2022-2023学年陕西省西安市西咸新区重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市西咸新区重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 13B. 8C. 27D. 2
2.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为( )
A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)
3.一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是( )
A. 5，5，6B. 9，5，5C. 5，5，5D. 2，6，5
4.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=( )
A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°
5.两个一次函数y=−32x+3和y=2x−4的交点坐标为(a,b)，那么下列方程组中，解为x=ay=b的是( )
A. y−3x=62x+y=−4B. 3x+6+y=02x−4−y=0
C. 3x−2y=−62x−y−4=0D. 3x+2y=62x−y=4
6.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为( )
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 85°
7.一次函数y=(m−1)xm2−3+m的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象经过( )
A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
8.如图所示，已知点C(2,0)，直线y=−x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为( )
A. (2,1)
B. (3,2)
C. (73,2)
D. (103,83)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： 24______5(填“>”或“210时，y与x之间的函数关系式；
(2)小李家12月份交电费145.5元，则小李家这个月用电多少度？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(5,0)，点B在第一象限内，且使得AB=4，OB=3．
(1)试判断△AOB的形状，并说明理由；
(2)在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC=BD.求AC+OD的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A． 13= 33，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 8=2 2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 27= 147，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 2是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化−平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题．
首先根据平移中的坐标变化规律求出点P′的坐标，然后再根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【解答】
解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，
∴点P′的坐标是(0,2)，
∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(0,−2)．
故选A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了众数、中位数和平均数，关键是掌握三种数的概念．
直接根据概念求解即可
【解答】解：5出现了2次，次数最多，则众数是5；
将5，2，6，9，5，3按从小到大排列为：2，3，5，5，6，9，
则中间两个数的平均数为5，则中位数为5；
平均数：5+2+6+9+5+36=5，
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴此三角形是直角三角形，
∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．
故选：C．
根据题意画出图形，再根据对顶角相等及直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质及对顶角相等的有关知识，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵两个一次函数y=−32x+3和y=2x−4的交点坐标为(a,b)，
∴解为x=ay=b的是方程组为y=−32x+3y=2x−4，即3x+2y=62x−y=4．
故选：D．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．
考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1=∠BFD=180−(∠B+∠ADB)，∠ADB=∠A+∠C，
∴∠1=180°−(∠B+∠A+∠C)，
=180°−(25°+35°+50°)，
=180°−110°，
=70°，
故选：B．
由三角形的内角和定理，可得∠1=180−(∠B+∠ADB)，由三角形外角性质可得∠ADB=∠A+∠C，所以∠1=180°−(∠B+∠A+∠C)，由此解答即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵y=(m−1)xm2−3+m是一次函数，
∴m2−3=1，
解得：m=±2，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴m−1>0，
∴m=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2，经过一、二、三象限，
故选：B．
根据一次函数的定义确定m的值，从而确定m−1的符号，然后确定答案即可．
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，同学们应熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k>0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b210得到的函数解析式中，求解即可．
本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
25.【答案】解：(1)△AOB是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下：
∵A(5,0)，
∴OA=5，
∴AB2+OB2=42+32=25=52=OA2，
∴△AOB是以OA为斜边的直角三角形；
(2)存在，如图，当∠POB=90°，分别过点B，P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，
∴OB=OP=3，
∵S△AOB=12BO⋅AB=12OA⋅BE，
∴BE=OB⋅ABOA=125，
∴OE= OB2−BE2=95，
∵∠PFO=∠POB=∠OEB=90°，
∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠BOE=90°，
∴∠OPF=∠BOE，
在△OPF与△BOE中，
∠OFP=∠BEO∠OPF=∠BOEOP=BO，
∴△OPF≌△BOE(AAS)，
∴OF=BE=125，PF=OE=95，
∵P在第二象限，
∴P(−125,95)；
如图，当∠PBO=90°，分别过点B，P作BE⊥x轴于E，PF⊥BE的延长线于F，交y轴于D，
同理可求出BE=125，OE=95，
同理可证明△PFB≌△BEO(AAS)，
∴BF=OE=95，PF=BE=125，
∴EF=BE+BF=215，PD=PF−DF=PF−OE=35，
∵P在第二象限，
∴P(−35,215)，
综上，存在点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，P(−125,95)或(−35,215)；
(3)如图，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，
∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°，
又∵OC=DB，
∴△HOC≌△OBD(SAS)，
∴OD=HC，
∴AC+OD=AC+HC，
∴要使AC+OD最小，则AC+CH最小，
∴当A、C、H三点共线时，AC+CH最小，即AC+OD有最小值为AH的长，
由(2)知，H(−125,95)，
∴AH= (−125−5)2+(95)2= 58，
即AC+OD有最小值为 58．
【解析】本题是三角形综合题，主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
(1)利用勾股定理的逆定理证明；
(2)当∠POB=90°，分别过点B，P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，首先利用等积法求出BE的长，再利用AAS证明△OPF≌△BOE，得OF=BE=125，PF=OE=95，即可得出点P的坐标；当∠PBO=90°，同理可求；
(3)过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，利用SAS证明△HOC≌△OBD，得OD=HC，则当A、C、H三点共线时，AC+CH最小，即AC+OD有最小值为AH的长．