辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省辽阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.当A地高于海平面146米时，记作“海拔米”，那么B地低于海平面154米时，记作（ ）
A.海拔米B.海拔米C.海拔154米D.海拔300米
2.2023年10月1日，沈阳接待国内游客人数达180.68万人次，排名国内前列，坊间流传“上有天堂，下有苏杭，除了香港，就是沈阳”.数据180.68万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗，如图所示，某月饼可以近似看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（ ）
A.长方形B.圆C.椭圆D.三角形
4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.了解全国中学生节水、节电意识的调查B.了解某班学生每日的体温情况
C.调查我市七年级学生的冬季锻炼情况D.调查某品牌电视机的合格率
5.图1中是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2中的几何体，则移动前后（ ）
A.从正面看的形状图改变，从左面看的形状图改变
B.从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变
C.从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变
D.从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变
6.如果两个单项式与的差是一个单项式，则（ ）
A.7B.6C.2D.
7.下列说法中，正确的个数是（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若线段，则点是线段的中点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，和都是直角，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.若，，且，则（ ）
A.1或7B.或C.或7D.1或
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.2023年11月23日，第十批志愿军烈士遗骸遗物归国.历史书太小，装不下他们的伟大，我们随手一翻，就是他们波澜壮阔的一生！如图所示，小毓将“致敬英雄先烈”写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“烈”所在面相对的面上的汉字是______.
12.在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究.从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成______个三角形.
13.如图，现有一个长为的直尺，直尺上有5个圆孔，每个孔直径为，且每个孔间距都为，则______.（用含有的式子表示）
14.一件羽绒服按成本价提高标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以1200元卖出，这批羽绒服每件的成本价是______元.
15.一般地，从一个角的顶点引出的两条射线，把这个角分成三个相等的角，这两条射线称为这个角的三等分线.如图，直角三角板的直角顶点在直线上，过点作射线，使，将三角板绕点在直线上方转动，若转动到是的三等分线时，的度数为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解方程：
17.（本小题8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：.
（1）求用手捂住的多项式；
（2）若，满足：，请求出所捂住的多项式的值.
18.（本小题8分）2023—2024赛季联赛重燃战幕，如火如荼的进行着，以城为名，不负使命；与城同心，为城市荣耀而战.某校数学兴趣小组以“我最喜爱的球队”为主题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：A.辽宁本钢；B.浙江东阳光药；C.广东宏远；D.新疆伊力特（必选且只选一种）.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）请直接补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱“广东宏远”的学生人数
（4）小华说：“若随机询问一位该校同学最喜爱的球队是哪个，则该同学一定会说是辽宁本钢”，你觉得小华的说法有道理吗？说明理由.
19.（本小题8分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个（）相除记作，读作“的下次方”.
【初步探究】（1）关于除方，下列说法正确的选项有______（只需填入正确的序号）；
①对于任何非零数，；②对于任何正整数，；
③；④在中，若，当为奇数时，；当为偶数时，.
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）；
（2）试一试：将写成幂的形式；
（3）算一算：.
20.（本小题9分）探索规律是深入认识事物的一种方法，通过观察、归纳、猜想、验证等思维方式，历经从具体到抽象的过程来揭示一般规律.
图1 图2
【问题提出】如图1所示，用火柴棒搭成正方形，我们准备探究正方形个数与所需火柴棒的根数之间的关系.
【问题解决】（1）小明是按照图2思考的，请根据他思考的方法求出搭x个正方形所需火柴棒根数的代数式；
（2）你还有其他的思考方法也能得到正方形的个数x与所需火柴棒根数之间的关系吗？请画出对应图形，并求出代数式；
【问题拓展】（3）改变火柴棒的摆放方法搭成别的图形，请画出图形，并求出图形个数x与所需火柴棒根数之间关系的代数式.
21.（本小题8分）某公司要把某物品运往外地，现有两种运输方式可供备选.
方案一：使用货运的货车运输，装卸收费600元，另外每千米运输路程再加收6元；
方案二：使用铁路的火车运输，装卸收费1160元，另外每千米运输路程再加收4元.
（1）你认为什么情况下两种运输费用一致？
（2）当运输路程为400千米时，选择哪种运输更合适？
22.（本小题12分）【阅读材料】对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分割点”.例如：如图，在数轴上，点，表示的数分别是，4，可知原点是点关于点的“4倍分割点”，原点也是点关于点的“倍分割点”.
【理解实践】在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是6，点为数轴上一动点，其对应的数为.
（1）若点是点关于点的“1倍分割点”.求点表示的数；
（2）若点在线段上，且点是点关于点的“3倍分割点”，求点表示的数；
（3）若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分割点”，求的值.
23.（本小题12分）综合与实践
线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移.下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
【探索发现】（1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度.下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
【知识迁移】（2）小华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化.如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，求的度数.请同学们尝试解决该问题.
【拓展延伸】（3）老师提出这样一个问题：如图3，长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，，将对折，点落在直线上的点处，得折痕，将对折，点落在直线上的点处，得折痕.若，请直接写出的度数，并画出示意图.
图2 图3 图3备用图
2023-2024学年度上学期质量监测
七年级数学参考答案及评分说明
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.致；12.8；13.；14.1000；15.或；
三、解答题（共75分）
16.（每小题5分，共10分）
解：（1）
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项得，
方程两边同除以31，得
17.（本小题8分）
解：（1）用手捂住的多项式
（2）因为，，，
所以，，
解得：，，
当，时，
所捂住的多项式
.
18.（本小题8分）
（1）
（2），
答：B所对应扇形的圆心角的度数为；
（3）根据题意得：（人）
答：估计该校最喜爱文学类书籍的学生约有300人.
（4）小华的说法错误，因为最喜欢“辽宁本钢”的同学约占所有学生的，随机询问一位同学最喜欢的球队是哪个，则该同学还可能喜欢其他球队.
19.（本小题8分）
解：（1）①②；
（2）；
（3）.
20.（本小题9分）
解：（1）搭个正方形所需火柴棒根数为根；
（2）如图，
所以搭个正方形所需火柴棒根数为根；
（3）如图，按如下图方式搭正五边形，
1 2 3
搭个正五边形所需火柴棒根数为根.（答案不唯一）
21.（本小题8分）
解：（1）设运输路程是千米，
根据题意得：
解这个方程，得
答：当运输路程是280千米时，两种运输收费一致；
（2）方案一：所需费用（元）
方案二：所需费用（元）
因为
所以选择火车运输更合适.
答：若运输路程是400千米，这家公司应选用铁路的火车运输方式.
22.（本小题12分）
解：（1）因为点是点关于点的“1倍分割点”，
所以，
因为点表示的数是，点表示的数是6，
所以，
所以，
点表示的数为2；
（2）因为点在线段上，且点是点关于点的“3倍分割点”，
所以，
因为点表示的数是，点表示的数是6，
所以，
解得：，
所以点表示的数是4.
（3）因为点表示的数是，，
所以点表示的数是或5.
当点表示的数是时，，解得：；
当点表示的数是5时，，解得：.
综上所述，的值为或.
23.（本小题12分）
（1）因为，分别是线段，的中点，
所以，，
所以
，
因为，
所以.
图3
（2）因为，分别是，的平分线，
所以，，
所以
，
因为，所以.
图2
（3）的度数为或.
示意图如下：
图3-1 图3-2
注：解答题其他解法按标准答案步骤分酌情给分.
未知线段
已知线段
……
图1
因为，分别是线段，的中点，
所以， ① ，
所以，
② ，
③ ，
因为，
所以 ④ .
线段中点的定义
线段的和、差
等式的性质
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
D
C
B
A
C
B