第20讲 导数解答题之导数解决含三角函数式的证明（原卷及解析版）

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（1）证明：函数在上单调递增；
（2）若，，求的取值范围．
2．已知函数为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间，上的减函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在，及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）试讨论函数的零点的个数．
3．已知函数在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求，的值，并讨论在上的增减性；
（Ⅱ）若，且，求证：．
（参考公式：
4．设．
（Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
5．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，．过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值．
6．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，，恒成立，求实数的取值范围．
7．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围．
8．已知，其中．
（1）若在处取得极值，求实数的值．
（2）若在，上单调递增，求实数的取值范围．
9．已知．
（1）若在上单调，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，在，上恒成立．
10．已知．
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上有1个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：若，则不等式成立．