2023-2024学年吉林省松原市宁江区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市宁江区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞.某原始红细胞胞体直径0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起.将0.000015用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−5B. 15×10−6C. 0.15×10−4D. 1.5×105
2.化简m2⋅(−m)3的结果是( )
A. m5B. −m5C. m6D. −m6
3.如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是( )
A. 20B. 24C. 26D. 28
4.如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE=AD，则∠EDC的度数为( )
A. 30°
B. 20°
C. 25°
D. 15°
5.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于( )
A. 45°
B. 48°
C. 50°
D. 60°
6.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )
A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2
C. 900x−1×2=900x+3D. 900x+1=900x+3×2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.已知(x−3)2=x2+2mx+9，则m的值是______．
8.如图，AC=AD，要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件，这个条件可以是______ .(写出一个即可)
9.计算：x2x−1−xx−1= ______ ．
10.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm．
11.若3x+2y−3=0，则8x⋅4y等于______．
12.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是______ ．
13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰三角形ABC的周长为______ ．
14.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a,b}表示a、b中的较小的值，如Min{2,4}=2，按照这个规定，方程Min{11−x,21−x}=4x−1−3的解为 ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
分解因式：x2(m−n)+9(n−m)．
16.(本小题5分)
解方程：15x=24x+3．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠ABD的度数．
18.(本小题5分)
已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：AB=CD．
19.(本小题7分)
先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x+9，其中x=13．
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN/​/BC，且BC=2MN，点E是CN的中点，连接ME并延长交BC的延长线于点D.若CD=4，求BC的长．
21.(本小题7分)
习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．
(1)求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；
(2)该校共购进“四大名著”多少套？
22.(本小题7分)
如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：
(1)线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
(2)将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
(3)图1、图2中分成的轴对称图形不全等．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD=DE，AC=CD．
(1)求证：△ABD≌△DCE；
(2)若BD=3，CD=5，求AE的长．
24.(本小题8分)
探索：
(x−1)(x+1)=x2−1
(x−1)(x2+x+1)=x3−1
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1
…
(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值．
(2)判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
25.(本小题10分)
如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠AED=______°；
(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．
(1)△ABC≌△EDC吗？为什么？
(2)求∠DHF的度数；
(3)若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：0.000015=1.5×10−5．
故选：A．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|1时，21−x=4x−1−3，
去分母得：2=−4−3(1−x)，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
当x