2023-2024学年辽宁省营口重点中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省营口重点中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图图形中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=130°，则∠A等于( )
A. 30°
B. 35°
C. 80°
D. 85°
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4：5：6，则∠A=( )
A. 96°B. 84°C. 48°D. 24°
4.赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，其中运用的几何原理是( )
A. 两点之间线段最短B. 三角形两边之和大于第三边
C. 垂线段最短D. 三角形的稳定性
5.若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a−b−c|−|b+a−c|的结果是( )
A. 2b−2aB. 2c−2aC. 2bD. 0
6.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①②去
B. 带②③去
C. 带③④去
D. 带②④去
7.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a6÷a3=a3C. (m3)3=m6D. (−3b3)2=6b6
8.如图点A，B，C在同一条直线上，△CBE，△ADC都是等边三角形，AE，BD相交于点O，且分别与CD，CE交于点M，N，连接M，N，有如下结论：①△DCB≌△ACE；②AM=DN；③△CMN为等边三角形；④∠EOB=60°.其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )
A. 50
B. 44
C. 38
D. 32
10.如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( )
A. 15°B. 40°C. 15°或20°D. 15°或40°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是______ 度.
12.已知A(0,2)、B(4,0)，点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有______ 个.
13.如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动.当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为______ ．
14.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A2021B2021A2022的边长为______．
15.若3x+2y−3=0，则8x⋅4y等于______．
16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P= ______ °.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简，再求值：[(3m+4n)(m+2n)−2n(2m+4n)]÷3m，其中m=3，n=1．
18.(本小题3分)
计算：(3xy)3⋅(−23x2y)+3x(x2y2)2−xy4⋅(−x4−3)．
19.(本小题6分)
按要求完成作图：
①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：______．
20.(本小题6分)
已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°.求证：AC=AD．
21.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF=BC，过点F作FD⊥BC于点D．
(1)求证：∠BEC=∠BAF；
(2)判断△AFC的形状并说明理由．
(3)若CD=2，求EF的长．
22.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AE=BE．
(1)△AEH与△BEC全等吗？请说明理由；
(2)求证：AH=2CD．
23.(本小题12分)
如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD=DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？______(是、不是)(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD=DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论______(成立、不成立)请说明理由；
(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD/​/FC”，(1)中的结论______(成立、不成立)请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D.连接DE．
(1)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长；
(2)若∠ABC=35°，∠C=50°，求∠CDE的度数．
25.(本小题14分)
等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠C，点B、A分别是x轴，y轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

(1)如图①，已知C点的横坐标为−2，直接写出A点的坐标；
(2)如图②，当点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；
(3)如图③，若点A为x轴上的固定点，且A(−6,0)，当点B在y轴正半轴运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出BP的长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B，C，D中的图象是轴对称图形．选项A中图形不是轴对称图形，
故选：A．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠BEC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=50°，
∵∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，
∴∠ABD+∠DBE+∠EBC+∠ACD+∠DCE+∠ECB=150°，
即∠ABC+∠ACB=150°，
∴∠A=180°−150°=30°．
故选：A．
首先根据三角形的内角和为180°，求出∠EBC+∠ECB=50°，再根据已知相等的角得出∠ABC+∠ACB=150°，再根据三角形的内角和得出即可．
本题考查三角形的内角和定理，解题关键是根据内角和定理求出角的度数．
3.【答案】B
【解析】解：设∠A、∠B、∠C的三个外角度数分别为4x、5x、6x，
则4x+5x+6x=360°，
解得，x=24°，
则∠A的外角为4x=96°，
∴∠A=84°，
故选：B．
根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，其中运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：D．
利用三角形的稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
5.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
a−b−c0，
∴原式=c+b−a−(b+a−c)
=c+b−a−b−a+c
=2c−2a．
故选：B．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a−b−c0，再根据绝对值的性质进行化简计算．
本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．
6.【答案】A
【解析】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
7.【答案】B
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，选项错误，不符合题意；
B、a6÷a3=a3，选项正确，符合题意；
C、(m3)3=m9，选项错误，不符合题意；
D、(−3b3)2=9b6，选项错误，不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．
本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵△CBE，△ADC均是等边三角形，
∴CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠ACE=∠BCD=120°
在△ACE和△DCB中
CA=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，所以①正确；
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠CAM=∠CDN，∠ACM=∠DCN=60°，CA=CD，
∴△ACM≌△DCN(AAS)，
∴CM=CN，AM=DN，所以②正确；
∵∠ACD=∠BCE=60°，点A，B，C在同一条直线上，
∴∠MCN=60°，
∴△CMN为等边三角形，所以③正确；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠ONE=∠CNB，
∴∠EOB=∠BCE=60°，所以④正确．
故选：D．
根据等边三角形的性质得到CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCD=60°，求得∠ACE=∠BCD=120°根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠CDB，推出△ACM≌△DCN(AAS)，由全等三角形的性质得到CM=CN，AM=DN，所以②正确，根据平角的定义得到∠MCN=60°，推出△CMN为等边三角形，，所以③正确，根据三角形的内角和定理得到∠EOB=∠BCE=60°，所以④正确．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了等边三角形的性质．
9.【答案】D
【解析】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∵∠F=∠BMA∠FEA=∠BAMAE=AB，
∴△FEA≌△MAB(AAS)，
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积是12×(EF+DH)×FH=12×(6+2)×14=56，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD−S△EFA−S△ABC−S△DHC
=56−12×6×3−12×(6+2)×3−12×3×2
=32．
故选：D．
求出∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAM，根据AAS证△FEA≌△MAB，推出AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，求出FH=14，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD−S△EFA−S△ABC−S△DHC和面积公式代入求出即可．
本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．
10.【答案】C
【解析】解：如图1，当∠BAC=120°，AD=BD，CD=AC时，∠ABD=∠BAD=40°，∠DAC=80°，
故∠C=180°−40°−120°=20°；
当∠BAC=120°，AD=BD，AD=AC时，
∠B=∠BAD，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠B+∠C=60°，
∴∠B=20°；
如图2，当∠A=120°，AD=AB，DB=DC时，∠ABD=∠ADB=(180°−120°)÷2=30°，∠BDC=∠C=30°÷2=15°，
故∠ABC=30°+15°=45°．
故这个三角形最小的内角度数是15°或20°．
故选：C．
依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数，从而求解．
本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
11.【答案】140
【解析】解：设这个内角是x度，这个多边形是n边形，则0