小学数学9 数学广角 ——鸡兔同笼教案

这是一份小学数学9 数学广角 ——鸡兔同笼教案，共6页。教案主要包含了历史激趣，揭示课题，合作探究，学习新知，知识运用，巩固提高，课堂小结，情感升华，拓展延伸，拓宽思路等内容，欢迎下载使用。

为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，了解解决问题的不同方法和策略，教科书在四年级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。由于还没学方程解法，因此本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
教科书首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小土豆的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣，让学生可以自然进入本单元的学习。本单元尽管只有一个例题，但在编排上仍能让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性。首先，教科书将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，学生感受到了解决问题策略的多样化。另外，在“阅读资料”中，教科书还介绍了古人的巧妙解法，有利于拓宽学生的解题思路。
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四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。
1.体现化繁为简的必要性。“鸡兔同笼”问题的原题数据比较大，这样就为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。让学生充分经历先从简单问题寻求解决该问题的一般方法后，再将其应用到解决比较复杂的问题的过程中去，从而使学生初步感受化繁为简的思想。
2.引导学生探索解决问题的策略和方法。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于学生通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般方法。教学中，要给学生充分的空间、足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同解题方法的特点，积累解决问题的经验。当然，解决这类问题，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
鸡兔同笼
▷教学内容
教科书P104例1，完成P106“练习二十四”第2题。
▷教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
▷教学重点
自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
▷教学难点
运用不同的方法解决实际问题。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、历史激趣，揭示课题
师：今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，你们想了解吗？（课件出示情境图）
师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？
学生小组内讨论，再指名汇报。(课件出示译题)
师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）
师：你们能从题中得到哪些数学信息？
【学情预设】鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26只脚。
师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？
◎教学笔记
【教学提示】
如果学生不能很顺利地理解古文中的含义，老师可以帮助学生翻译过来，确保学生正确理解题意。
【学情预设】鸡有两条腿，兔有四条腿。
师：已知条件都找到了，大家想一想，算一算，鸡和兔各有多少只？
学生尝试解答。
【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。
二、合作探究，学习新知
1.感受化繁为简的必要性。
师：解答出来了吗？
【学情预设】学生沉默或回答不能。
师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？
【学情预设】数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。
师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。
2.探究解法。
（1）课件出示教科书P104例1。
师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？
学生进行猜想并回答。
【学情预设】预设1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）
预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据地去猜想。）
预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要看看是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）
【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
（2）探究列表法。
师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？
①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。
②师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。（出示课件）
学生试着填写教科书P104表格，在小组内交流做法。
③展示交流。
请做得快的小组到黑板上完成表格。
◎教学笔记
【教学提示】
猜测虽然效率低，不具有普遍性，但这样的经历是必要的，是后面学习列表法、假设法的基础。
师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。
【学情预设】鸡3只，兔5只。
④小结：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。（板书：列表法）
【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，为学生学习运用假设法解决问题奠定了基础。
（3）探究假设法。
①师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。）
②师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？
提示学生画图表示。
【学情预设】学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。
每只鸡2只脚，一共有16只脚，实际比假设还多出10只脚。
师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）
引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。（教师动态演示课件）
③课件出示学习单，同桌合作完成第2题。
师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一小组讨论完成下面的题目。（出示课件）
学生讨论，教师巡视并给予相应指导。
④学生汇报讨论结果，教师相应板书。
【学情预设】假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2=16（只），还多脚26-16=10（只）。一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），鸡8-5=3（只）。
师：思路非常清晰。
师：怎样区分后面鸡、兔的只数？
【学情预设】假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。
（4）假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？
◎教学笔记
【教学提示】
假设法是更具逻辑性和一般性的解法，是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法。要让学生经历“假设——计算——推理——解答”的过程。
【学情预设】预设1：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4=32（只），多出脚32-26=6（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。
预设2：假设全是兔，先算出来的是换进去的鸡的只数，即鸡的实际只数。
教师适时板书。
（5）教师小结。
师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）
【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
三、知识运用，巩固提高
1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。
（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
【学情预设】预设1：数目比较小时，用列表法。
预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。
（2）学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
2.感悟模型，解决实际问题。
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不，四年级的小朋友正在公园里划船呢，我们一起去看看吧。
课件出示教科书P106“练习二十四”第2题。
（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。
（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。
【设计意图】学生通过自主探究、比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，情感升华
师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！
【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。
五、拓展延伸，拓宽思路
师：你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书P105的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。
◎教学笔记
▷板书设计
鸡兔同笼
列表法
假设法
假设全是鸡 假设全是兔
8×2=16(只） 8×4=32(只）
26-16=10(只） 32-26=6(只）
4-2=2(只） 4-2=2(只）
兔：10÷2=5(只） 鸡：6÷2=3(只）
鸡：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）
▷教学反思
纵观整个教学过程，达到了预期的目标。本课的特点是：在情境中导入，在探究中求知，在碰撞中生成，在合作中交流，在练习中提升。教师始终定位为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。但教学中“如何通过教师的准确引导，真正落实新课标提出的‘不同的人在数学上得到不同的发展’这一目标”，是今后需要努力的方向。
▷作业设计
见“”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、填一填。
1.鸡兔同笼，共有20个头、56条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
2.育英中学进行校外实践活动，晴天每天行20km，雨天每天行8km，9天共行了156km。这期间晴天有（ ）天，雨天有（ ）天。
3.学校有象棋和跳棋共28副，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可以供100名同学同时进行活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。
二、（湖北武汉）武汉市江汉区某学校举办了“中华诗词大赛”。参赛选手的平均分是73分，总得分是3650分，其中男生平均得85分，女生平均得70分。参加这次大赛的男、女生各有多少人?
三、两位老师带四（1）班40名学生去植树，共植树110棵。每位老师植树5棵，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵。男、女生各有多少人?
参考答案
一、1. 12 8 2. 7 2 3. 17 11
二、3650÷73=50(人)
假设都是男生。
女生：(85×50-3650)÷(85-70)=40(人)
男生：50-40=10(人)
三、110-5×2=100（棵）
假设都是男生植树。
女生：（40×3-100）÷（3-2）=20（人)
男生：40-20=20（人）
◎教学笔记