2023-2024学年吉林省长春市公主岭市九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市公主岭市九年级（上）期末数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使代数式 x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x≥−1B. x>−1C. x≥1D. x>1
2.若一元二次方程(x+6)2=64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=8，则另一个一元一次方程是( )
A. x−6=−8B. x−6=8C. x+6=8D. x+6=−8
3.若△ABC∽△DEF，相似比为3：1，则△ABC与△DEF的周长的比为( )
A. 3：1B. 6：1C. 9：1D. 12：1
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，则sinA等于( )
A. ACAB
B. BCAB
C. ACBC
D. BCAC
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a>0
B. b>0
C. c>0
D. b2−4ac3.6
∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．
【解析】(1)以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式．
(2)计算出本问可用两种方法求得，求x=3米时求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去y此时的值到正常水面AB的距离与3.6相比较即可得出答案．
此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值．
17.【答案】解：∵x2−4x−1=0，
∴x2−4x=1，
∴x2−4x+4=1+4，
∴(x−2)2=5，
∴x=2± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5．
【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
18.【答案】解：(1)如图②，△DFE为所作；
(2)如图③，△A1B1C1为所作．

【解析】(1)利用网格特点和相似的判定，画出DE= 2，DF=4，EF= 10即可；
(2)利用网格特点，延长AO到A1使A1O=2AO，延长BO到B1使B1O=2BO，延长CO到C1使C1O=2CO，从而得到△A1B1C1．
本题考查了作图−位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为(确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形)．
19.【答案】13
【解析】解：(1)从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是13，
故答案为：13；
(2)把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不相同的结果有6种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为69=23．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不相同的结果有6种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：设AB的长为x米，则BC=BF+CF=34−3x+2=36−3x，
根据题意，得：x(36−3x)=96，
解得：x=4或x=8．
当x=4时，BC=36−3x=24>20，
∴x=4不合适．
故x的值为8，
所以AB=8米．
【解析】设AB的长为x米，则BC=BF+CF=34−3x+2=36−3x，根据两鸡场的总面积为96m2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，再根据BC