高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程课前预习课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，D2＋E2－4F＞0，答案B，答案原点O在圆外，答案C等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程．
教材要点知识点一　圆的一般方程的概念当_______________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
知识点二　圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为________________，半径长为________________．
知识点三　对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明
状元随笔　所有二元二次方程均表示圆吗？[提示]　不是，Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0，只有在A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0时才表示圆．
2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1 B．1C．3 D．－3
解析：∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，∴3x＋y＋a＝0过点(－1，2)，即－3＋2＋a＝0，∴a＝1.
3．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为________．
4．原点O与圆：x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0解析：把(0，0)代入圆的方程左边，得(a－1)2.因为a∈(0，1)，所以(a－1)2>0，故原点O在圆外．
题型1　圆的一般方程的概念辨析例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．
状元随笔　(1)根据表示圆的条件求m的取值范围；(2)将方程配方，根据圆的标准方程求解．
方法归纳形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：1．由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F>0，成立则表示圆，否则不表示圆．2．将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．[提醒]　应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．
跟踪训练1　下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；
解析：∵D＝1，E＝0，F＝1，∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3＜0，∴方程不表示任何图形．
(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；
解析： ∵D＝2a，E＝0，F＝a2，∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，∴方程表示点(－a，0)．
(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
题型2　求圆的一般方程例2　已知△ABC的三个顶点分别为A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，则其外接圆的方程为____________．
答案：x2＋y2－4x－2y－20＝0
状元随笔　由条件，所求圆的圆心、半径均不明确，故设出圆的一般方程，用待定系数法求解．
方法归纳应用待定系数法求圆的方程1．如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；2．如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
跟踪训练2　已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，－1)，求三角形ABC的外接圆的方程．
题型3　求动点的轨迹方程例3　(1)已知Rt△ABC中，A(－1，0)，B(3，0)．求：直角顶点C的轨迹方程；
(2)公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中A(－2，0)，B(2，0)，则满足|PA|＝2|PB|的点P的轨迹的圆心为________，面积为________．
状元随笔　设点P (x，y)，然后代入|PA|＝2|PB|，化简即可求出圆的方程．
方法归纳求解与圆有关的轨迹问题的方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．
跟踪训练3　(1)已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4B．x2－y2＝4C．x2＋y2＝4(x≠±2)D．x2－y2＝4(x≠±2)
解析：设P(x，y)，由条件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kMP·kNP＝－1.即x2＋y2＝4，又当P，M，N三点共线时，不能构成三角形，所以x≠±2，即所求轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．
(2)已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，求出点M的轨迹方程．
状元随笔　直角边垂直⇒斜率相乘等于－1⇒转化为方程⇒检验．
教材反思1．本节课的重点是了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径，会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题，初步掌握求动点的轨迹方程的方法．难点是会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)二元二次方程表示圆的判定方法；(2)应用待定系数法求圆的方程的方法；(3)代入法求轨迹方程的一般步骤．