高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.1 等比数列示范课ppt课件

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1.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．2．体会等比数列与指数函数的关系．
教 材 要 点知识点一　等比中项(1)前提：三个数x，G，y成等比数列．(2)结论：________叫做x，y的等比中项．(3)满足的关系式：G2＝________．
状元随笔　任意两数都有等比中项吗？[提示]　不是，只有同号的两数才有． 
知识点二　“子数列”性质对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为________，首项为________，公比为________；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为________，首项为________，公比为________．
知识点三　等比数列项的运算性质在等比数列{an}中，若s＋t＝p＋q(s，t，p，q∈N＋)，则as·at＝________．①特别地，当p＋q＝2s(p，q，s∈N＋)时，ap·aq＝________．②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的________，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝….
4．若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为________．
解析：只有非零常数列才满足题意，所以公比q＝1.
等比数列性质的应用例2　已知数列{an}为等比数列．(1)将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(　　)A．公比为q的等比数列B．公比为q2的等比数列C．公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列
(2)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式．
方法归纳在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算．若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦．通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果．
跟踪训练2　(1)下列结论错误的是(　　)A．有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积B．当q>1时，{an}为递增数列C．当q＝1时，{an}为常数列D．当a1>0，q>1时，{an}为递增数列
解析：数列－2，－4，－8，－16，…其公比q＝2>1，但是一个递减数列，∴B选项错．
(2)在等比数列{an}中，已知a4＋a7＝2，a5a6＝－8，求a1＋a10.
(3)若an>0，a5a6＝9，求lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值．
解析：根据等比数列的性质，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95＝310，∴lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2…a9a10)＝lg395＝lg3310＝10.
灵活设项求解等比数列例3　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
跟踪训练3　三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数．
等差、等比数列性质的综合应用例4　设数列{an}是公比大于1的等比数列，已知a1＋a2＋a3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式； 
(2)令bn＝ln a3n＋1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
方法归纳应用等差、等比数列的定义解题永远是最基本的方法，(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式．(2)方程思想的应用往往是破题的关键．