2023-2024学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若使二次根式 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥2B. x>2C. xy2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
7.在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，若△DEF的面积为4，则四边形CEFB的面积等于( )
A. 50B. 35C. 31D. 20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若DF：AC=1：3，则OE：OB= ______ ．
10.如果关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个同号实数根，则m的取值范围是______ ．
11.将抛物线y=−x2向右平移2个单位所得函数解析式为______ ．
12.二次函数y=x2−x−2的图象如图所示，则函数值y≥0时，x的取值范围是______ ．
13.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1: 3，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是______m.
14.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米.身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳(绳子甩到最高时超过他的头顶)，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：2cs30°−tan60°+sin45°cs45°．
16.(本小题6分)
2023年第19届亚运会在杭州举办.小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C.小蔡从中随机抽取两盒.请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率．
17.(本小题6分)
每当秋冬季节交替的时间，感冒药品的销量就会大幅增长，药店利润也有所提高，某药店九月份的销售利润是5000元，而十一月份的销售利润为11250元，求该药店利润平均每月的增长率．
18.(本小题7分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高．
(1)证明：△ABD∽△CBA；
(2)若AB=6，BC=10，求BD的长．
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画出△ABC中BC边上的中线AD．
(2)在图②中，在AC边上找到一点E，连结BE，使S△ABE：S△BCE=2：3．
(3)在图③中，在AB边上找到一点F，连结CF，使tan∠ACF=14．
20.(本小题7分)
下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
(1)求出表中a= ______ ，b= ______ ．
(2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是______ .(精确到0.01)
(3)如果生产25000个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
21.(本小题8分)
已知，抛物线y=x2+2x−3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．
(1)直接写出A、B、C三点的坐标；
(2)当−3≤x≤2时，求y的最大值与最小值之差．
22.(本小题9分)
【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，AD、CE是Rt△ABC的中线，M、N分别是AD和CE的中点，求MN的长；
【应用】如图②，在Rt△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°