2022-2023学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( )
A. +10分B. 0分C. −10分D. −20分
2.已知|a|=3，|b|=4，且a>b，则ab的值为( )
A. ±1B. ±12C. 1或−7D. 7或−1
3.基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截止2021年9月22日，全国有7743.1万名学生参加了课后服务，将“7743.1万”用科学记数法表示为( )
A. 77.431×106B. 0.77431×108C. 7.7431×107D. 7.7431×108
4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=bD. 若−13x=6，则x=−2
5.小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①
去括号，得3x+3−1=2x−2②
移项，得3x−2x=−2−3+1③
合并同类项，得x=−4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. 240x+150x=150×12B. 240x−150x=240×12
C. 240x+150x=240×12D. 240x−150x=150×12
7.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
8.如图，OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，若∠AOC=∠AOB，则OC表示的方向是( )
A. 北偏东(90−3x)°
B. 北偏东(90+x−y)°
C. 北偏东(90+2x−y)°
D. 北偏东(90−x−y)°
9.如图是一个正方体的表面展开图，每个小正方形上都写有一个字，将它折叠成正方体后，使字在外表面，如果“认”在左面，“真”在前面，那么在上面的是( )
A. 点
B. 你
C. 能
D. 行
10.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. a+b0C. a−b0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式______．
12.如果代数式x2+3x的值是4，那么代数式3−2x2−6x的值等于______．
13.当a= ______ 时，2(2a−3)的值比3(a+1)的值大1．
14.若∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数是______ ．
15.已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.一元一次方程的应用：某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−32+23×[2+(−2)3]−3÷(−14)；
(2)3a2b−2[ab2−2(a2b−2ab2)]．
18.(本小题9分)
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．
(1)分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；
(2)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是______，理由是______．
19.(本小题9分)
小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：
(1)以上步骤第一步是进行______ ；
(2)小明的解题过程中，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．
20.(本小题9分)
解方程：
(1)x−32−x+1=1−2x3．
(2)3(x+2)−2(x+2)=2x+4．
21.(本小题9分)
如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N是BC的中点．

(1)若AB=20cm，求MN的长；
(2)若AC=8cm，BC=4cm，求MN的长；
(3)若AB=b cm，求MN的长．
22.(本小题10分)
第1题：如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
(1)在______的摆放方式中∠α与∠β互余；在______的摆放方式中∠α与∠β互补．
(2)在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？请说明理由．
第2题：如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE=25°，则∠ACB=______°；若∠ACB=130°，则∠DCE=______°.
(2)如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．
(3)如图3所示，已知∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是锐角).若把它们的顶点O叠放在一起，将∠AOD与∠BOC的数量关系用含α与β的式子表示出来，直接写出结论．
23.(本小题11分)
根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b(ab，
∴当a=3，b=−4时，ab=3×(−4)=−12，
当a=−3，b=−4时，ab=(−3)×(−4)=12，
综上所述，ab的值为±12．
故选：B．
根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出对应关系，再相乘即可．
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，是基础题，判断出a、b的对应关系是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：7743.1万=77431000=7.7431×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|