2023-2024学年安徽省宣城六中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城六中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 收入15元B. 支出2元C. 支出17元D. 支出9元
2.大于−2.6且小于4的整数有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
3.下列各组数中，不是互为相反数的是( )
A. −(−3)与+(−3)B. −32与+(−3)2C. −|−3|与|+3|D. −(−3)3与33
4.若2a2mb4和−a6bn−2是同类项，则m、n的值是( )
A. m=3，n=6B. m=3，n=−6
C. m=12，n=6D. m=6，n=4
5.“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，“天宫一号”在轨工作1630天，圆满完成各项试验任务，用科学记数法表示此数为( )
A. 1.63×102B. 16.3×102C. 1.63×103D. 16.3×103
6.下列计算正确的是( )
A. −(5x−2)=−5x−2B. 3a−(−b)=3a−b
C. 5a−4a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
7.已知|x|=7，|y|=10，|x−y|=y−x，则x+y等于( )
A. 17B. 3或−3C. −17或17D. 3或17
8.O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=3，OA=OB，若点C所表示的数a，则点B所表示的数为( )
A. −(a−3)B. −(a+3)C. −a−3D. a−3
9.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果2x=3，那么2xa=3aB. 如果x=y，那么x−5=5−y
C. 如果x=y，那么−2x=−2yD. 如果12x=6，那么x=3
10.小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为94，则满足条件的x的不同值最多有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.已知|a+1|+(b−3)2=0，则ab=______．
12.若a−3b=4，则−3a+9b+2= ______ ．
13.若多项式x2+mx+3−(3x+1−nx2)的值与x的取值无关，则−m+n的值为______．
14.将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形含有______枚棋子(用含n的代数式表示)．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中x=−1，y=1．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算题：−32+(−1)÷(−12)−|−5|．
17.(本小题6分)
解方程：2−x5=x+1−2x−13．
18.(本小题8分)
近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位：km)如下：−5，−2，+8，−3，+6，−4，+5，+3.问：
(1)这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的那一侧？距离该派出所有多少千米？
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
19.(本小题8分)
若方程3(2x−1)=2−3x的解与关于x的方程6−2k=2(x+3)的解相同，求k的值．
20.(本小题10分)
观察下列等式：
第一个等式：22−21=21；
第二个等式：23−22=22；
第三个等式：24−23=23；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
(3)请利用上述规律计算：21+22+23+…+22021+22022．
21.(本小题10分)
阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．
(1)尝试应用：把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2的结果是______ ．
(2)尝试应用：已知x2−2y=1，求3x2−6y−2022的值．
(3)拓广探索：已知xy+x=−1，y−xy=−2.求代数式2[x+(xy−y)2]−3[(xy+x)2−xy]−xy的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：15+(−8)+(−9)=−2(元)，
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故选：B．
根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
结合数轴，找出在−2.6的右边，在4的左边的整数即可．
【解答】
解：如图，大于−2.6而小于4的整数有−2，−1，0，1，2，3，一共6个．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：A.−(−3)=3，+(−3)=−3，得−(−3)与+(−3)互为相反数，那么A不符合题意．
B.根据乘方，−32=−9，+(−3)2=9，那么−32与+(−3)3互为相反数，那么B不符合题意．
C.−|−3|=−3，|+3|=3，得−|−3|和|+3|互为相反数，那么C不符合题意．
D.−(−3)3=27=33，得−(−3)3和33不互为相反数，那么D符合题意．
故选：D．
根据相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．
本题主要考查相反数、乘方、绝对值，熟练掌握乘方的定义、相反数、绝对值的定义是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵2a2mb4和−a6bn−2是同类项，
∴2m=6，解得m=3，
n−2=4，解得n=6．
故选：A．
根据同类项的定义直接可得到m、n的值．
本题考查了同类项，关键是熟悉同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
5.【答案】C
【解析】解：1630=1.63×103．
故选：C．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
利用去括号法则判断A、B；利用合并同类项法则判断C、D．
【解答】
解：A.−(5x−2)=−5x+2，故本选项错误，不符合题意；
B.3a−(−b)=3a+b，故本选项错误，不符合题意；
C.5a−4a=a，故本选项错误，不符合题意；
D.3a2b−4ba2=−a2b，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：∵|x|=7，|y|=10，
∴x=±7，y=±10，
又∵|x−y|=y−x，
∴x−y≤0
∴x=±7，y=10，
当x=7，y=10时，x+y=17，
当x=−7，y=10时，x+y=3，
∴x+y的值为17或3．
故选：D．
求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．
本题考查绝对值的意义，有理数的加减法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵O为原点，AC=3，OA=OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a−3，
∴点B表示的数为：−(a−3)，
故选：A．
根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点 B表示的数，进而即可求解．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】C
【解析】解：A、如果2x=3，那么2xa=3a，(a≠0)，故此选项错误；
B、如果x=y，那么x−5=y−5，故此选项错误；
C、如果x=y，那么−2x=−2y，正确；
D、如果12x=6，那么x=12，故此选项错误；
故选：C．
直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：3x+1=94，
解得：x=31>0，
3x+1=31，
解得：x=10>0
3x+1=10
解得x=3>0，
3x+1=3
解得：x=23>0，
3x+1=23，
解得：x=−19<0
故符合条件的答案由4个．
故选：C．
根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0，b−3=0，
∴b=3，a=−1，
则ab=(−1)3=−1．
故答案为：−1
根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入ab中求值即可．
本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．
12.【答案】−10
【解析】解：∵a−3b=4，
∴−3a+9b+2=−3(a−3b)+2=−3×4+2=−10，
故答案为：−10．
将a−3b=4的值代入原式−3(a−3b)+2计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
13.【答案】−4
【解析】解：x2+mx+3−(3x+1−nx2)
=x2+mx+3−3x−1+nx2
=(1+n)x2+(m−3)x+2，
由于其值与x的取值无关，
所以1+n=0，m−3=0，
即m=3，n=−1，
所以−m+n=−3−1=−4，
故答案为：−4．
将原式去括号、合并同类项后得(1+n)x2+(m−3)x+2，再由其值与x无关，可求出m、n的值，代入计算即可．
本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出m、n的值是正确解答的关键．
14.【答案】(n2+n+4)
【解析】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n(n+1)=(n2+n+4)个小圆，
故答案为：(n2+n+4)．
分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4．
此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
15.【答案】解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y
=−5x2y+5xy，
当x=−1，y=1时，原式=−5−5=−10．
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：−32+(−1)÷(−12)−|−5|，
=−9+(−1)÷(−12)−5，
=−9+(−1)×(−2)−5，
=−9+2−5，
=−12．
【解析】本题先计算出乘方和绝对值的结果，再按照有理数的混合运算顺序进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，关键按照运算顺序和计算法则进行计算．
17.【答案】解：2−x5=x+1−2x−13，
3(2−x)=15x+15−5(2x−1)，
6−3x=15x+15−10x+5，
−3x−15x+10x=15+5−6，
−8x=14，
x=−74．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】(解：(1)−5−2+8−3+6−4+5+3=8(km)
答：这辆小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米．
(2)(|−5|+|−2|+|+8|+|−3|+|+6|+|−4|+|+5|+|+3|)×0.15
=(5+2+8+3+6+4+5+3)×0.15
=36×0.15
=5.4(度)
答：这天下午小汽车共耗电5.4度．
【解析】(1)将行驶里程的数据相加，和为正，则在东侧，和为负责在西城，和的绝对值为距离；
(2)将行驶里程的数据的绝对值相加，再乘以0.15即可．
本题考查了正负数的应用及正负数的混合运算，正确列式，是解题的关键．
19.【答案】解：方程3(2x−1)=2−3x的解为：x=59，
把x=59代入方程6−2k=2(x+3)中，
得6−2k=2×(59+3)，
解得k=−59．
【解析】先求出方程3(2x−1)=2−3x的解，再把解代入方程6−2k=2(x+3)中，求出k的值．
本题考查了一元一次方程的解法，理解两个方程的解相同，是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵第一个等式：22−21=21；
第二个等式：23−22=22；
第三个等式：24−23=23；
...；
∴第6个等式：27−26=26；
(2)第n个等式：2n+1−2n=2n；
(3)原式=22−21+23−22+24−23+⋯+22021−22020+22022−22021+22023−22022=22023−2．
【解析】(1)根据规律写出第6个等式即可；
(2)由(1)归纳出第n个等式即可；
(3)根据(2)的规律裂项相消进行计算即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化归纳出第n个等式为2n+1−2n=2n是解题的关键．
21.【答案】5(a−b)2
【解析】解：(1)3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2
=(3−5+7)(a−b)2
=5(a−b)2，
故答案为：5(a−b)2；
(2)∵x2−2y=1，
∴3x2−6y−2022=3(x2−2y)−2022=3×1−2022=−2019；
(3)∵xy+x=−1，y−xy=−2，
∴xy−y=2，
∴2[x+(xy−y)2]−3[(xy+x)2−xy]−xy
=2(x+22)−3[(−1)2−xy]−xy
=2x+8−3(1−xy)−xy
=2x+8−3+3xy−xy
=2(x+xy)+5
=2×(−1)+5
=3．
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并同类项即可；
(2)将x2−2y=1作为整体代入，即可求解；
(3)根据y−xy=−2得xy−y=2，再将xy−y=2，xy+x=−1作为整体代入求值．
本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，掌握整体思想是关键．