高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角背景图课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，它“肩上”两个数的和，等距离，n－1，答案C等内容，欢迎下载使用。

【基础自测】1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)．(　　)(2)二项式展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和．(　　)
解析：×　二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，但是项的系数的最大值与项其他数字因数的大小有关．
解析：×　在二项式(a＋b)n中只有当a，b的系数都为1时，展开式的偶数项系数和才等于奇数项系数和．
(3)二项展开式项的系数是先增后减的．(　　)(4)杨辉三角中每行两端的数都是1.(　　)
解析：×　二项式系数是随n的增加先增后减的，二项式项的系数和a，b的系数有关．
解析：√　根据杨辉三角的特点可知．
2．(2x－1)6展开式中各项系数的和为________；各项的二项式系数和为________．
解析：令展开式左、右两边x＝1，得各项系数和为1；各项二项式系数之和为26＝64.
3．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于________．
4．在(a＋b)10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是(　　)A．第8项 B．第7项C．第9项 D．第10项
题型1　有关杨辉三角的应用例1　在杨辉三角中，除1以外每一数值是它左上角和右上角两个数值之和，三角形开头几行如表所示：第0行　　　　　　　1第1行　　　　　　1　　1第2行　　　　　1　　2　　1第3行　　　　1　　3　　3　　1第4行　　　1　　4　　6　　4　　1第5行　　1　　5 　 10 　 10　　5　　1……　　　…… 　 ……　　…… 　 ……利用杨辉三角展开(1－x)6.
解析：由杨辉三角知，第6行的二项式系数为：1，6，15，20，15，6，1.所以(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.令其中a＝1，b＝－x，得(1－x)6＝1－6x＋15x2－20x3＋15x4－6x5＋x6.
方法归纳解决与杨辉三角有关的问题的一般思路
跟踪训练1　在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第__________行中从左至右第12个数与第13个数的比为1∶2. 第0行　　　　　　　1第1行　　　　　　1　　1第2行　　　　　1　　2　 　1第3行　　　　1　　3　 　3　 　1第4行　　　1　　4　 　6　 　4　 　1第5行　　1　　5　　10　　10　　5　　1 ……　　　　　……　　　　　　……
题型2　求展开式的系数和例2　设(1－2x)2 019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 019x2 019(x∈R).(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 019的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 019的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 019|的值．
方法归纳1．解决二项式系数和问题思维流程2．“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差．
跟踪训练2　已知(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2.
解析：(1)由(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，所以a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1.①(2)令x＝－1得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.②所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＝(－2－3)4(2－3)4＝(2＋3)4(2－3)4＝625.
方法归纳求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．
跟踪训练3　(1＋2x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项．