高二数学下学期期末模拟试卷01-2023-2024学年高二数学同步讲练测(苏教版选择性必修第二册)

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（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y－z等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，，，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用4种不同的颜色给图中四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）
A． B． C． D．
5．一次射击比赛中，若连续2次未击中目标，那么中止射击，甲击中目标的概率是，假设甲各次射击是否击中目标相互之间没有影响，甲恰好射击5次后被中止的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（ ）
A．百只 B．百只 C．百只 D．百只
7．设，且，若能被整除，则（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．对于样本相关系数，下列说法不正确的是（ ）
A．越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．，成对样本数据没有任何相关关系
C．刻画了样本点集中于某条直线的程度
D．成对样本数据相关的正负性与的符号正负相同
10．若，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）
参考数据：若，．
A．年级平均成绩为82.5分
B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等
C．成绩不超过77分的人数少于150
D．超过98分的人数为1
12．如图①，在矩形中，，为的中点将沿直线翻折至的位置，使得平面平面，如图②所示，下列说法法正确的有（ ）
A．平面平面
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．点到平面的距离为
D．二两角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是______.
14．已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则随机变量X的标准差为________．
15．甲、乙、丙三名同学竞选班长、团支书、学习委员三个职位，每人只竞选一个职位，设事件A为“三人竞选职位都不同”，B为“甲独自竞选一个职位”，则P（A|B）＝________．
16．关于不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是__________．
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）已知，求的值（用数字作答）；
（2）已知试求，的值．
18．三棱柱中，，，线段的中点为，且.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上，且，求二面角的余弦值.
19．已知公差大于0的等差数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20．某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”.
（1）请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
（2）学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：，其中.
独立性检验临界值表：
21．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
22．已知函数且.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，求函数零点的个数.第个月
1
2
3
繁殖数量
玩手机时间
人数
手机自我管理到位
手机自我管理不到位
合计
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828