河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第三次质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第三次质量检测数学试卷（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了 已知集合，，则＝， 已知命题， 已知，下列说法正确的是， 已知为第二象限角，，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则＝（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题：存在，，则命题的否定为（ ）
A. ：存在，B. ：任意，
C. ：存在，D. ：任意，
3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. 无零点B. 单调递增区间为
C. 的极大值为D. 的极小值点为
5. 若函数的定义域和值域均为，则的值为（ ）
A B. C. D. 或
6. 已知为第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
7. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ）（参考数据：）
A. 5B. 7C. 8D. 9
8. 已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合,若是的充分条件,则a可以是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
10. (多选题)已知a>0，且a≠1，函数y=lgax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（ ）
A. B.
C D.
12 已知函数有两个极值点，则（ ）
A B.
C. D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 集合，则集合的子集的个数为________.
14. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________.
15. 已知且，若函数在R上单调递减，则a的取值范围为______．
16. 定义在上的函数满足，，，且当时，，则_______．
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 实数集为R，集合集合求
（1）
（2），求实数m的范围．
18. 已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
19. 已知函数，，若处与直线相切．
（1）求的值；
（2）求在上的极值．
20. 已知函数.
（1）当且时，求函数的单调区间；
（2）若，关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.
21. 某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足 .已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
（2）该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?
22. 已知函数．
（1）求函数的单调区间和最大值；
（2）设函数有两个零点，证明：．
濮阳市一高2021级高三上学期第三次质量检测
数学试题
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合对数型函数的定义域、集合交集的定义进行求解即可.
【详解】，，
所以，，
则，
故选：B
2. 已知命题：存在，，则命题的否定为（ ）
A. ：存在，B. ：任意，
C. ：存在，D. ：任意，
【答案】B
【解析】
【分析】特称命题的否定为全称命题，否定的方法：改量词，否结论.
【详解】因为：存在，，
所以：任意，，
故选：B.
3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由同一函数的定义依次判断选项即可.
【详解】解：函数，定义域为.
选项A中，定义域为，故A错误；
选项B中，定义域为，故B错误；
选项中，定义域为，故正确；
选项D中，定义域为，故D错误.
故选：C.
4. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. 无零点B. 单调递增区间为
C. 的极大值为D. 的极小值点为
【答案】C
【解析】
【分析】由的定义域为，可判定B不正确；求得，得到函数的单调性和极值的概念，可判定C正确，D不正确；结合单调性和，可判定A不正确.
【详解】由函数，可得定义域为，所以B不正确；
又由，令，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当时，函数取得极大值，极大值为，无极小值，
所以C正确，D不正确；
当时，；当时，；当时，，
所以函数在定义域内有一个零点，所以A不正确.
故选：C.
5. 若函数的定义域和值域均为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
整理,由二次函数的性质可知当时, ,,由值域为求解即可
【详解】∵,
∴当时,,,
又在上的值域为,
∴,解得,或（舍去）,
∴
故选：A
【点睛】本题考查二次函数性质的应用,考查已知函数的值域、定义域求参问题
6. 已知为第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据为第二象限角，，利用同角三角函数的基本关系求出，进而得到，代入计算即可求解.
【详解】因为为第二象限角，且，所以，
则，所以，
故选：.
7. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ）（参考数据：）
A. 5B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】设该污染物排放前过滤的次数为，由题意，两边取以10为底的对数可得，根据参考数据即可求解.
【详解】解：设该污染物排放前过滤的次数为，由题意，即，
两边取以10为底的对数可得，即，
所以，
因为，所以，
所以，又，所以，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8次.
故选：C.
8. 已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知和都是周期为2的周期函数，因此可将的零点问题转换为和的交点问题，画出函数图形，找到交点规律即可找出第10个零点坐标，而m的取值范围就在第10个零点和第11个零点之间.
【详解】由得是一个周期为2的奇函数，
当时，，因此，
因为是奇函数，所以 ，，
且的周期为，且，，，，
求的零点，即是与的交点，如图：

为与在区间的交点图形，因为与均为周期为2的周期函数，
因此交点也呈周期出现，由图可知的零点周期为，
若在区间上有10个零点，则第10个零点坐标为，
第11个零点坐标为，因此.
故选：A
【点睛】思路点睛：函数的零点问题，往往可以转化为常见函数的交点的个数问题，而图象的刻画需结合函数的奇偶性、周期性等来处理.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合,若是的充分条件,则a可以是（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】AB
【解析】
【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出的范围,选出选项.
【详解】解:因为是的充分条件,
所以,所以有.
故选:AB
10. (多选题)已知a>0，且a≠1，函数y=lgax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数y=lgax，y=ax图象关于y = x对称且同一坐标系中底数a相同，而一次函数图象中a是y轴上的截距，即可判断各选项的正误
【详解】选项A，指数函数和对数函数图象可知a>1，而一次函数知a