高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-2023-2024学年高二数学同步讲练测(苏教版选择性必修第二册)

这是一份高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-2023-2024学年高二数学同步讲练测(苏教版选择性必修第二册)，文件包含高二数学下学期第一次月考模拟试卷空间向量与立体几何+计数原理原卷版docx、高二数学下学期第一次月考模拟试卷空间向量与立体几何+计数原理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2023秋·陕西渭南·高二统考期末）已知空间向量，，若则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023春·山西吕梁·高二校考开学考试）已知点，则点到直线的距离是（ ）
A．B．C．D．5
3．（2022春·江苏·高二校联考阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排6名航天员开展实验，其中每个舱安排2人.若甲､乙两人不被安排在同一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A．20种B．36种C．72种D．84种
4．（2022秋·湖南怀化·高二校联考期末）如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ）
A．2004B．2005C．2025D．2026
6．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）如图，在直三棱柱中，，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·全国·高二合肥市第六中学校联考开学考试）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．（2022春·江苏·高二校联考阶段练习）设，若，则实数m可能是（ ）
A．0B．2C．4D．6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022春·江苏·高二校联考阶段练习）（多选题）下面四个结论正确的是（ ）
A．空间向量，若，则
B．若对空间中任意一点，有，则四点共面
C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D．任意向量满足
10．（2022秋·广东江门·高二江门市棠下中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ）
A．B．与平面所成角为
C．异面直线与所成角的余弦值为D．平面与平面的夹角的余弦值为
11．（2022秋·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ）
A．可组成300个不重复的四位数
B．可组成156个不重复的四位偶数
C．可组成96个能被3整除的不重复四位数
D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2310
12．（2022春·江苏·高二校联考阶段练习）设，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．中最大的是
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022春·湖南衡阳·高二衡阳市一中校考阶段练习）已知向量，，，共线且方向相反，则__________.
14．（2023春·辽宁朝阳·高二统考阶段练习）的展开式中的常数项为__________.（用数字作答）
15．（2022秋·福建福州·高二福建省福州格致中学校考阶段练习）共有6名志愿者要到三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有______ 种.（用数字作答）
16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为______.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022秋·广东梅州·高二校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，面，在四边形中，，点在上，.求证：
（1）CM面；
（2）面面.
18．（2022秋·广东·高二统考阶段练习）如图，在四棱锥中，满足底面．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求B到平面的距离．
19．（2023春·广东·高二统考阶段练习）如图，把边长为的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，F是BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，动点E在线段AD（包含端点A，D）上．
（1）若E为AD的中点，求直线AB到平面EOF的距离；
（2）在线段AD上是否存在点E，使得平面EOF与平面ABC的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20．（2022春·山东·高二校联考阶段练习）从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问：
（1）能组成多少个这样的七位数？
（2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？
（3）任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个？
21．（2022春·河北·高二校联考期中）已知．
（1）求；
（2）求；
（3）求．
22．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）一组学生共有7人．
（1）若有3名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻，求不同的排列方法总数；
（2）全体排成一排，甲既不站排头也不站接尾，求不同的排列方法总数；
（3）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有648种，问该组学生中男、女生各有多少人？