数学选择性必修 第三册5.3.1 等比数列评课课件ppt

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1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．3．体会等比数列与指数函数的关系．
知识点二　等比数列的通项公式(1)一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝________．这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比．(2)通项公式的推广：an＝amqn－m(n，m∈N＋)．
知识点四　等比数列的单调性
　基 础 自 测 1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a满足(　　)A．a≠1 B．a≠0或a≠1C．a≠0 D．a≠0且a≠1
解析：由于a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则a需满足a≠0，a(1－a)≠0，a(1－a)2≠0，所以a≠0且a≠1.
2．已知{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则这个数列的通项公式为(　　)A．an＝2·3n＋1 B．an＝3·2n＋1C．an＝2·3n－1 D．an＝3·2n－1
解析：由已知可得a1＝2，q＝3，则数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝2·3n－1.
方法归纳判断一个数列是否为等比数列的方法定义法：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列是等比数列，否则，不是等比数列，且等比数列中任意一项不能为0，对于含参的数列需要分类讨论．
　等比数列的通项公式及其应用【思考探究】1．类比归纳等差数列通项公式的方法，你能归纳出首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式吗？
[提示]　由等比数列的定义可知：a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，a5＝a4q＝a1q4，…由此归纳等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1.
(2)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
方法归纳1．等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．2．关于a1和q的求法通常有以下两种方法：(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)充分利用通项公式的推广：an＝amqn－m(n，m∈N＋)．直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算． 
跟踪训练2　在等比数列{an}中．(1)若它的前三项分别为5，－15，45，求a5；
(2)若a4＝2，a7＝8，求an；
等比数列的判断与证明例3　(1)在数列{an}中，如果an＝32－n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是(　　)A．公比为2的等比数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为3的等差数列
(3)已知数列{an}，且a1＝2，an＋1＝2an－1，n∈N*.①证明：数列{an－1}是等比数列；②求{an}的通项公式．
跟踪训练3　(1)在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝an(n∈N＋)，则a6＝________．
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1(n∈N＋)，求证{an}是等比数列，并求出通项公式． 
　等比数列的通项公式与指数型函数的关系例4　(1)已知数列{an}是等比数列，且公比大于0，则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】当a11时，数列{an}为递减数列，即充分性不成立；当“数列{an}是递增数列”时，可能是a1