2022-2023学年河南省实验中学高三下学期2月联考文科数学试题含答案

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1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本试卷主要命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则真子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
2. 若复数满足（是虚数单位），则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（ ）
A. 12顷B. 13顷C. 14顷D. 16顷
4. 函数在区间上的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 在1，2，3，4中任取2个不同的数，作为a，b的值，使方程有2个不相等的实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的图像关于直线对称，则函数的最大值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
9. 已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，网格纸上小正方形边长为1，图中画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥中最长的棱长为（ ）
A. 4B. C. D. 6
11. 已知双曲线：的渐近线方程为，且焦距为，过双曲线中心的直线与双曲线交于两点，在双曲线上取一点（异于），直线，的斜率分别为，，则等于（ ）
A. B. C. D.
12. 已知直线与圆相切，若函数，满足，对于任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若实数满足约束条件,则的最小值为__________.
14. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则___________．
15. 已知四棱锥的顶点都在半径为3的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，底面ABCD，则该四棱锥的体积等于___________.
16. 在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知等比数列的各项均为正数，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求．
18. 某地区为了调查年龄区间在岁的居民的上网时间，从该地区抽取了名居民进行调查，并将调查结果按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若用分层抽样的方法进一步从被调查的名居民中抽取60人进行深度调研，则年龄在以及年龄在的居民分别有多少人?
（2）在中抽取4人，中抽取2人，若从这6人中再次随机抽取2人调查浏览新闻的时间，求两人年龄都在上的概率.
19. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是和的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于A，B两点，且椭圆左、右焦点分别为，，，的面积分别为，，求的最大值.
21. 已知函数，.
（1）若，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求曲线与曲线的交点的极坐标.
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.