人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试优秀精练

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1．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）数列的一个通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·广东惠州·高三校考阶段练习）设为等比数列的前项和，且，则（ ）
A．B．C．或D．或
3．（2023·四川雅安·校考模拟预测）若数列的前项和为，且，则（ ）
A．684B．682C．342D．341
4．（2023秋·四川雅安·高三校考阶段练习）已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（2023秋·北京密云·高三北京市密云区第二中学校考阶段练习）我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和不小于，则的最小值为（ ）（参考数据：，）
A．B．C．D．
6．（2023秋·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）等差数列的前n项和为则的最大值为（ ）
A．60B．45C．30D．15
7．（2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）设数列中，，（且），则（ ）
A．-1B．C．2D．
8．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，且．表示不超过的最大整数，若，数列的前项和为，则（ ）
A．2B．3C．2022D．2023
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023秋·甘肃·高二校考阶段练习）数列的前n项和为，已知，则（ ）
A．是递增数列
B．
C．当时，
D．当或4时，取得最大值
10．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）设等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．最大B．
C．D．
11．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数a的可能取值是（ ）
A．2B．C．D．3
12．（2023秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横4纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为；点处标签为1，记为；点处标签为2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为；…以此类推，格点处标签为，记则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023秋·上海闵行·高二校考阶段练习）已知数列中，，，则 .
14．（2023秋·辽宁大连·高三大连市第二十高级中学校考开学考试）记为等比数列的前n项和，已知，，则 ．
15．（2023秋·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ．
16．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）设数列的前项和为，且，已知关于的方程有唯一的解，则 ；若不等式对任意的恒成立，则的最大值是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)解方程.
18．（2023秋·山东·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前2n项和．
19．（2023秋·广东广州·高三广州市第九十七中学校考阶段练习）设数列的各项都为正数，且．
(1)证明数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和．
20．（2023秋·江苏宿迁·高三校考阶段练习）已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．
21．（2023秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知数列满足：，．
(1)求证是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求使不等式成立的所有正整数m，n的值．
22．（2023秋·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（n为正整数），求数列的前n项和；
(3)若（n为正整数），且不等式对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围.