2023-2024学年吉林省通化市梅河口市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省通化市梅河口市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若方程(m+1)x2+4x+9=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A. m>−1B. my2
10.如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF=EG= 17，FG=2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，将点A(−3,2)绕原点O逆时针旋转180°得到点A′，则点A′的坐标是______ ．
12.若一元二次方程2x2−3x+c=0无解，则c的取值范围为______ ．
13.半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_____cm．
14.某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=−52t2+30t+1，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______ s.
15.如图，点C，D在⊙O上直径AB两侧的两点，∠ACD=60°，AB=8，则BD的长为 ．
16.如图，点C在线段AB上，AC=1，BC=2，以AC为边作正方形ACED，连接BD交CE于点F，则△DEF的面积为______ ．
17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D在线段BC上，BD=3 2，线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F，则EF的长为______ ．
18.如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AF⊥AE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：
①BE=DF；
②∠BEH=∠BAH；
③BHCF= 22；
④若AB=4；DF=1，则△BEH的面积为32．
其中正确的是______ .(将所有正确结论的序号填在横线上)
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解方程：
(1)x2−2x−6=0；
(2)(x+4)2=5(x+4)．
20.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(5,3)，B(0,5)．
(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
(2)连接AA1，∠OAA1的度数为______ °；
(3)以原点O为位似中心，相似比为12，在第一象限内将△ABO缩小得到△A2B2O，画出△A2B2O，直接写出点A2的坐标．
21.(本小题12分)
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为______度；
(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
22.(本小题12分)
在体育测试中，九年级的一名男生推铅球，已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男生的出手处A点的坐标是(0,2)，铅球路线的最高处B点的坐标是(4,83)
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男生能把铅球推出去多远．
23.(本小题12分)
某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)根据物价部门的规定，这种农产品的销售单价不得高于12元，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？
24.(本小题12分)
如图，四边形ABOD是平行四边形，以O为圆心，OB为半径的圆经过点A，延长BO交⊙O于点E，AB=AE，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB= 2，求图中阴影部分面积．
25.(本小题12分)
已知△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=60°，∠ACB=∠AED=α，连接CE，CD，点F，G分别为CD和BC的中点，连接FG．
(1)如图1，当α=60°时，FG与EC的数量关系是______ ；
(2)如图2，当α=90°时，
①请判断FG与EC的数量关系，并说明理由；
②若AC=5，AE=2，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中，当点B，D，E在一条直线上时，请直接写出线段EC的长．
26.(本小题14分)
如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD，AC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E在线段CO上，连接AE，当∠EAC=∠DAC时，求点E的坐标；
(3)如图2，将△AOC沿直线AC平移得到△A1O1C1，连接C1B，A1B，在平移过程中是否存在点A1，使△A1BC1是等腰三角形，若存在，请直接写出点A1的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据一元二次方程的定义可得：m+1≠0，
解得m≠−1，
故选：C．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
此题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2.【答案】B
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3.【答案】D
【解析】解：A、今年冬季兴城的最低气温为40℃，是不可能事件，不符合题意；
B、下午考试，小明会考满分，是随机事件，不符合题意；
C、乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件，不符合题意；
D、四边形的内角和是360°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】A
【解析】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，
所以摸到白球的概率为0.2，
所以摸出黑球的概率约为45．
故选：A．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD，
∵∠DAB+∠C=180°，∠DAB=135°，
∴∠C=45°，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=90°−45°=45°，
∴∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
∵BD2+CD2=BC2，BC=4，
∴2CD2=16，
∴CD=2 2或CD=−2 2(舍去)，
故选：C．
连接BD，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理得出△BCD为等腰直角三角形，根据勾股定理即可得解．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并构建直角三角形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=10．
故选：D．
第一天为3，根据增长率为x得出第二天为3(1+x)，第三天为3(1+x)2，根据三天累计为10，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：在△ABD与△ABC中，由于∠A=∠A，若添加∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠C，
满足“两角对应相等的两个三角形相似”，故要使△ABD与△ABC相似，可添加一个条件B或C．
在△ABD与△ABC中，由于∠A=∠A，若添加ABAD=ACAB，即AB2=AD⋅AC，
满足“两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似”，故要使△ABD与△ABC相似，可添加一个条件D．
在△ABD与△ABC中，若添加ADAB=BDBC，由于不能说明∠ADB=∠ABC，也不能说明三边对应成比例，
故要使△ABD与△ABC相似，不能添加一个条件A．
故选：A．
利用相似三角形的判定定理，逐个试验得结论．
本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x−1+k，
∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，
∴Δ=16+8−8k=0，
解得k=3，
即将二次函数图象向上平移3个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．
故选：C．
设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x−1+k，根据判别式的意义Δ=0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线平移的距离．
本题考查了二次函数与x轴的交点，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac