2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列实数中无理数是( )
A. 5B. 227C. 0.7.D. − 9
3.下列说法中，错误的是( )
A. 8是64的平方根B. 4是64的立方根C. 64的平方根是8D. 64的立方根是4
4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( )
A. 1，2，3B. 6，7，8C. 1，1， 3D. 5，12，13
5.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 12C. 2D. 20
6.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是( )
A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141
7.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a/​/c”时，首先应假设( )
A. a/​/bB. c/​/bC. a与c相交D. a与b相交
8.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A. 65°或50°B. 80°或40°C. 65°或80°D. 50°或80°
9.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等
10.下列计算结果不正确的是( )
A. 2xy24x2y=y2xB. 2−xx2−4x+4=12−x
C. 2xx+2+4x+2=2D. 2yx−2y+x2y−x=1
11.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为( )
A. 6
B. 36
C. 64
D. 8
12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A. 8
B. 11
C. 16
D. 17
13.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为( )
A. 90x−90x−1=3B. 90x−1−90x=3C. 90x−90x+1=3D. 90x+1−90x=3
14.如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A. 2.5B. −2 2C. 3D. − 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
15.3的算术平方根是 ．
16.如图，在等边△ABC中，AB=4，D是边BC上一点，∠BAD=30°，则CD的长为______ ．
17.若分式x−1x+2有意义，则x的取值为______ ．
18.如图，用两个边长为 8cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，则大正方形的边长是______ cm．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边上的中线BE的长为4cm，高BD的长为3cm，则△ABC的面积是______cm2．
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，BD是三角形的角平分线，则点D到斜边AB的距离等于______ ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
(1) 8+ 18−2 12；
(2)( 3+1)( 3−1)；
(3)( 2+1)2− 8．
22.(本小题8分)
解方程：2x+3=12x．
23.(本小题8分)
作图题：
(1)尺规作图：如图，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线l，交AB于点C；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并写出作法．
24.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2−2x+1x2−x+x2−4x2+2x)÷1x，且x为满足−325.(本小题8分)
如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC=OD，②AC=BD，③∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)．
(1)你选的条件为______ 、______ ，结论为______ ；
(2)证明你的结论．
26.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C．
(1)线段BE= ______ ；
(2)判断AE与B′C的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、 5是无理数，故本选项符合题意；
B、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、0.7.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、− 9=−3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】C
【解析】解：A、8是64的平方根，A正确，不符合题意；
B、4是64的立方根，B正确，不符合题意；
C、64的平方根是±8，C错误，故符合题意；
D、64的立方根是4，D正确，不符合题意；
故选C．
根据平方根、立方根的定义进行选择即可．
本题考查了实数，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵12+12≠( 3)2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、 0.2= 15，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 12=12 2，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 2是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 20=2 5，即被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
把万分位上的数字5进行四舍五入，即可解答．
【解答】
解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a/​/c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行(或a与c相交)．
故选：C．
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行(或a与c相交)．
此题考查了反证法证明的步骤：(1)假设原命题结论不成立；(2)根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；(3)原命题正确．
8.【答案】A
【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．
故选：A．
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：A．
根据SAS，AAS，ASA，SSS，HL，逐一判断即可解答．
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、2xy24x2y=y2x，原式计算正确，不符合题意；
B、2−xx2−4x+4=2−x(x−2)2=2−x(2−x)2=12−x，原式计算正确，不符合题意；
C、2xx+2+4x+2=2(x+2)x+2=2，原式计算正确，不符合题意；
D、2yx−2y+x2y−x=2yx−2y−xx−2y=2y−xx−2y=−1，原式计算错误，符合题意；
故选：D．
根据分式的加减法的运算法则计算即可判断．
此题考查的是分式的加减法及分式的基本性质，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
11.【答案】A
【解析】解：如图，∵∠CBD=90°，CD2=14，BC2=8，
∴BD2=CD2−BC2=6，
∴正方形A的面积为6，
故选：A．
根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．
本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=11．
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
13.【答案】C
【解析】解：若设原计划每天挖x米，
则开工后每天挖(x+1)米，那么原计划用的时间为90x，开工后用的时间为90x+1，
因为提前3天完成任务，所以得90x−90x+1=3．
故选C．
设原计划每天挖x米，根据工作总量=工作时间×工作速度，要注意的是提前3天完成，根据这个等量关系可列出方程求解．
本题涉及分式方程的应用，难度一般．考生需熟记的是一些基本的数学公式方能解答．
14.【答案】D
【解析】解：在Rt△OAB中，OB= OA2+OB2= 22+12= 5，
则这个点表示的实数为− 5，
故选：D．
根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴解答即可．
本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
15.【答案】 3
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
根据开平方的意义，可得算术平方根．
【解答】
解：3的算术平方根是 3，
故答案为： 3．
16.【答案】2
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，AB=AC=BC，
∵∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−60°−30°=90°，
∴BD=CD，
∵AB=4，
∴CD=12BC=12×4=2．
故答案为：2．
根据等边三角形的性质得出∠B=60°，AB=AC=BC，再根据三角形的内角和可求出∠ADB=90°，然后根据三线合一得出BD=CD即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和、等腰三角形三线合一，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17.【答案】x≠−2
【解析】解：根据题意得：x+2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
根据分式有意义的条件求解即可．
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：∵小正方形的边长为 8cm，
∴小正方形的面积为( 8)2=8cm2，
∴大正方形的面积=小正方形的面积×2=8×2=16cm2，
∴大正方形的边长是 16=4cm，
故答案为：4．
先求出小正方形的面积，再根据大正方形的面积等于小正方形面积乘2，即可求出边长．
本题考查了正方形的面积，正确理解大正方形的面积与小正方形面积之间的关系是解题的关键．
19.【答案】12
【解析】解：在Rt△ABC中，BE为斜边上的中线，BE=4cm，
则AC=2BE=2×4=8(cm)，
∴S△ABC=12AC⋅BD=12×8×3=12(cm2)，
故答案为：12．
根据直角三角形的性质求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
20.【答案】2
【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠C=90°，∠A=30°，AC=6，
∴∠ABC=90°−∠A=60°，BC=AC 3=6 3=2 3，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC=30°，
∴CD=BC 3=2 3 3=2，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DC=DE=2，
∴点D到斜边AB的距离等于2，
故答案为：2．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质可得∠ABC=60°，BC=2 3，再利用角平分线的性质可得∠CBD=30°，然后在Rt△BCD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得CD=2，从而利用角平分线的性质可得DE=DC=2，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1) 8+ 18−2 12
=2 2+3 2− 2
=4 2；
(2)( 3+1)( 3−1)
=( 3)2−12
=3−1
=2；
(3)( 2+1)2− 8
=2+2 2+1−2 2
=3．
【解析】(1)先化简各个二次根式，再利用二次根式的加减即可得出答案；
(2)利用平方差公式展开，再计算加减即可得出答案；
(3)利用完全平方公式展开，再计算加减即可得出答案．
本题考查了二次根式的加减运算，涉及到平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：去分母得：4x=x+3，
解得：x=1，
把x=1代入得：2x(x+3)≠0，
∴分式方程的解为x=1．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23.【答案】解：垂直平分线l即为所求；
(1)
(2)连接CO并延长到F，使得OF=OC，连接BO并延长到E，使得OE=OB，连接DE，EF，AF，

如图，六边形ABCDEF即为所求．
【解析】(1)分别以A、B为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．
(2)连接CO并延长到F，使得OF=OC，连接BO并延长到E，使得OE=OB，连接DE，EF，AF即可得出图形．
本题考查了垂直平分线的作法，也考查了中心对称图形的性质，熟练掌握一般作图的步骤是解题的关键．
24.【答案】解：原式=[(x−1)2x(x−1)+(x−2)(x+2)x(x+2)]÷1x
=(x−1x+x−2x)⋅x
=x−1+x−2
=2x−3，
由于x为满足−3所以x=−1，
原式=−2−3=−5．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25.【答案】① ③ ②
【解析】(1)解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，
故答案为：①，③，②(答案不唯一)；
(2)证明：在△AOC和△BOD中，
∠A=∠BAOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴AC=BD．
(1)根据全等三角形的判定即可选出条件、结论；
(2)由选择的条件证明△AOC≌△BOD，即可得证．
本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练应用三角形全等的判定定理．
26.【答案】6
【解析】解：(1)∵BC=12，点E为BC的中点，
∴BE=12BC=6．
故答案为：6；
(2)∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，
∴∠AEB=∠AEB′，BE=B′E，
点E为BC的中点，
∴BE=CE，B′E=CE，
∴∠EB′C=∠ECB′，
又∵∠BEB′=∠EB′C+∠ECB′，
∴∠AEB+∠AEB′=∠EB′C+∠ECB′，2∠AEB=2∠ECB′，
∴∠AEB=∠ECB′，
∴AE//B′C．
(1)根据题意点E为BC的中点，即可得出答案．
(2)证明∠AEB=∠ECB′，即可证明AE//B′C．
本题考查长方形中的翻折问题，涉及等腰三角形、平行线的判定等知识，解决问题的关键是掌握折叠的性质．