2022-2023学年山西省临汾市襄汾二中七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山西省临汾市襄汾二中七年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为
( )
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
2.若−12xmyn与3yx2是同类项，则(m−n)3=( )
A. 0B. 1C. −1D. 27
3.2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为( )
A. 198×103B. 1.98×104C. 1.98×105D. 1.98×106
4.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( )
A. 三棱锥B. 长方体
C. 正方体D. 圆柱体
5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC/​/EF，则∠1=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
7.有下列四种说法：
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
8.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
9.长方形的一边长为3m+2n，与它相邻的另一边长为m−n，则这个长方形的周长是( )
A. 4m+nB. 8m+2nC. 14m+6nD. 7m+3n
10.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为( )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 35°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：−100÷10×110=______．
12.如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−6的面与它对面的数字之积是______ ．
13.如图，线段AB=20cm，C是线段AB上一点，AC=25AB，M是AB的中点，N是AC的中点，则线段CM= ______ cm．
14.如图，射线OA的方向是北偏西50°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是______ ．
15.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(−34)×53÷|−158|+(−2)÷(−12)；
(2)−12022−(712−56)×|−24|．
17.(本小题10分)
如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
18.(本小题10分)
化简或化简求值：
(1)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)；
(2)2x2−y2+12(4y2−2x2)−2(x2+32y2)，其中x=−2，y=1．
19.(本小题6分)
补全下列题目的解题过程．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF/​/AC．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠2=∠3，∠1=∠4(______)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴DB//______(______)，
∴∠C=∠ABD (______)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD(______)，
∴DF/​/AC(______).
20.(本小题9分)
疫情期间，果农的水果销售遇到严峻的问题，政府搭建网络线上销售平台帮助果农出售水果．在销售其中一种“牛奶”草莓时，选中一家水果超市统计了一个月(按四周计算)的实际销售情况．售价为每千克10元．现以每周的销售量300kg为标准，超过或不足的数量分别用正数、负数来表示，记录如下：
(1)在这个月内，“牛奶”草莓销量最高的是第______周，这一周的销量是______千克．
(2)这个月“牛奶”草莓实际销售数量是多少千克？
(3)已知这种“牛奶”草莓的进价是每千克8元，则这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是多少元？
21.(本小题8分)
阅读与思考：
根据理解，解决问题：
【方法运用】
(1)已知x2−2y=1，求2022x2−4044y+1的值；
【拓展应用】
(2)若a2−ab=26，ab−b2=−16，则代数式a2−2ab+b2的值为______ ．
22.(本小题10分)
如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．

(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；
(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由．
23.(本小题12分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+(c−6)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
(1)由题意可得：a=______，b=______，c=______．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t=2时，分别求AC、AB的长度；
②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC−4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC−4AB的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，由此直接得出结论即可．
【解答】
解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查同类项和代数式求值．根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】
解：因为−12xmyn与3yx2是同类项，
所以m=2，n=1，
则(m−n)3=(2−1)3=13=1．
3.【答案】C
【解析】解：198000=1.98×105，
故选：C．
把较大的数表示成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a