定理和圆周角定理是解题的关键．
（1）先由垂径定理得到，再根据线段之间的关系求出，再利用勾股定理求出的长即可得到答案；
（2）先由圆周角定理得到，再由直径所对的圆周角是90度得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：∵，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
（2）解：如图，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
26．至少要在这个口袋中再放入6个黑球
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率计算公式可知，摸到黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数，其他颜色球的概率一样计算，则要使摸到黑球的概率最大，则要使黑球的数量多于其他两个颜色的球，据此可得答案．
【详解】解： ∵每个球被摸到的概率相同，
∴要使摸到黑球的可能性最大，在黑球的数量要在三个颜色的球中数量最多，
∴黑球的数量要多于8个（红球的数量），
∴至少要在这个口袋中再放入6个黑球．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据矩形的性质和直角坐标系中点的坐标特征得出结论；
（2）用待定系数法求出直线的解析式，再求出，坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；
（3）根据（1）、（2）中点，，坐标，由三角形面积公式求面积即可．
【详解】（1）解：矩形的顶点，，
，，
点；
由旋转可得：，，
点．
故答案为：；
（2）解：设直线的解析式为，
则有，
解得：，
直线的解析式为；
直线与轴交于点、与轴交于点，
∵当时，，
当时，，
点的坐标为，点的坐标为；
抛物线的图象经过点、，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
（3）解：，，，
，，
．
的面积为．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，矩形的性质等知识，关键是对二次函数性质的掌握和运用．