浙教版八年级上册5.3 一次函数课时训练

这是一份浙教版八年级上册5.3 一次函数课时训练，共11页。试卷主要包含了5　一次函数的简单应用，如图,直线l1等内容，欢迎下载使用。

第2课时 一次函数与一次方程(组)的关系
基础过关全练
知识点 一次函数与一次方程(组)的关系
1.(2021广西贺州中考)直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A.x=0 B.x=1
C.x=2 D.x=3
2.已知直线y=-3x+b与直线y=-kx+1在同一坐标系中交于点(3,3),则关于x的方程-3x+b=-kx+1的解为x= .
3.(2022浙江杭州中考)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组3x-y=1,kx-y=0的解是 .
4.(2022新疆中考)A,B两地相距300 km,甲,乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发1 h,如图所示的是甲,乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随甲的行驶时间x(h)变化的图象,请结合图象信息.解答问题:
(1)填空:甲的速度为 km/h;
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式;
(3)求出点C的坐标,并写出点C的实际意义.

能力提升全练
5.【数形结合思想】(2023浙江金华武义实验中学月考,7,★☆☆)如图,已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(-2,2),则关于x的不等式x+a>kx+b 的解集是( )
A.x<-2 B.x>-2
C.x<2 D.x>2
6.【数形结合思想】(2022贵州贵阳中考,12,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随x值的增大而增大;
②方程组y-ax=b,y-mx=n的解为x=-3,y=2;
③方程mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时,ax+b=-1.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,直线l1:y=2x+2交x轴、y轴于A,C两点,直线l2:y=-12x+2交x轴、y轴于B,C两点,点P(m,1)是△ABC内部(包括边界)的一点,则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≥-32
C.-12≤m≤2 D.-1≤m≤4
8.(2022黑龙江绥化中考,11,★★☆)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,爸爸到达公园后立即以原速折返回家,两人离家的距离y(单位:米)与小王同学出发的时间x(单位:分钟)的函数图象如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为( )
A.2.7分钟 B.2.8分钟
C.3分钟 D.3.2分钟
9.【数形结合思想】(2023浙江宁波外国语学校期中,附加1,★★☆)已知直线y1=x,y2=23x+1,y3=-23x+6,若无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,则y的最大值为 .
10.【新情境·双减政策】(2022内蒙古通辽中考,23,★★☆)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个体育专卖店的优惠活动如下:
甲:所有体育用品按原价的8.5折出售;
乙:一次购买体育用品的总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲体育专卖店购买实付y甲元,去乙体育专卖店购买实付y乙元,它们的函数图象如图所示.
(1)分别求y甲,y乙关于x的函数关系式;
(2)两图象交于点A,求点A的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

11.(2022浙江丽水中考,21,★★☆)因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330 km,货车的行驶速度是60 km/h.两车离甲地的路程s(km)与货车行驶的时间t(h)的函数图象如图.
(1)求出a的值;
(2)求轿车离甲地的路程s(km)与货车行驶的时间t(h)的函数表达式;
(3)问:轿车比货车早多少时间到达乙地?

素养探究全练
12.【模型观念】(2020浙江衢州中考)2020年5月16日,“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州,线路如图①所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时,一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20 km/h,游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).
(1)写出图②中C点横坐标的实际意义,并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长;
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问:
(i)货轮出发后几小时追上游轮?
(ii)游轮与货轮何时相距12 km?

图① 图②
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵方程ax+b=0的解为直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标,直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(2,0),∴方程的解为x=2,故选C.
2.答案 3
解析 ∵直线y=-3x+b与直线y=-kx+1在同一坐标系中交于点(3,3),
∴关于x的方程-3x+b=-kx+1的解为x=3.
3.答案 x=1y=2
解析 ∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),∴方程组3x-y=1,kx-y=0的解为x=1,y=2.
4.解析 (1)由甲先出发1 h结合题图可知,甲从A地到B地用了5 h,
∵A,B两地相距300 km,
∴甲的速度为300÷5=60(km/h).
(2)设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1(k1≠0),将(0,0),(5,300)代入得0=b1,300=5k1+b1,
解得b1=0,k1=60,
∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x,
设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2(k2≠0),
将(1,0),(4,300)代入得0=k2+b2,300=4k2+b2,
解得b2=-100,k2=100,
∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x-100.
(3)将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立得,
y=60x,y=100x-100,解得x=2.5,y=150,
∴点C的坐标为(2.5,150),
点C的实际意义:甲出发2.5 h时,乙追上甲,此时两人距A地150 km.
能力提升全练
5.B 因为直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(-2,2),当x>-2时,x+a>kx+b,所以不等式x+a>kx+b的解集为x>-2.故选B.
6.B 由函数图象可知,直线y=mx+n从左至右呈下降趋势,所以y的值随x值的增大而减小,故①错误;由函数图象可知,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a7.C 易知点P(m,1)在直线y=1上,∴当P为直线y=1与直线l2的交点时,m取得最大值,当P为直线y=1与直线l1的交点时,m取得最小值.由y=1,y=-12x+2,解得x=2,y=1,即m的最大值为2;由y=1,y=2x+2,解得x=-12,y=1,即m的最小值为-12.故选C.
8.C 如图,根据题意可得A(8,a),D(12,a),E(4,0),F(12,0),设直线AE的解析式为y=kx+b(k≠0),则0=4k+b,a=8k+b,解得k=a4,b=-a,∴直线AE的解析式为y=a4x-a,同理直线AF的解析式为y=-a4x+3a,直线OD的解析式为y=a12x,联立y=a12x,y=a4x-a,解得x=6,y=a2,联立y=a12x,y=-a4x+3a,解得x=9,y=3a4,∴两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3分钟.故选C.
9.答案 72
解析 函数y1,y2,y3的图象如图所示,

易知直线y2=23x+1与y3=-23x+6交点的纵坐标就是y的最大值,
联立得y=23x+1,y=-23x+6,解得x=154,y=72,
∴y的最大值为72.
10.解析 (1)由题意可得,y甲=0.85x,
当0≤x≤300时,y乙=x,
当x>300时,y乙=300+(x-300)×0.7=0.7x+90,
则y乙=x(0≤x≤300),0.7x+90(x>300).
(2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600,
当x=600时,0.85x=0.85×600=510,
即点A的坐标为(600,510).
(3)由图象可得,当x<600时,去甲体育专卖店购买体育用品更合算;当x=600时,去两家中任意一家体育专卖店购买体育用品一样合算;当x>600时,去乙体育专卖店购买体育用品更合算.
11.解析 (1)由题图可知,货车a小时走了90 km,
∴a=90÷60=1.5.
(2)设轿车离甲地的路程s(km)与货车行驶的时间t(h)的函数表达式为s=kt+b(k≠0),
将(1.5,0)和(3,150)代入得,1.5k+b=0,3k+b=150,
解得k=100,b=-150,
∴轿车离甲地的路程s(km)与货车行驶的时间t(h)的函数表达式为s=100t-150.
(3)将s=330代入s=100t-150,解得t=4.8,
两车相遇后,货车还需继续行驶(330-150)÷60=3(h),
∴货车到达乙地一共需要3+3=6(h),
∵6-4.8=1.2(h),
∴轿车比货车早1.2 h到达乙地.
素养探究全练
12.解析 (1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23 h.
∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23-420÷20=23-21=2(h).
(2)(i)280÷20=14(h),
∴点A(14,280),点B(16,280),点D(14,0),
∵36÷60=0.6(h),23-0.6=22.4(h),
∴点E(22.4,420),
设BC段的解析式为s=20t+b,把B(16,280)代入s=20t+b,可得b=-40,
∴s=20t-40(16≤t≤23),
由D(14,0),E(22.4,420)可得DE段的解析式为s=50t-700(14≤t≤22.4).
当货轮追上游轮时,20t-40=50t-700,解得t=22,
∵22-14=8(h),
∴货轮出发后8小时追上游轮.
(ii)货轮追上游轮之前相距12 km时,20t-40-(50t-700)=12,解得t=21.6.
货轮追上游轮之后相距12 km时,
50t-700-(20t-40)=12,解得t=22.4.
当游轮在刚离开杭州12 km时,此时根据图象可知货轮就在杭州,即在游轮出发12÷20=0.6 h时,两船也相距12 km.
∴在游轮出发0.6 h或21.6 h或22.4 h时,游轮与货轮相距12 km.