上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期10月份月考数学试卷(含答案)

这是一份上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期10月份月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．给出下列关系式:①;
②;
③;
④;
⑤,其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
3．命题“存在,”的否定形式是( )
A.任意,B.任意,或
C.任意,D.任意,或
4．已知是集合A到集合B的函数,如果集合,那么集合A不可能是( )
A.B.C.D.
5．设a,b,且,则( )
A.B.C.D.
6．已知命题“,”是真命题,则实数a的取值范围( )
A.B.C.D.
7．已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
8．若函数的值域是,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若,则( )
A.B.C.D.
10．下列各组函数能表示同一个函数是( )
A.,B.与
C.,D.与
11．下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,”
B.是命题,成立的一个充分不必要条件
C.“”是“”的必要而不充分条件;
D.“关于x的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”
12．下列说法正确有( )
A.若,则的最大值是
B.若,则的最小值为2
C.若,,,则的最小值是4
D.已知x,y均为正实数,且,则的最小值为20
三、填空题
13．已知集合,,则的值为_________.
14．若,则的解析式为________.
15．已知关于x的不等式的解集为,则的取值范围为________________.
16．已知,函数,,若对于任意的,总存在,使得成立,则a的取值为__________.
四、解答题
17．已知函数的解析式.
（1）求;
（2）若,求a的值;
（3）画出的图象,并写出函数的值域（直接写出结果即可）.
18．设集合,集合.
（1）若,求和;
（2）设命题,命题,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用,某科技企业为了满足口罩的需求,决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元,每生产台,另需投入成本(万元),当月产量不足70台时,(万元);当月产量不小于70台时,(万元).若每台机器售价万元,且该机器能全部卖完.
（1）求月利润y(万元)关于月产量x(台)的函数关系式;
（2）月产量为多少台时,该企业能获得最大月利润?并求出其利润.
20．已知函数满足,且.
（1）求的解析式;
（2）求a的值,使在区间上的最小值为.
21．已知函数.
（1）若不等式的解集为,求的值;
（2）在（1）的条件下,求关于x的不等式的解集.
22．已知函数是二次函数,不等式的解集为,且在区间上的最小值是4.
（1）求解析式;
（2）设,若对任意的,均成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意可得:,则.
故选:A.
2．答案：B
解析：①,故①错误;
②是整数,所以,故②正确;
③由,得或,所以,所以正确;
④为正整数集,所以错误;
⑤由,得,所以,所以错误.
所以正确的个数有2个.
故选:B
3．答案：D
解析：命题“存在,”的否定形式是“任意,或”.
故选:D
4．答案：C
解析：若集合,则,但,故选:C.
5．答案：D
解析：对于A:当时,.故A不正确;
对于B:取特殊值:,,则有,所以不成立.故B不正确;
对于C:取特殊值:,,则有,,所以不成立.故C不正确;
对于D:
因为,所以.而,
所以,所以.故D正确.
故选:D
6．答案：D
解析：由题意,命题“,”是真命题
故,解得或.
则实数a的取值范围是
故选:D.
7．答案：C
解析：因为函数的定义域为,所以的定义域为.又因为,即,所以函数的定义域为.
故选:C.
8．答案：A
解析：的值域为,,,
即的值域为.
故选:A.
9．答案：ABC
解析：,
或或.
故选:ABC.
10．答案：AD
解析：A.,定义域和解析式都相同,是同一函数;
B.的定义域为,的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;
C.的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;
D.,的定义域均为R,解析式都相同,是同一函数.
故选:AD.
11．答案：BD
解析：命题“,”的否定是“,或”,故A错误;
B选项,,,即,解得:或,
所以是,成立的一个充分不必要条件,B正确;
C选项,若,,满足,但不满足,充分性不成立,
若,,满足,但不满足,必要性不成立,
所以“”是“”的既不充分也不必要条件,C错误;
D选项,当时,满足要求,
当时,需要满足,解得:,
综上:不等式对任意恒成立的充要条件是,D正确.
故选:BD
12．答案：ACD
解析：因为,所以,
,当且仅当时取等号,即时取等号,所以,因此选项A正确;
当时,方程无实数集,
所以有,因此选项B不正确;
因,,所以有
,或(舍去),
当且仅当时取等号,即,时取等号,因此选项C正确;
,
当且仅当时取等号,即时取等号,因此选项D正确,
故选:ACD
13．答案：
解析：当,解得,此时,不满足集合的互异性,所以舍去;
当时,(舍)或,当时,,满足集合的互异性
故答案为:.
14．答案：
解析：令,则,()
所以(),
所以,
故答案为:
15．答案：
解析：由不等式解集知,由根与系数的关系知,
,,则,
当且仅当,即时取等号.
故答案为:.
16．答案：17
解析：,函数,即为,
由,可得在上单调递增,所以的值域为;
因为,
所以令,,则g(t),
由对勾函数单调性知,g(t)在上单调递减,在上单调递增,
所以,,
所以g(x)的值域为,
因为对于任意的,总存在,使得成立,
所以的值域为的值域的子集,即,
所以,解得,
所以.
故答案为:17.
17．答案：（1）见解析
（2）或
（3）见解析
解析：（1）函数的解析式,
,.
（2）,,
或或,
解得或.
（3）画出函数的图象如图所示:
由图可知,的最大值为,函数的值域为.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,因为,所以,
所以,.
（2）因为p是q成立的必要不充分条件,所以,
当时,,得
当时,.
解得,
所以实数a的取值范围是.
19．答案：（1）见解析
（2）当月产量为80台时,该企业能获得最大月利润,其利润为1500万元
解析：（1）当时,;
当时,
,
（2）当时,;
当时,y取最大值万元;
当时,,
当且仅当时,取等号
综上所述,当月产量为80台时,该企业能获得最大月利润,其利润为1500万元.
20．答案：（1）见解析
（2）或
解析：（1）因为,
所以.
（2）由（1）可得,,其对称轴为,
当,即时,在区间上是增函数,.
即,解得,又因为,所以不满足题意;
当时,在区间上先减后增,所以,
即,解得或;
当,即时,在区间上是减函数,所以,
即,解得,又因为,所以不满足题意.
综合上述,a的值为或.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）不等式的解集为
方程有两个根为2和5,
（2）根据题意,得
即
当时,不等式为,不等式的解集为;
当时,不等式化为,不等式的解集为.
当时,方程的两个根分别为,1
当时,两根相等,故不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为,
综上:当时,不等式的解集为
当,不等式的解集为;
当时,不等式的解集.
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）解集为,设,且
对称轴,开口向下,,解得,
;
（2）,恒成立
即对恒成立
化简,
即对恒成立
令,记,则,
二次函数开口向下,对称轴为,当时,
故
,解得或