人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.1 基本计数原理集体备课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.1 基本计数原理集体备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题．
【教材要点】知识点　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别
【基础自测】1.由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为________．2．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项．
解析：由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24.
解析：该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项．由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项).
3．[2022·北京高二课时练]我校科技楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法有(　　)A．10种 B．16种C．25种 D．32种
解析：走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共24＝16种．
4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有(　　)A．96种　　B．24种C．120种 D．12种
解析：先排第1道，有4种排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．
题型1　抽取(分配)问题例1　(1)3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，则不同的报名方案有________种．
解析：每名同学都有4种不同的报名方案，共有4×4×4＝64种不同的报名方案．
(2)某地政府召集5家企业的负责人召开扶贫会议，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)A．14　　　B．16　　　C．20　　　D．48
解析：按题意分成两类：第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有N1＝2×6＝12(种)情况；第二类：3人全来自其余4家企业，有N2＝4(种)情况．综上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16(种).
方法归纳求解抽取(分配)问题的方法1．当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法．2．当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．
跟踪训练1　(1)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(　　)A．53种 B．35种 C．8种 D．15种
解析：每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35种投法．
(2)某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．①推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？②每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？③从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？
解析：①分三类，第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法．由分类加法计数原理可得，共有N＝8＋10＋6＝24(种)不同的选法．②分三步：第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长，有8种不同的选法；第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长，有10种不同的选法；第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长，有6种不同的选法．由分步乘法计数原理可得，共有N＝8×10×6＝480(种)不同的选法．③分三类：每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人，有8×10种不同的选法；第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人，有10×6种不同的选法；第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人，有8×6种不同的选法．因此，共有N＝8×10＋10×6＋8×6＝188(种)不同的选法．
题型2　组数问题例2　用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的：(1)银行存折的四位密码？(2)四位整数？(3)比2 000大的四位偶数？
解析：(1)分步解决．第一步：选取左边第一个位置上的数字，有6种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字，有5种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字，有4种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字，有3种选取方法．由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有6×5×4×3＝360(个).(2)分步解决．第一步：首位数字有5种选取方法；第二步：百位数字有5种选取方法；第三步：十位数字有4种选取方法；第四步：个位数字有3种选取方法．由分步乘法计数原理知，可组成四位整数有5×5×4×3＝300(个).
(3)方法一：按末位是0，2，4分为三类：第一类：末位是0的有4×4×3＝48个；第二类：末位是2的有3×4×3＝36个；第三类：末位是4的有3×4×3＝36个．则由分类加法计数原理有N＝48＋36＋36＝120(个).方法二：按千位是2，3，4，5分四类：第一类：千位是2的有2×4×3＝24(个)；第二类：千位是3的有3×4×3＝36(个)；第三类：千位是4的有2×4×3＝24(个)；第四类：千位是5的有3×4×3＝36(个).则由分类加法计数原理有N＝24＋36＋24＋36＝120(个).
方法三：间接法．用0，1，2，3，4，5可以组成的无重复数字的四位偶数分两类：第一类：末位是0的有5×4×3＝60(个)；第二类：末位是2或4的有2×4×4×3＝96(个).共有60＋96＝156(个).其中比2 000小的有：千位是1的共有3×4×3＝36(个)，所以符合条件的四位偶数共有156－36＝120(个).
状元随笔(1)用分步乘法计数原理求解(1)问；(2)0不能作首位，优先排首位，用分步乘法计数原理求解；(3)可以按个位是0，2，4分三类，也可以按首位是2，3，4，5分四类解决，也可以用间接法求解．
方法归纳1．对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解．2．解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘．排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则．
跟踪训练2　由0，1，2，3这四个数字，可组成多少个：(1)无重复数字的三位数？(2)可以有重复数字的三位数？
解析：(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3×3×2＝18(个).(2)百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择．由分步乘法计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝48(个).
题型3　涂色问题例3　用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，(1)有多少种不同的涂色方案？(2)若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？(3)若恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？
解析：(1)涂A区有3种涂法，B，C，D区域各有2种不同的涂法，由分步乘法计数原理将A，B，C，D四个区域涂色共有3×2×2×2＝24(种)不同方案．(2)恰用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域，或A，D区域，或B，D区域必同色．由分类加法计数原理可得恰用3种不同颜色涂四个区域共3×2×1＋3×2×1＋3×2×1＝18(种)不同的方案．(3)若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则A，C区域必同色，且B，D区域必同色．先从3种不同颜色中任取两种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域共2种不同的涂法．由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂四个区域共有3×2＝6(种)不同的涂色方案．
方法归纳求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用方法有：1．按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；2．以颜色(种植作物)为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析；3．对于涂色问题，将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题．
跟踪训练3　用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔．问：该板报有多少种书写方案？
解析：第一步，选英语角用的彩色粉笔，有6种不同的选法；第二步，选语文学苑用的彩色粉笔，不能与英语角用的颜色相同，有5种不同的选法；第三步，选理综视界用的彩色粉笔，与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同，有4种不同的选法；第四步，选数学天地用的彩色粉笔，只需与理综视界的颜色不同即可，有5种不同的选法，共有6×5×4×5＝600种不同的书写方案．