高中人教B版 (2019)6.3 利用导数解决实际问题评课ppt课件

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1.应引导学生通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的意义．2．能够利用导数解决简单的实际问题．
教 材 要 点知识点一　最优化问题生活中经常遇到求________、________、________等问题，这些问题通常称为最优化问题．知识点二　用导数解决最优化问题的基本思路
基 础 自 测1.做一个容积为256 m3底为正方形的无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(　　)A．6 m B．8 mC．4 m D．2 m
4.某一件商品的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．
解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6 000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0，得x＝115，这时利润达到最大．
面积、体积的最值问题例1　请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
状元随笔　弄清题意，根据“侧面积＝4×底面边长×高”和“体积＝底面边长的平方×高”这两个等量关系，用x将等量关系中的相关量表示出来，建立函数关系式，然后求最值．
方法归纳1．解决面积、体积最值问题的思路要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．2．解决优化问题时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域；(2)一般地，通过函数的极值来求得函数的最值．如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f′(x)＝0，则只要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较．
跟踪训练1　将一张2×6 m的矩形钢板按如图所示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱，设水箱的高为x m，容积为y m3.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)x取何值时，水箱的容积最大．
方法归纳1．用料最省、成本(费用)最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．2．利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值．
　利润最大、效率最高问题【思考探究】在实际问题中，如果在定义域内函数只有一个极值点，则函数在该点处取最值吗？[提示]　根据函数的极值与单调性的关系可以判断，函数在该点处取最值，并且极小值点对应最小值，极大值点对应最大值．
状元随笔　(1)根据x ＝5时，y ＝11，求a的值．(2)把每日的利润表示为销售价格x的函数，用导数求最大值． 
方法归纳1．经济生活中优化问题的解法经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动．2．关于利润问题常用的两个等量关系(1)利润＝收入－成本．(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．