第4章 图形与坐标 浙教版数学八年级上册素养综合检测(含解析)

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第4章 • 素养综合检测卷(考查范围:第4章　时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1. (2023浙江宁波外国语学校期中)根据下列表述,能确定位置的是(　　)A. 北偏东30°　　　　 B. 民光影院2排C. 中山西路　　　　　 D. 东经120°,北纬35°2. (2022浙江湖州长兴期末)在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第二象限,则点B(ab,-b)所在的象限是(　　)A. 第一象限　　　　　B. 第二象限　　　　　C. 第三象限　　　　　D. 第四象限3. (2023浙江杭州观成教育集团期中)点P(m+3,m+1)在y轴上,则P点的坐标为(　　)A. (0,-2)　　　　 　B. (0,-4)　　　　　C. (4,0)　　　　　 D. (2,0)4. (2023浙江宁波鄞州蓝青学校期中)在平面直角坐标系中,若点M(a+2,a-1)在第四象限,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标为(　　)A. (1,-2)　　　　　B. (5,2)　　　　　C. (2,-1)　　　　　D. (-2,-3)5. (2022浙江杭州采荷中学期中)下列命题是真命题的是(　　)A. 若ab=0,则P(a,b)为坐标原点B. 若A(-1,-2),且AB平行于x轴,AB=5,则B点的坐标为(4,-2)C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)D. 若关于x的一元一次不等式组x-a>0,1-2x>x-2无解,则a的取值范围是a>16. (2022青海中考改编)如图,A(2,0),AB=3,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为(　　)A. (3,0)　　　　　 B. (1,0)　　　　　C. (-1,0)　　　　　D. (-3,0)7. (2023浙江宁波慈溪文锦书院期中)如图,每个小正方形的边长均为1,在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点的坐标为(4,2),B点的坐标为(1,-1);(2)在第一象限内找一格点C,使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数.此时C点的坐标是(　　)A. (2,1)　　　　　B. (1,2)　　　　C. (2,2)　　　　　D. (1,3)8. (2021河南郑州期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(1,2),则经过2 021次变换后点A的对应点的坐标为(　　)A.(1,-2)　　　　　B.(-1,-2)　　　　　C.(-1,2)　　　　　D.(1,2)二、填空题(每小题4分,共24分)9. (2022山东烟台中考)观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”所在的位置用(6,4)表示,那么“帅”所在的位置可表示为　　　　　. 10. (2023浙江绍兴蕺山外国语学校期末)在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值为　　　　　　.11. (2023浙江杭州临安石门中心学校期末模拟)在平面直角坐标系中,将点A(a,1)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点B(5,b),则ab的值为　　　　.12. 已知点A(2,0),B(-2,0),点P(0,t)是y轴上一动点,当△ABP为直角三角形时,点P的坐标为　　　　　　. 13. (2023浙江宁波江北实验中学期中)如图,平面直角坐标系中有一正方形OABC,点C的坐标为(-2,-1),则点B的坐标为　　　　. 14. 【代数推理】如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是　　　　,B4的坐标是　　　　; (2)若按(1)找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换时三角形顶点有何变化,找出规律,推测An的坐标是　　　　,Bn的坐标是　　　　. 三、解答题44分)15. (2023浙江宁波余姚实验学校期中)(8分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上;(2)点P在第四象限内,且到x轴的距离是到y轴距离的一半.16. (10分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(1)点A关于x轴对称的点的坐标为　　　　,点B关于原点对称的点的坐标为　　　　; (2)将△ABC向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应,画出△A1B1C1,并求点A1的坐标;(3)在x轴上找一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,则点P的坐标为　　　　; (4)在y轴上找一点Q,使得△BCQ与△ABC的面积相等,求点Q的坐标.17. (2023浙江宁波镇海尚志中学期中)(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,三角板的直角顶点P的坐标为(1,1),三角板绕点P在坐标平面内旋转,一条直角边与x轴的正半轴交于点A,另一条直角边与y轴交于点B.(1)连结AB,请判断△PAB是什么三角形,并说明理由;(2)在三角板绕点P旋转的过程中,OA+OB是定值吗?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;(3)当△POA为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点B的坐标.18. (2023浙江兰溪外国语中学期中)(14分)在平面直角坐标系xOy中,对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于k(S△MPQ=k),则称点M为线段PQ的“k值面积点”,例如:对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于2(S△MPQ=2),则称点M为线段PQ的“2值面积点”.解答下列问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(2,0).(1)在点A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4) 中,线段OP的“1值面积点”是　　　　; (2)已知点D(0,t),E(0,t+3),当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时,求t的取值范围;(3)已知点G(2,a),H(2,b),且a,b满足2a+3b+m=0,3a+2b+m=-5,点M,N是线段GH的两个“4值面积点”,点M的纵坐标是5,若S△OMN=3S△GHN,且MN∥GH,直接写出点N的坐标.答案全解全析1. D　选项A中缺少距离,不能确定位置,故不符合题意;选项B中缺少列数,不能确定位置,故不符合题意;选项C不能确定位置,不符合题意;选项D中经、纬度可以确定位置,符合题意.故选D.2. C　∵点A(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,∴ab<0,-b<0,∴点B(ab,-b)在第三象限.故选C.3. A　∵点P(m+3,m+1)在y轴上,∴m+3=0,∴m=-3,∴m+1=-2,∴P点的坐标为(0,-2).故选A.4. A　∵点M(a+2,a-1)在第四象限,且点M到x轴的距离为2,∴a-1=-2,∴a=-1,∴a+2=1,∴点M的坐标为(1,-2).故选A.5. C　若ab=0,则a=0或b=0,∴点P(a,b)在x轴或y轴上,故A错误;若A(-1,-2),且AB平行于x轴,AB=5,则B点的坐标为(4,-2)或(-6,-2),故B错误;点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2),故C正确;化简不等式组可得x>a,x<1,∵不等式组无解,∴a≥1,故D错误.故选C.6. C　∵A(2,0),AC=AB=3,∴OC=AC-OA=3-2=1,∵点C在x轴的负半轴上,∴点C的坐标为(-1,0).故选C.7. A　建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(2,1)时,△ABC为等腰三角形,且腰长为无理数.故选A.8. C　△ABC第1次作轴对称变换后,点A的对应点在第二象限,坐标为(-1,2);△ABC第2次作轴对称变换后,点A的对应点在第三象限,坐标为(-1,-2);△ABC第3次作轴对称变换后,点A的对应点在第四象限,坐标为(1,-2);△ABC第4次作轴对称变换后,点A的对应点在第一象限,即回到原始位置,坐标为(1,2);……所以每4次轴对称变换为一个循环组,∵2 021÷4=505……1,∴经过2 021次轴对称变换后点A的对应点与第1次作轴对称变换后点A的对应点的位置相同,在第二象限,坐标为(-1,2).故选C.9. 答案　(4,1)解析　如图所示,“帅”所在的位置可表示为(4,1).10. 答案　4解析　∵点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,∴a=3,b=1,∴a+b=4.11. 答案　-2解析　∵点A(a,1)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的点的坐标为(a+3,-1),平移后得到点B(5,b),∴a+3=5,b=-1,∴a=2,b=-1,∴ab=2×(-1)=-2.12. 答案　(0,2)或(0,-2)解析　易知点A(2,0)与点B(-2,0)关于y轴对称,OA=OB=2,∴PA=PB,∴当△ABP为直角三角形时,∠APB为直角,∵O为AB的中点,∴OP=OA=OB=2,∴点P的坐标为(0,2)或(0,-2).13. 答案　(-3,1)解析　过点C作CE⊥x轴于E,过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F,∵C(-2,-1),∴OE=2,CE=1,∵四边形OABC是正方形,∴OC=BC,易得∠COE=∠BCF,∵∠OEC=∠F=90°,∴△COE≌△BCF,∴BF=CE=1,CF=OE=2,∴EF=2-1=1,点B到y轴的距离为1+2=3,∴点B的坐标为(-3,1). 14. 答案　(1)(9,3);(32,0)　(2)(1+2n,3);(2n+1,0)解析 (1)∵A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),∴A4(9,3),B4(32,0).(2)由A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3)可得,横坐标依次加2,纵坐标不变,为3,∴An(1+2n,3);由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得,横坐标依次乘2,纵坐标不变,为0,∴Bn(2n+1,0).15. 解析　(1)∵点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上,∴2m+4=-2,解得m=-3,∴m-1=-4,∴P(-2,-4).(2)∵点P(2m+4,m-1)在第四象限内,∴点P到x轴的距离是-(m-1),到y轴的距离是2m+4,∴-(m-1)=12(2m+4),解得m=-12,∴2m+4=3,m-1=-32,∴P3,-32.16. 解析　(1)(-2,-1);(3,2).(2)如图,△A1B1C1即为所求.点A1的坐标为(2,4).(3)如图,点P即为所求,点P的坐标为(-1,0).(4)如图,点Q,点Q'即为所求,点Q的坐标为(0,1)或(0,-5).17. 解析　(1)△PAB是等腰直角三角形.理由:过点P分别作x轴,y轴的垂线交于点F、E,易知∠EPF=90°,∵∠BPA=90°,∴∠BPE+∠EPA=∠EPA+∠APF,∴∠BPE=∠APF,∵P(1,1),∴PF=PE,又∵∠BEP=∠AFP,∴△PBE≌△PAF(ASA),∴PA=PB,∴△PAB为等腰直角三角形.(2)OA+OB是定值.由(1)得,△PBE≌△PAF,∴BE=AF,∴OA+OB=OA+(OE+BE)=(OA+AF)+OE=OF+OE=2.(3)(0,1)、(0,0)、(0,2-2).18. 解析　(1)点A.如图,∵A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4),P(2,0),∴S△AOP=12×2×1=1,S△OPB=12×2×2=2,S△OPC=12×2×4=4,∴点A是线段OP的“1值面积点”.(2)当三角形在x轴上方时,t≤5,t+3≥5,∴2≤t≤5;当三角形在x轴下方时,t+3≥-5,t≤-5,∴-8≤t≤-5.综上所述,t的取值范围为2≤t≤5或-8≤t≤-5.(3)点N的坐标为25,-55或25,65或185,353或185,-53.详解:2a+3b+m=0①,3a+2b+m=-5②,①-②得b-a=5,∴GH=5,设d表示点M到GH的距离,则点N到GH的距离也为d,∵M,N是线段GH的两个“4值面积点”,∴S△MGH=S△NGH=12×5d=4,∴d=85.①当MN在直线GH的左边时,∵MN∥GH,d=85,G(2,a),H(2,b),∴点M,N的横坐标为25,设N25,x,∵点M的纵坐标是5,S△OMN=3S△GHN=12,∴SOMN=12×25×|5-x|=12,解得x=-55或x=65,∴N25,-55或25,65;②当MN在直线GH的右边时,∵MN∥GH,d=85,G(2,a),H(2,b),∴点M,N的横坐标为185,设N185,y,∵点M的纵坐标是5,S△OMN=3S△GHN=12,∴S△OMN=12×185×|5-y|=12,解得y=353或y=-53,∴N185,353或185,-53.综上所述,点N的坐标为25,-55或25,65或185,353或185,-53.