数学七年级上册第6章图形的初步知识6.4 线段的和差课后测评

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这是一份数学七年级上册第6章图形的初步知识6.4 线段的和差课后测评，共9页。试卷主要包含了4　线段的和差等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 线段的和、差、倍、分
1.如图,点A、B、C在同一直线上,下列关系式与图形不符合的是( )
A.AB+BC=ACB.AC-AB=BC
C.AC-BC=ABD.AB=AC+BC
2.如图,点C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )
A.AC>BDB.AC=BD
C.AC知识点2 画线段的和差
3.如图,已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的和.
4.已知线段a、b(如图),画出线段AB,使AB=3a-b,并写出画法.
知识点3 线段的中点
5.点O为AB的中点,若OA=5 cm,则AB的长为( )
A.2.5 cmB.5 cm
C.10 cmD.20 cm
6.如图,CB=4 cm,DB=7 cm,点D为AC的中点,则AB的长为( )
A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm
7.如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,求线段MN的长.
能力提升全练
8.如图,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子中不正确的是( )
A.BC=CD B.CD=AC-AB
C.CD=AD-CED.CD=DE
9.(2022浙江新昌期末)已知,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,且AB=12,则线段AD的长为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
10.如图,点C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的关系是 .
11.如图,点M、N都在线段AB上,且M分AB为2∶3的两部分,N分AB为3∶4的两部分,若MN=2 cm,求AB的长.
12.(2020浙江杭州期末)如图,某建筑物的立柱AB=6 m,底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的长.
素养探究全练
13.[数学运算]如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO的中点.
(1)AO= CO,BO= DO;
(2)若CO=3 cm,DO=2 cm,求线段AB的长度;
(3)若线段AB=10 cm,小明很轻松地求得CD=5 cm.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5 cm”是不是仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.
14.[数学建模]如图,O为原点,A是数轴上表示-30的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向移动,点A移动的速度是6个单位长度/秒,点B和点C移动的速度都是3个单位长度/秒.设三个点移动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AC=6?
(2)当t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时,t的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.D AB=AC-BC.
2.B ∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,∴AC=BD.
3.解析如图,线段AC=c.
4.解析 ①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;
②在线段EA上截取EB=b,则线段AB就是要画的线段(如图).
5.C ∵点O为AB的中点,OA=5 cm,
∴AB=2OA=10 cm.
6.D ∵CB=4 cm,DB=7 cm,
∴DC=BD-BC=3 cm.
∵点D为AC的中点,∴AD=DC=3 cm,
∴AB=AD+DB=10 cm.
7.解析 ∵M是AB的中点,AB=10 cm,
∴AM=BM=12AB=5 cm.
∵NB=2 cm,MN+BN=BM,
∴MN=BM-BN=5-2=3(cm).
能力提升全练
8.D ∵点C为线段AE的中点,∴AC=CE,∵AB=DE,∴AC-AB=CE-DE, ∴BC=CD,∴A中的式子正确;
∵CD=BC,BC=AC-AB,∴CD=AC-AB,∴B中的式子正确;∵CD=AD-AC, AC=CE,∴CD=AD-CE,∴C中的式子正确;
由已知不能得出CD=DE,∴D中的式子错误.
故选D.
9.C 根据题意画图如下:
∵点C是线段AB的中点,AB=12,
∴AC=CB=12AB=6.
∵点D是线段BC的中点,
∴CD=12BC=3.
∴AD=AC+CD=6+3=9.
10.CD=3AC
解析 ∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.
又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.
11.解析设AB=x cm,∴AM=25x cm,AN=37x cm,
∴MN=AN-AM,∴37x-25x=2,
解得x=70,∴AB=70 cm.
12.解析 ∵底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍,
∴BD∶CD∶AC=2∶3∶1,
∵AB=6 m,
∴AC=6×12+3+1=1(m),CD=6×32+3+1=3(m),
BD=6×22+3+1=2(m).
素养探究全练
13.解析 (1)∵点C、D分别是AO、BO的中点,
∴AO=2CO,BO=2DO.故答案为2;2.
(2)∵点C、D分别是AO、BO的中点,CO=3 cm,DO=2 cm,∴AO=2CO=6 cm,BO=2DO=4 cm,
∴AB=AO+BO=6+4=10(cm).
(3)仍然成立.理由如下:
如图:
∵点C、D分别是AO、BO的中点,
∴CO=12AO,DO=12BO,
∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=12AB=12×10=5(cm).
14.解析 (1)A、B、C三点在数轴上同时向正方向移动.当点A在点C的左侧时,因为线段AC=6,所以6+6t=30+18+3t,解得t=14;当点A在点C的右侧时,因为AC=6,所以6t-6=30+18+3t,解得t=18.
综上,当t=14或18时,AC=6.
(2)当A、B、C三个点在数轴上同时向数轴的正方向移动t秒时,A、B、C三个点在数轴上表示的数分别为6t-30、10+3t、18+3t,所以OA=|6t-30|,OB=10+3t,OC=18+3t.
因为P、M、N分别是OA、OB、OC的中点,所以OP=|6t-30|2,OM=10+3t2,ON=18+3t2,所以MN=ON-OM=4.
当P在点M的左侧时,
由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6.
①当t<5时,PM=OP+OM=|6t-30|2+10+3t2=30-6t2+10+3t2=20-3t2=6,解得t=283.因为283>5,所以当t<5时,不存在满足条件2PM-PN=2的t值;
②当t>5时,PM=OM-OP=10+3t2-|6t-30|2=10+3t2-6t-302=-3t+402=6,解得t=283.
当P在M、N之间时,2PM-PN=2(OP-OM)-(ON-OP)=3OP-2OM- ON=9t-45-10-3t-18+3t2=9t2-64=2,解得t=443.
当P在点N的右侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2-(PM-PN)=2- MN=2-4=-2.因为线段PM的长不能为负数,所以P在点N的右侧时,不存在满足条件2PM-PN=2的t值.
综上,当t=283或443时,2PM-PN=2.

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