浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题5分，共35分）
1.已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ）.
A.B.C.D.
2.若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.
A.B.C.D.
3.在中，，边长为4，边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）.
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、.若中有一个角是另一个角的3倍，则为（ ）.
A.或B.或C.或D.或
5.如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（ ）.
A.B.C.2D.
6.如图，中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则的值为（ ）
A.18B.24C.25D.36
7.设是三角形的三边长，且，，都是自然数，如果，则这样的三角形有（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
8.在中，为边的中点，点在边上，，、交于点，若的面积为26，则______.
9.如图，，点、分别是边、上的定点，点、分别是边、上的动点，记，，当最小时，则的值为______.
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是______.
11.若自然数，为整数，且，则______.
12.如图，等腰中，，，为内一点，且，，则______.
三、解答题（共40分）
13.（本题14分）春节前夕，某商店从厂家购进、两种礼盒，已知、两种礼盒的单价比为，单价和为210元，该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元.
（1）求、两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）若购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，则有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个种礼盒可获利12元，销售一个种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款元，每个种礼盒的利润不变，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，值是多少？此时店主获利多少元？
14.（本题12分）如果一个数能表示成（，是整数），我们称这个数为“好数”.
（1）写出10，11，12，…，20中的“好数”.
（2）如果，都是“好数”，请分别判断和一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明；如果是，请说明理由.
15.（本题14分）如图，在中，，平分，点是的中点，过点作交延长线于点.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长（用、的代数式表示）.
2023学年第一学期文化素养测评八年级数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共35分）
第7题解析：归纳，当时，三角形的三边长只能为，只有1个；当时，或2，三角形的三边长为，，，共个；当时，或2或3，三角形的三边长为，，，，，，共个；……；依此类推，当时，三角形个数为个
二、填空题（每小题5分，共25分）
8.39.40°10.
11.12.
第11题解析：
∵自然数，为整数，且，∵，
，∴，，
∵，∴，，
∴.
第12题解析：如图，延长交的角平分线于点，连结
∵，平分，，，，
∴，，
，，∴，
∵，∴，，，
∵，∴，∴，，∴.
三、解答题（共40分）
13.解（1）设种礼盒单价为元，种礼盒单价为元，则：
解得：
所以种礼盒单价为元，种礼盒单价为元.
（2）设种礼盒购进个，购进种礼盒个，则：
，可列不等式组为：
解得：
因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：
第一种：种礼盒30个，种礼盒60个，
第二种：种礼盒34个，种礼盒57个.
（3）设该商店获利元，可知：，
则
若使所有方案都获利相同，则令，得，
此时店主获利1320元.
14.解（1）“好数”有：10、13、16、17、18、20.
（2）∵一个“好数”能表示成（，是整数）.
∴一个数能够表示成两个整数的平方和，这个数即为“好数”.
判断：不一定是“好数”，举反例如下（其他反例均可）
若，，则、均为“好数”.
但，而3不能写成两个整数的平方和，不是“好数”
∴当、为“好数”时，不一定是“好数”
判断一定是“好数”，理由如下：
∵、为“好数”
∴可设，（a、b、c、d均为整数）
则
∵a、b、c、d均为整数
∴、肯定也为整数
∴一定是“好数”
15.解（1）作直线分别交、的延长线于点、.
∵，平分，
∴
∴
∵，
∴
∴
（另解：∵，平分，
∴，
∴，
∵，∴，
∴）
（1）过点做交于点.
∵，，
∴，即.
∵，∴，为等边三角形.
∵，，，
∴，，
为等边三角形，，
∴，，
∵，
∴.
∵，
∴.
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
C
C
C
B
A
D