2023-2024学年山东省济宁市鱼台县七年级（上）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市鱼台县七年级（上）期中数学试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A. 收入200元与赢利200元B. 上升10米与下降7米
C. “黑色”与“白色”D. “你比我高3cm”与“我比你重3kg”
2.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为
( )
A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×103
3.代数式5x，x2+5x，y2−3y+1，−1，π，2x+3x−1中，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
5.若−2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.下列各组数相等的有( )
A. (−2)2与−22B. (−1)3与−(−1)2C. −|−0.3|与0.3D. |a|与a
7.已知多项式x2−kxy−3(x2−12xy+y)不含xy项，则k的值为( )
A. −36B. 36C. 0D. 12
8.已知有理数a，b数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是( )
A. −a>b>0B. |a|>|b|>0C. 1b>−1a>0D. 1a>−1b>0
9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为cm．( )
A. 2a+5B. 4a+10C. 4a+16D. 6a+15
10.一列数a1，a2，a3，…，an，其中则a1=−1，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，则a1×a2×a3×…×a2020×a2021( )
A. −1B. 12C. 2020D. −2020
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.单项式−π3a2b3c的系数是______ ．
12.数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是______ ．
13.多项式12x|m|−(m−2)x−7是关于x的二次三项式.则m的值是______ ．
14.若代数式2a−b的值是3，则代数式1−4a+2b的值是______．
15.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)(16−23+512)×(−36)；
(2)−32+[(−13)×(−3)−85÷22]．
17.(本小题6分)
化简：
(1)3x−3y3+1+y3−2x；
(2)(4x+x2)−2(3x−x2+1)．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3y2−x2+2(2x2−3xy)−3(x2+y2)的值，其中x=1，y=−2．
19.(本小题6分)
有这样一道题：已知A=2a2+2b2−3c2，B=3a2−b2−2c2，C=c2+2a2−3b2，当a=1，b=2，c=3时，求A−B+C的值.小刚说：“题目中给出的b=2，c=3是多余的.”他的说法正确吗？为什么？
20.(本小题8分)
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下.(单位：km)
(1)收工时检修小组在A地什么方位？
(2)在第______ 次纪录时距A地最远．
(3)若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
21.(本小题11分)
按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条(x>50)．
(1)若按A方案购买，一共需付款______元；(用含x的代数式表示)，若按B方案购买，一共需付款______元(用含x的代数式表示)．
(2)当x=100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
22.(本小题12分)
请观察下列算式，找出规律并填空．
11×2=1−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
14×5=14−15．
(1)则第10个算式是______ = ______ ，第n个算式是______ = ______ ．
(2)根据以上规律解答以下两题：
①11×2+12×3+13×4+…+12023×2024．
②若有理数a、b满足|a−1|+|b−3|=0，试求：1ab+1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+⋯+1(a+100)(b+100)的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、收入200元与赢利200元不是互为相反意义的量，故本选项错误；
B、上升10米与下降7米是互为相反意义的量，故本选项正确；
C、“黑色”与“白色”不互为相反意义的量，故本选项错误；
D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”不是互为相反意义的量，故本选项错误．
故选：B．
根据互为相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−1a>0，故C不符合题意；
0>1a>−1b，故D符合题意．
故选：D．
根据数轴上点的位置得出a和b的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据倒数的定义判断即可求解．
此题考查了数轴，绝对值的定义，倒数的定义，有理数的大小比较，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得，长方形的宽为(a+4)−(a+1)=3cm，
长方形的长为a+4+(a+1)=(2a+5)cm，
所以拼成的长方形的周长为：2(2a+5+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm；
故选：C．
先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
10.【答案】B
【解析】解：∵a1=−1，a2=11−a1=11−(−1)=12，a3=11−a2=11−12=2，a4=11−a3=11−2=−1，
∴这列数是−1、12、2、−1、12、2、⋯，发现这列数每三个循环，
由2021÷3=673⋯2，且a1×a2×a3=(−1)×12×2=−1，
∴a1×a2×a3⋅⋅⋅×a2021=(−1)673×(−1)×12=12
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，掌握有理数的运算法则，并能正确的应用规律是关键
11.【答案】−π3
【解析】解：根据单项式的系数的定义，可得−π3a2b3c中的数字因数为−π3，
其中π是无理数，
则单项式−π3a2b3c的系数为−π3．
故答案为：−π3．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，根据此概念即可得到答案．
本题考查的知识点是单项式的系数，解题关键是理解单项式的系数的定义．
12.【答案】7或−3
【解析】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2−5=−3．
故答案为：7或−3．
考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧5个单位长度，据此可得解．
此题考查了数轴的有关知识，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
13.【答案】−2
【解析】解：∵多项式12x|m|−(m−2)x−7是关于x的二次三项式，
∴|m|=2且m−2≠0，
∴m=−2．
故答案为：−2．
直接利用多项式的次数与项数的定义得出m的值．
此题主要考查了多项式的项与次数的含义，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，正确利用多项式的次数与项数的定义得出m的值是解题的关键．
14.【答案】−5
【解析】解：1−4a+2b=1−2(2a−b)．
∵2a−b=3，
∴1−2(2a−b)
=1−2×3
=−5．
故答案为：−5．
把多项式1−4a+2b变形为1−2(2a−b)，然后整体代入求值．
本题考查了求代数式的值和整体代入的思想方法，掌握整体代入的方法是解决本题的关键．
15.【答案】1012
【解析】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，
第二次接着向左爬行了2个单位长度到达1−2=−1，
第三次接着向右爬行了3个单位长度到达1−2+3=2，
第四次接着向左爬行了4个单位长度到达1−2+3−4=−2，
∴蚂蚁在爬行的过程中，爬行的终点位置与数轴上的数的对应关系有如下规律：奇数此=次爬行后，对应的数是1，2，3，…，偶数次爬行后，对应的数是−1，−2，−3，…，
∵2023是奇数，
∴蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是1012，
故答案为：1012．
通过计算，发现蚂蚁爬行后所对应的数是1，−1，2，−2，3，−3；奇数次爬行结果为：1，2，3，4，…；偶数次爬行结果为：−1，−2，−3，−4，…，2023次是奇数，求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过计算探索出蚂蚁爬行的终点位置与数轴上的数的对应规律是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(16−23+512)×(−36)
=16×(−36)−23×(−36)+512×(−36)
=−6+24−15
=3；
(2)−32+[(−13)×(−3)−85÷22]
=−9+(1−85÷4)
=−9+(1−85×14)
=−9+(1−25)
=−9+35
=−825．
【解析】(1)根据乘法分配律简便计算；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
17.【答案】解：(1)3x−3y3+1+y3−2x
=x−2y3+1；
(2)(4x+x2)−2(3x−x2+1)
=4x+x2−6x+2x2−2
=3x2−2x−2．
【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
18.【答案】解：3y2−x2+2(2x2−3xy)−3(x2+y2)
=3y2−x2+4x2−6xy−3x2−3y2
=−6xy
当x=1，y=−2时，原式=−6×1×(−2)=12．
【解析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
19.【答案】解：他的说法有道理，理由为：
∵A=2a2+2b2−3c2，B=3a2−b2−2c2，C=c2+2a2−3b2，
∴A−B+C=2a2+2b2−3c2−3a2+b2+2c2+c2+2a2−3b2=a2，
结果与字母b与c无关，
则题目中给出的b=2，c=3是多余的，他的说法有道理．
【解析】他的说法有道理，理由为：将A，B，C代入A−B+C中，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】五
【解析】解：(1)−4+7−9+8+6−5−2=1(km)，
所以收工时检修小组在A地的东边1km处；
(2)各次记录时距离A地的距离分别是：
第一次：|−4|=4千米；
第二次：|−4+7|=3千米；
第三次：|−4+7−9|=6千米；
第四次：|−4+7−9+8|=2千米；
第五次：|−4+7−9+8+6|=8千米；
第六次：|−4+7−9+8+6−5|=3千米；
第七次：|−4+7−9+8+6−5−2|=1千米．
则第五次记录时距A地最远．
故答案为：五；
(3)(4+7+9+8+6+5+2)×0.3=41×0.3=12.3(升)．
答：共耗油12.3升．
(1)把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
(2)分别求出各次记录时距离A地的距离，然后即可得出距A地最远时的记录次数；
(3)把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.3即可．
此题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．
21.【答案】解：(1)(5000+20x)，(5400+18x)；
(2)当x=100时，
A方案购买需付款：5000+20x=5000+20×100=7000(元)；
按B方案购买需付款：5400+18x=5400+18×100=7200(元)；
∵7000