甘肃省酒泉市玉门市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份甘肃省酒泉市玉门市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了在中，，若，则的值等于等内容，欢迎下载使用。
初三年级数学试卷
注意事项：1.本试卷共27题，满分120分，考试用时120分钟；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题，答在试卷和草稿纸上无效。
一、单项选择（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示零件的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A.1，1，2B.1，-2，1
C.1，-2，-1D.0，2，1
4.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”.从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.在同一直角坐标系中，函数与的图数大数是（ ）
A. B.
C. D.
6.若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.在中，，若，则的值等于（ ）
A. B. C. D.1
8.关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
9.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且，，，则（ ）
A. B.2C. D.
10.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将沿AE折叠到，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若，则（ ）
A.40°B.35°C.20°D.15°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知方程有两个相等的实数根，则m的值为_________；
12.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为__________cm.
13.一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，这个直四棱柱的体积是___________.
14.在锐角三角形ABC中，已知，满足，则___________.
15.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为___________.
16.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊___________只.
17.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，，则BD的长为____________cm.
18.如图，在A是反比例面数图象上的一点，过点A作轴于点B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若的面积为3，则反比例函数的解析式是____________.
三、解答题（共66分）
19.（6分，每小题3分）（1）计算：.
（2）解方程
20.（4分）某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
21.（8分）如图，在中，，点D在BC上，，，，
求：（1）DC的长；（2）的值.
22.（8分）如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，和相似?
23.（8分）2021年2月10日玉门市荣获“国家卫生城市称号”.在“创卫”过程中，要在东西方向M，N两地之间修建一条道路.已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上.请你帮忙计算MN是否穿过文物保护区?为什么?（参考数据：）
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初三年级数学试卷答案
一、单项选择（每小题3分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.8 12.16 13.48 14.75° 15.4 16.600 17.8 18.
三、解答题（共66分）
19.（6分，每小题3分）
（1）解：原式
（2）解：
20.（4分）解：如图，点O就是灯泡所在的位置.
21.（8分）
解答：（1）在直角中，，
因而可以设，，
根据勾股定理得到，则，
∵，∴，
解得，
因而，，；
（2）在直角中，根据勾股定理得到，
∴.
22.设运动时，和相似，则，，.
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
答：运动0.8s或2s时，和相似.
23解：（1）由示意图可得：，，，
设C到AB的距离为h，则可得：，
∴，，；
解得：，
∵，
∴NM不穿过文物保护区.
24.解答：解：∵四边形DEFG是矩形，∴.
∴，∴.
设，则，，.
∴，
解得.
∴，.
∴矩形DEFG的面积 .
25.解：设每千克水果涨了x元，，
解得或.
因为得到最大优惠，所以应该上涨5元.
26.解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形
由题意得，
∵四边形AQCP是菱形∴
在中由勾股定理得
即，解得
即经过3秒后四边形是菱形.
（2）由（1）得菱形的边长为5cm
∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）
菱形AQCP的面积
27.解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数，
得，，
解得，.
∵点也在反比例函数的图象上
∴；
（2）如图，设直线与y轴的交点为C，
∵当时，，∴，
∴.
（3）∵，，
∴根据图象可知：当或.
题号
一
二（一）
（二）
（三）
（四）
三
总分
得分
评卷人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
A
D
A
C
C
A
C