2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校九年级（上）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为( )
A. 23B. 13C. 12D. 16
2.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上． 若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为( )
A. 52°
B. 40°
C. 26°
D. 45°
3.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是S甲2=0.15，S乙2=0.12，S丙2=0.10，S丁2=0.12，则身高比较整齐的游泳队是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则下列三角函数值正确的是( )
A. sinA=513B. csA=513C. tanA=513D. tanB=513
5.小明在星期天上午8：30测得某树的影长为9m，下午13：00他又测得该树的影长为4m(如图所示)，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为( )
A. 8mB. 6mC. 4.5mD. 4m
6.如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是( )
A. 103
B. 163
C. 203
D. 233
7.如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，则塔高为( )
A. 15+5 3
B. 10+5 3
C. 10 2+5 3
D. 15+5 2
8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )
A. 245B. 325C. 12 3417D. 20 3417
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若ab=35，则a+2bb的值为______ ．
10.圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2．
11.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是______．
12.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是13.则n=______．
13.某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八(1)班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八(1)班这次比赛的总成绩为______分．
14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是______ cm．
15.设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x2+y2)(x2+y2−1)=12，则这个直角三角形的外接圆面积为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为13.点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为______．
17.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=4，ED=5，则AC= ______ ．
18.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P为高CD上的一个动点，连接AP，将射线AP绕点A顺时针旋转45°，交过点P与AP垂直的直线于点Q，连接DQ，则△ADQ周长的最小值是______ ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)12sin60°+ 22cs45°−sin30°⋅cs30°；
(2) 9−2sin260°+|1−tan60°|−tan45°．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,−2)．
(1)△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1；
(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1；
(3)若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
21.(本小题8分)
某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ．
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为 、元、众数为 元、中位数为 元；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．
22.(本小题8分)
在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同)，其中白球2个，红球、黄球各1个．
(1)从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是______；
(2)若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE.求证：
(1)AB⋅AE=AC⋅AD．
(2)△ADE∽△ABC．
24.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC=6，sinB=23，D为BC边延长线上一点，CD=BC，求tanD的值．
25.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，求阴影部分的面积．
26.(本小题10分)
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
(1)求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
(2)连接CD，交⊙O于点G(如图2).求证：点G是CD的中点．
27.(本小题12分)
如图(1)，在矩形ABCD中，AD=nAB，点M，P分别在边AB，AD上(均不与端点重合)，且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．
【问题发现】
(1)如图(2)，当n=1时，BM与PD的数量关系为______，CN与PD的数量关系为______．
【类比探究】
(2)如图(3)，当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由．
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下，已知AD=4，AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长．
28.(本小题12分)
【动手操作】如图1是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿异于AB的直径MN对折，点B落在⊙O上的点C处(不与点A重合)，将纸片还原后，连接MB、MC、AC.若⊙O的直径为8．
(1)【数学思考】试确定弦AC与直径MN的位置关系，并说明你的理由；
(2)【问题探究】如图2，上述操作方法、条件不变，当MC⊥AB时，求MB的长；
(3)【类比拓展】如图3，上述操作方法、条件不变，当AC=CD时，求MB的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
直接得出朝上的面数字小于4的个数，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了等可能事件的概率，正确应用概率公式是解题关键．
【解答】
解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，小于4的数字有：1，2，3．
∴投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为：36=12．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴∠DEB=12∠AOD=26°，即∠DEB的度数为26°；
故选：C．
运用垂径定理证明AD=BD，借助圆周角定理的推论即可解决问题．
本题考查的是圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵S甲2=0.15，S乙2=0.12，S丙2=0.10，S丁2=0.12，
∴S丙2