数学选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.5 正态分布教学ppt课件

这是一份数学选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.5 正态分布教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，数学期望，标准差，x＝μ，中间高，两边低，σ越大，σ越小，μ＝0且σ＝1等内容，欢迎下载使用。
[课标解读]　1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.2.了解正态分布的均值、方差及其含义.3.了解正态分布的作用，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用．
知识点二　正态曲线及正态曲线的性质1．正态变量的概率密度函数的图像叫做正态曲线正态变量概率密度曲线的函数表达式为φ(x)＝_____________.其中μ，σ是参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞，μ和σ分别为正态变量的________和________．2．正态曲线的性质(1)曲线在________的上方，并且关于直线________对称；(2)曲线在________时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“________，________”的形状；(3)曲线的形状由参数σ确定，________，曲线越“矮胖”；________，曲线越“高瘦”．
知识点三　正态分布一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布．记作：X～N(μ，σ2).
知识点四　正态总体在三个特殊区间的概率1．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值若X～N(μ，σ2)(σ>0)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈________，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈________，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈________．上述结果可用图表示如下：
2．3σ原则由P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.997知，正态变量X在区间[μ－3σ，μ＋3σ]之外取值的概率为0.3%.于是若X～N(μ，σ2)，则正态变量X的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，即在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，这就是正态分布的3σ原则．
知识点五　标准正态分布(1)标准正态分布的定义：____________的正态分布称为标准正态分布．(2)Φ(a)的概念：如果____________，那么对于任意a，通常记Φ(a)＝P(X0)，下列说法正确的是________．(填序号)①随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件；②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件；③随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件；④随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．
解析：∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≈0.997 4，∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≈1－0.997 4＝0.002 6，∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．
4．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0).若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．
解析：∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0，1)与(1，2)内取值的概率相同，均为0.4.∴X在(0，2)内取值的概率为0.4＋0.4＝0.8.
题型1　正态分布的概念及正态曲线的性质例1　如图所示是一个正态曲线，试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式．
解析：由σ的意义可知，图像越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.故选A.
题型2　服从正态分布变量的概率问题例2　(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ