山西省运城市芮城县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份山西省运城市芮城县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共16页。试卷主要包含了测试项目等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数：13，π，0，4，0.2020020002，12．其中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，9B．4，6，8C．13，14，15D．6，8，10
3．（3分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣3）到x轴的距离为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣1D．3
4．（3分）如图，平面内两直线a和b被第三条直线l所截，在下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠5
C．∠4＝∠8D．∠4+∠7＝180°
5．（3分）下列命题：（1）垂线段最短；（2）同位角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）无理数是开方开不尽的数；（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；（7）﹣a2没有平方根．其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（ ）
A．k＜0，b≥0B．k＜0，b≤0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0．
7．（3分）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）
A．124B．120C．118D．109
8．（3分）我们在解二元一次方程组2x+y=6x=−y时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得﹣2y+y＝6，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想
C．数形结合思想D．函数思想
9．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360°B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360°D．3β﹣2α﹣γ＝360°
10．（3分）A、B两地相距60km，甲从A地骑电动车匀速赶往B地，到达B地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动．两人距A地的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲提速前的速度为30km/h
B．乙的速度为20km/h
C．两人出发0.3h和2.1h时，甲、乙两人均相距45km
D．甲、乙第一次相遇的地点距B地24km
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若实数x、y满足：y=x−4+4−x+12，则xy＝ ．
12．（3分）某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5千米，步行20分钟后，在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小明把工具给了小明后立即以原速返回，同时小明以原来1.2倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，则小明妈返回家的时间比小明到达目的地早 分钟．
13．（3分）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017．则新数据：2016，x1，x2，x3…xn的平均数是 ，方差 2017（填“＝、＞或＜”）．
14．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P，点P的横坐标为2，那么关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−5的解为 ．
15．（3分）如图，四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D．若BD＝2，CD＝4，则线段AB的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）|−9|+3−8−14；
（2）解方程组x+y=102x+y=16．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，5），B（4，2），C（2，6）．
（1）△ABC的形状为 ．
（2）将A，B，C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，得到点D，E，F，依次连接这些点，得到△DEF．请在图中画出△DEF，△DEF与△ABC的位置关系为 ．
（3）请在图中画出△DEF关于y轴对称的△D'E'F'，此时C，F′两点之间的距离为 ．
18．（7分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
19．（8分）某公司欲招聘一名管理人员，对甲、乙两名竞聘者进行了两项测试，各项测试成绩如表：
公司将笔试、面试两项测试成绩分别以60%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优录用，你认为谁将被录用？（要求写出计算过程）
20．（8分）某数学兴趣小组研究函数y＝|x﹣1|的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当x≥1时，y＝x﹣1；当x＜1时，y＝1﹣x．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数y＝x|x﹣2|的图象时，他们已经画出了x≤2时的图象．
（1）请你用描点法补全此函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？
（3）当0≤x≤a时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围．
21．（8分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物．据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元．
（1）求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元；
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？
22．（13分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝120°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝5∠A？
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y=−12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，
①若线段MN＝1.5，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年山西省运城市芮城县八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：4=2，13，0，0.2020020002，这些都是有理数，
无理数有π，12，共有2个，
故选：A．
2．【解答】解：A、32+52≠92，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、42+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、132+142≠152，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（1，﹣3）到x轴的距离为3．
故选：D．
4．【解答】解：A．∠1＝∠2，不能判断a∥b，故A不符合题意；
B．∠3＝∠5，不能判断a∥b，故B不符合题意；
C．由∠4＝∠8，由同位角相等，两直线平行，可判断a∥b，故C符合题意；
D．∠4+∠7＝180°，不能判断a∥b，故D不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：（1）垂线段最短，正确，是真命题；
（2）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题；
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
（4）实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题；
（5）无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题；
（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，是真命题；
（7）﹣a2当a＝0时候有平方根，故原命题错误，是假命题，
真命题有4个，
故选：D．
6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过三象限，
∴k＜0，b≥0．
故选：A．
7．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133，处于最中间位置的一个数是120，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120．
故选：B．
8．【解答】解：在解二元一次方程组2x+y=6x=−y时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得﹣2y+y＝6，从而求解，这种解法体现的数学思想是转化思想，即把二元一次方程组转化成一元一次方程，
故选：A．
9．【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故选：A．
10．【解答】解：①由图可知：甲提速前的速度为：60÷2＝30（km/h），
故A正确；
②有图知，甲、乙1.2小时相遇，甲走的路程为：30×1.2＝36（km），
乙走的路程为：60﹣36＝24（km），
∴乙车速度为：24÷1.2＝20（km/h），
故B正确；
③两人出发0.3h时，甲走了：30×0.3＝9（km），
乙走了：20×0.3＝6（km），
此时两车相距60﹣9﹣6＝45（km），
两人出发2.1h时，甲两小时到达B地接着以30×2＝60km/h的速度往回返了0.1h，
此时往回走了60×0.1＝6（km），
乙走了2.1小时走的路成为：20×2.1＝42（km），
此时两人相距：42﹣6＝36（km），
故C错误；
④由②知，两人相遇时距B地24km，
故D正确，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y=12，
∴xy＝4×12=2，
故答案为：2．
12．【解答】解：由图象可知，小明开始的速度为1.420=0.07（千米/分钟），
小明原地休息15分钟后，以0.07×1.2＝0.084（千米/分钟）的速度前往目的地，需要的时间=（分钟），
20+15+25﹣50＝10（分钟），
所以小明妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟．
故答案为：10．
13．【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2016，方差是2017，
∴1n×（x1+x2+x3+…+xn）＝2016，S2=1n•[（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＝2017，
∴x1+x2+x3+…+xn＝2016n，（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2＝2017n，
则2016，x1，x2，x3…xn的平均数是1n+1•（2016+x1+x2+x3+…+xn）=1n+1•（2016n+2016）＝2016，
S′2=1n+1•[（2016﹣2016）2+（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]
=1n+1•[（x1﹣2016）2+（x2﹣2016）2+……+（xn﹣2016）2]＜S2，即S′2＜2017，
故答案为：2016，＜．
14．【解答】解：把x＝2代入y＝x+1得，y＝2+1＝3，
∵一次函数y＝x+1与y＝ax+5的图象相交于点P（2，3），则关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−5的解为x=2y=3，
故答案为：x=2y=3．
15．【解答】解：如图，过点C作CE⊥CD交AD于E，
∴∠ECD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵AC＝BC，
BC与AD的交点记作点F，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AFC+∠CAE＝90°，
∵∠AFC＝∠DFB，
∴∠DFB+∠CAE＝90°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠DFB+∠CBD＝90°，
∴∠CAE＝∠CBD，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE＝BD，CE＝CD，
在Rt△DCE中，CE＝CD＝4，
∴DE=2CD＝42，
∵BD＝2，
∴AE＝2，
∴AD＝AE+DE＝2+42，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB=AD2+BD2=(2+42)2+22=210+42．
故答案为：210+42．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）|−9|+3−8−14
=3−2−12
=12；
（2）x+y=10①2x+y=16②，
②﹣①，得x＝6，
把x＝6代入①，得y＝4，
所以原方程组的解是x=6y=4．
17．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=12+32=10，AC=12+32=10，BC=22+42=25，
∴AB＝AC，AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
（2）如图，△DEF即为所求．
由题意得，△DEF与△ABC关于x轴对称．
故答案为：关于x轴对称．
（3）如图，△D'E'F'即为所求．
连接CF'，
由勾股定理得，CF'=42+122=410．
∴C，F′两点之间的距离为410．
故答案为：410．
18．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝57°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC＝29°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝29°，∠EDC＝∠ABC＝57°．
19．【解答】解：甲的最后成绩＝75×60%+88×40%＝80.2（分），
乙的最后成绩＝84×60%+72×40%＝79.2（分），
∵80.2＞79.2，
∴甲将会被录用．
20．【解答】解：（1）当x≥2时，
y＝x|x﹣2|＝y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
∴当x＝2时，y＝0，当x＝3时，y＝3，当x＝4时，y＝8，
补全此函数的图象如下：
（2）根据图象，当1＜x＜2时，y随着x的增大而减小；
（3）当y＝1时，x2﹣2x＝1，
解得x=2+1或−2+1（舍去），
∴a的取值范围为1≤a≤2+1．
21．【解答】解：（1）设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，
依题意得：8x+10y=200010x+20y=3100，
解得：x=150y=80，
∴A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元；
（2）设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，
依题意得：150m+80n＝4500，
∴m=30−815n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=22n=15或m=14n=30或m=6n=45，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购进22只A型吉祥物，15只B型吉祥物；
方案2：购进14只A型吉祥物，30只B型吉祥物；
方案3：购进6只A型吉祥物，45只B型吉祥物．
22．【解答】解：（1）∵PB为∠ABC的平分线，PC为∠ACB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）＝60°．
在△PBC中，∠PBC+∠PCB＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°．
（2）由（1）可知：∠BPC＝180°−12（∠ABC+∠ACB），
∴∠BPC＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A．
设∠A＝α，
∴90°+12α＝5α，
解得α＝20°，
∴∠A＝20°．
23．【解答】解：（1）∵直线l2：y=−12x+3与x轴、y轴分别交于点A、点B，
故把x＝0代入y=−12x+3得：y＝3；
把y＝0代入y=−12x+3得：x＝6，
∴与x轴、y轴分别交于点A、点B坐标分别为（6，0）、（0，3），
∵直线l1与l2交于点C，
联立得方程组：y=xy=−12x+3，
解得：x=2y=2，
故点C（2，2）；
则△COB的面积=12×OB×xC=12×3×2=3；
（2）①设点M、N的坐标分别为（m，m）、(m，3−12m)，
根据题意可得：|m−(3−12m)|=1.5，
解得：m＝1或m＝3，
所以点N的坐标为（1，2.5）或者（3，1.5）；
②y轴上存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形，理由如下：
设M、N、Q的坐标分别为（m，m）、(m，3−12m)、（0，n），
当∠MQN＝90°时，如图1：
∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，
∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，
∴△NGQ≌△QHM（AAS），
∴GN＝QH，GQ＝HM，
即：m=3−12m−nn−m=m，
解得：m=67n=127，
∴Q点坐标为：(0，127)；
当∠QNM＝90°时，如图2：
则MN＝QN，即：3−12m−m=m，
解得：m=65，
n=yN=3−12×65=125；
∴Q点坐标为：(0，125)；
当∠NMQ＝90°时，如图3：
则MN＝QM，即：3−12m−m=m，
解得：m=65，
n=m=65，
∴Q点坐标为：(0，65)，
综上，点Q的坐标为(0，127)或(0，125)或(0，65)．测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
笔试
75
84
面试
88
72