辽宁省朝阳市朝阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省朝阳市朝阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟；满分：120分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列交通标识中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是（ ）
A.-2B.-1C.0D.1
4.下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A.车辆到达路口，遇到绿灯
B.任意画一个五边形，其外角和是360°
C.在标准大气压下，水的温度达到90℃时水沸腾
D.图形在旋转过程中面积不变
5.在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.若菱形的一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ）
A.16B.24C.48D.16或24
7.如图，为的直径，C、D两点在圆周上，若，则锐角的度数为（ ）
A.26°B.38°C.52°D.57°
8.如图，是一矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一小矩形，将一飞镖投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正方形中，，点E是对角线上任意一点（端点除外），将正方形绕点B逆时针旋转90°后，点E的对应点为，则点B到线段距离的最小值为（ ）
A.1B.C.D.2
10.如图，对称轴为直线的抛物线中，以下结论：①；②；③；④；⑤ （m为任意实数）；⑥当时，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A.②③⑤B.②④⑤C.①②③④D.①②③④⑥
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11.已知点与点是关于原点0的对称点，则________.
12.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是________.
13.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球，通过大量的重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球有________个.
14.某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一个，全组共互赠了72个.则该兴趣小组共有________名学生.
15.已知抛物线顶点在x轴上，则b=________.
16.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径是方程的一个根，那么与x轴的位置关系是________，与y轴的位置关系是________.
17.如图，把绕点C顺时针旋转35°，得到，交于点D，若，则的度数为________.
18.如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________.
19.如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，则四边形的面积的最大值为________.
20.如图，将一个含45°的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为，点C在y轴上，过点A，C作抛物线，且点A为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移________个单位.
三、解答题（60分）
21.（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上.
（1）画出将向左平移5个单位得到的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点顺时针旋转90°后得到的，并求出线段旋转过程中扫过的面积.
22.（10分）将4张印有“我”“爱”“祖”“国”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“爱”字的卡片的概率为________；
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从盒子中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“国”字的概率（请用画树状图或列表的方法求解）.
23.（12分）如图，内接于，，点E在直径的延长线上，且.
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积.
24.（12分）某超市购进了一批水果，进货价格为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱，现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱元.
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销量为________箱；
（2）若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱多少元销售？
25.（14分）如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C.
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标.
备用图
2023—2024学年度第一学期期末考试参考答案
九年级数学
一.选择题：（每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B
二.填空题：（每小题3分，共30分）
11.-4；12.-2；13.4；14.9；15.；16.相切，相交：17.35°：18. 19.12.5；20.7
三.解答题：（共60分）
21.（12分）（1）（作图），
；
（2）（作图）
线段旋转过程中扫过的面积
22.（10分）（1）
（2）
23.（12分）（1）解：（1）与相切，
理由：连接.∵∴
∵，∴，
∵，∴
∴，
∴，
即，又点A在上，
∴与相切.
（2）由（1）可知为直角三角形，且，
∴，令，则，
∵，∴，
由勾股定理可得，即，
∴，即，又
∴
24.（12分）解：（1）
（2）依题意得，（x-50）（200-2x）=1200，解得，，.
当时，利润率，符合题意.
当时，利润率 （舍去）
答：若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱70元销售.
25.（14分）解：（1）
（2）过点作轴交于点E.
设点，点可知
∴
∴当时，的面积有最大值，此时点P的坐标为；
（3）点M的坐标为或.题号
一
二
三
总分