2023-2024学年北京市重点中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市重点中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题”∀x∈A，2x∈B”的否定为( )
A. ∃x∈A，2x∉BB. ∃x∉A，2x∈BC. ∀x∈A，2x∉BD. ∀x∉A，2x∈B
2.下列函数为偶函数的是( )
A. y=|x|B. y=lnxC. y=exD. y=x3
3.已知函数y=sinx在区间M上单调递增，那么区间M可以是( )
A. (0,2π)B. (0,π)C. (0, 3π2)D. (0, π2)
4.已知集合A={x|lg2xb，则下列不等式一定成立的是( )
A. a2>b2B. 2a>2bC. a12>b12D. 1a0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (12,+∞)B. [12,+∞)C. (14,+∞)D. [14,+∞)
9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12lg3O100，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为( )
A. 8100B. 900C. 81D. 9
10.已知函数f(x)=4|x|+x2+a，下列命题正确个数有( )
①对于任意实数a，f(x)为偶函数
②对于任意实数a，f(x)>0
③存在实数a，f(x)在(−∞,−1)上单调递减
④存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(−∞,−1]∪[1,+∞)
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.函数f(x)=ln(1−x2)的定义域是______．
12.sin11π6的值为______ ．
13.函数f(x)的值域为(0,+∞)，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f(x)可以为______.(写出符合条件的一个函数即可)
14.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有______ 人.
15.已知函数f(x)=1x,x≥1,2x,x0且a≠1)，它的图象如图所示，给出以下命题：
①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；
②第8个月浮草的面积超过60平方米；
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2>t1+t3．
其中正确命题的序号有______.(注：请写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
已知全集U为实数集，集合A={x|−10恒成立，
∴x2>x1≥2时，a(x1+x2)−1>0，即a>1x1+x2恒成立
∵x2>x1≥2
∴1x1+x20恒成立，再将不等式变形，得到a>1x1+x2，从而将恒成立问题转变成求1x1+x2的最大值，即可求出a的取值范围
本题考查了不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用参数分离，属于基础题．
9.【答案】C
【解析】解：鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量为：令v=2=12lg3100，即4=lg3100，
即100=34=81，即=8100，
鲑鱼静止时耗氧量为：令v=0=12lg3′100，即′100=1，即′=100，
故鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为8100100=81，
故选：C．
由题意令V=2m/s，0m/s，则可求出耗氧量，求出之比．
本题考查对数求值，属于中档题．
10.【答案】C
【解析】解：因为函数f(x)=4|x|+x2+a，
对于①：f(−x)=4|−x|+(−x)2+a=4|x|+x2+a=f(x)，即f(x)为偶函数，正确；
②当x=0，a=−2时，f(x)0时，f(x)=4x+x2+a单调递增，
根据偶函数的对称性可知，当x0时，函数单调递增，当a=0时，由f(x)=4x+x2≥5可得x≥1，
根据偶函数的对称性可知，当x0，解得−1t1+t2=lg2300+2，
所以则2t2>t1+t3.故④正确．
故答案为：①②④．
直接利用函数的图象求出函数的解析式，进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：函数的性质的应用，定义性函数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
17.【答案】解：(1)当a=4时，B={x|5≤x≤11}，
因为全集U为实数集，集合A={x|−1