2024届河北省承德市高新区第一中学高三上学期12月月考模拟数学试题含答案

这是一份2024届河北省承德市高新区第一中学高三上学期12月月考模拟数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式确定集合U，然后由补集定义可得.
【详解】由得，即，
所以，
所以．
故选：D．
2．若复数为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列方程即可得解.
【详解】，
所以，解得，
故选：A.
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
【答案】D
【分析】举反例判断AB；利用不等式的性质可判断C；做差可判断D.
【详解】对于A，当时，则，故A错误；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，，则，所以，故C错误；
对于D，若，，则，所以，
所以，故D正确.
故选：D.
4．若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】C
【分析】根据两圆外切求得参数的关系，然后根据基本不等式求最值.
【详解】解：由题意可得两圆相外切
两圆的标准方程分别为
圆心分别为，半径分别为2和1
故有，



当且仅当，即时，等号成立.
故选：C
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同角三角函数的基本关系求解.
【详解】从可得，，所以，
因为，
故选：A.
6．如图，在四棱台中，正方形和的中心分别为和平面，则直线与直线所成角的正切值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作出直线与直线所成角，解直角三角形求得其正切值.
【详解】连接，作，
垂足为即直线与直线所成的角.
.

故选：B
7．已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】换元法转化得在上有解，然后参数分离解决即可.
【详解】由题知，在区间上有零点，
令，
所以在上有解，
所以，在上有解，
因为，根据满足对勾函数特点，可作下图
由图知在上单调递增，
所以
的最小值为；
的最大值为；
所以实数的取值范围是
故选：C
8．若函数对任意的都有恒成立，则
A．B．
C．D．与的大小不确定
【答案】C
【详解】令,则，
因为对任意x∈R都有f(x)0,即g(x)在R上单调递增，
又ln2