2023-2024学年北京市大兴区兴华中学高三上学期期末考试数学含答案

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2024.01
本试卷共4页､150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.若复数满足，则复数的虚部是（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.0
3.在的展开式中，常数项为（ ）
A.-15 B.15 C. D.20
4.设向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.在中，“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知定点和拋物线是抛物线的焦点，是抛物线上的点，则的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知且､则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，则该木楔的体积为（ ）
A. B. C. D.
10.设无穷等差数列的公差为，集合.则（ ）
A.不可能有无数个元索
B.当且仅当时，只有1个元素
C.当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为
D.当时，最多有个元素，且这个元素的和为0
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设是等比数列，，则__________.
12.若双曲线的一条浙近线方程为，则__________.
13.能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.
14.如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为__________；若是圆上的动点，则的取值范围是__________.
15.设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，
16.（本小题14分）
如图.在三棱柱中，平面，分别为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面，所成角的正弦值.
17.（本小题13分）
任中.
（1）若，求的面积：
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求.
条件①：；条件②：；条件③：.
往：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题13分）
为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：
假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立.用频率估计概率，
（1）从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率：
（2）分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：
（3）记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况.你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由，
19.（本小题15分）
已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
20.（本小题15分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求的值；
（2）当时，求的零点个数；
（3）证明：是为单调函数的充分而不必要条件.
21.若各项为正的无穷数列满足：对于，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
（1）判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
（2）若是数列，证明：数列中存在小于1的项；快递公司
A快递公司
B快递公司
项目
份数
评价分数
配送时效
服务满意度
配送时效
服务满意度
29
24
16
12
47
56
40
48
44
40
24
20