甘肃省天水市秦安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份甘肃省天水市秦安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．3C．0D．
2．下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水涨船高B．刻舟求剑C．水中捞月D．守株待兔
3．近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2023年我国出生人口是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．4的算术平方根的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
5．下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（ ）
A．B．
C．D．
6．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．无实根
7．如图抛物线的对称轴是直线，且图像经过点，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．3
8．如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡的长为（ ）
A．米B．米C．米D．24米
9．在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
10．如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）．
11．因式分解：__________．
12．平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标为__________．
13．当x__________时，分式有意义．
14．如图，在一棵树的10米高B处，有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树的高度为__________米．
15．如图，设点P在函数的图象上，轴于点C，交函数的图象于点A，轴于点D，交函数的图象于点B，则四边形的面积为__________．
16．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是__________．
三、解答题（共96分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解方程：．
19．（8分）先化简，再求估：已知，计算的值．
20．（10分）某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，某校数学兴趣小组为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了不完全统计图：根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是__________．
（4）若该校有600名学生订了该品牌牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要是学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往学校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？
21．（8分）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值：
（1）；（2）．
22．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．
23．（10分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求k、b的值；
（2）连接，，求的面积；
（3）结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
24．（10分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销售量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获得利润y元．
（1）求y与x之间的函数解析式；（不必写出自变量x的取值范围）
（2）A商品销售单价为多少时，该商场通过A商品所获利润最大？
25．（10分）如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为2米，台阶的坡度为（即），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．
26．（10分）如图所示，在平行四边形中，，，．点E由点A出发沿方向向点B匀速移动，速度为，点F由点B出发沿方向向点C匀速移动，速度为，如果动点E，F同时从A，B两点出发，连接，若设运动时间为，解答下列问题：
（1）当t为多少时，为等腰直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且，点P是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）连接，求面积的最大值及此时点P的坐标．
答案
一、（共30分）
1—5DACBD6—10BABCA
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．12．13．14．15
15．416．且
三、解答题（共96分）
17．（5分）18．（5分），
19．（8分）原式，当，时，原式．
20．（10分）（1）150人
（2）如图
（3）144（4）300盒
21．（8分）（1）13（2）
22．（8分）（1）（2）
画树状图为：
23．（10分）
（1），（2）（3）或
24．（10分）（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为元，销售量为件，
则，
即y与x之间的函数解析式是；
（2），
当时，y取得最大值，此时，
销售单价为：（元），
答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．
25．（10分）．
26．（10分）（1）四边形是平行四边形，，四边形为矩形，．
当为等腰直角三角形时，只能是，，
则，，．解得：．
当时，为等腰直角三角形．
（2）存在，理由如下：
，．
，，，．解得：或．
又时，B与E重合，所以不符合题意，舍去，综上所述，当时，．
27．（12分）（1）抛物线，则，故，而，
则，，故点A、B、C的坐标分别为、、；
则，故，
故抛物线的表达式为：；
（2）抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，
根据函数的对称性得点；
（3）过点P作轴交于点H，设，
由点A、C的坐标得，直线的表达式为：，
则的面积，
，有最大值，当时，S的最大值为8，此时点．