2023-2024学年广西来宾重点中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西来宾重点中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. 2B. 12C. −12D. −0.2
2.在−5，−0.8，0，|−6|四个数中，最小的数是( )
A. −5B. −0.8C. 0D. |−6|
3.科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.85×109B. 8.5×107C. 8.5×108D. 85×107
4.甲地的平均海拔为−15m，乙地平均海拔比甲地高55m，则乙地的平均海拔为( )
A. −70mB. 70mC. −40mD. 40m
5.计算：12×(−23)÷4的结果是( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
6.若3amb3与−6a2bn是同类项，则m+n等于( )
A. 5B. −5C. 7D. −7
7.下列计算正确的是( )
A. (−5)2=10B. 2a−5a=3a
C. (−24)÷(−3)=8D. 2(a+3)=2a+3
8.下列说法正确的是( )
A. 5ab2−2a2bc−1是四次三项式B. 单项式xy的系数是0
C. 3x2−x−1的常数项是1D. 2x2y−3xy3+1最高次项是2x2y
9.某部门检测一种零件，零件的标准长度是6cm，超过标准的长度用正数表示，不足的用负数表示，抽查了4个零件，测量结果如下：①−0.002，②+0.015，③+0.02，④−0.008.在这4个零件中，最接近标准长度的是( )
A. ④B. ③C. ②D. ①
10.已知|x+4|+(y−3)2=0，则x+y的值为( )
A. −1B. 1C. −7D. 7
11.如图，阴影部分的面积是( )
A. 92xy
B. 112xy
C. 5xy
D. 2xy
12.如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有个三角形．( )
A. 2n+1B. n+3C. 4n−1D. 4n+1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.气温上升8摄氏度，记作+8摄氏度，那么−5摄氏度表示气温______ 摄氏度．
14.−2023的相反数是______．
15.用代数式填空：一批货物共xt，第一天售出13，则还剩下货物______ t.
16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b ______ 0 (填“>”、“=”或“<”)
17.一个两位数，十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可表示为： ．
18.已知a，b为有理数，若规定一种新的运算“※”，定义为a※b=2a2−ab+1，请根据※的定义计算2※(−4)= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米．
(1)求窗户的面积；
(2)求窗框材料的总长；
(3)若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米20元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？(π取3.14，结果精确到个位)
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
把下列有理数填在相应的数集内：
3，−35，+3.2，0，13，−6.5，+108，−4．
(1)整数集合{______ …}；
(2)负数集合{______ …}；
(3)非负数集合{______ …}；
(4)负分数集合{______ …}．
21.(本小题8分)
计算：
(1)26+(−14)+(−16)+8；
(2)(−1)2023−(4−|−3|)÷17．
22.(本小题6分)
把数−2，2.5，0，(−1)4，−|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来．
23.(本小题10分)
先化简，再求值：
(1)5x2−x2−(2x2−3)，其中x=−2．
(2)2(x2y−2xy)−3(x2y−3xy)+x2y，其中x=−25，y=2．
24.(本小题8分)
出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：
+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5．
(1)小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
25.(本小题10分)
阅读材料：
我们知道，5x−3x+x=(5−3+1)x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则5(a+b)−3(a+b)+(a+b)=(5−3+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−8(a−b)2+2(a−b)2；
(2)已知−x2+3y=1，求3x2−9y+7的值；
拓展应用：
(3)已知a+2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a+c)+(2b−d)−(c−2b)的值．
26.(本小题12分)
自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
(1)用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简；
(2)用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简(利润=售价−成本)；
(3)当x=2000时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2的倒数为−12．
故选：C．
根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．
此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．
2.【答案】A
【解析】解：−5<−0.8<0<|−6|，
故最小的数是−5．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，可得答案．
本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，负数都小于0是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：850000000=8.5×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：−15+55=40(m)．
故选：D．
根据有理数的加法计算得出结论即可．
本题主要考查有理数加法的计算，熟练掌握有理数减法的计算是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：12×(−23)÷4
=12×(−23)×14
=−2，
故选：B．
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，根据这个法则先把除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵3amb3与−6a2bn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴m+n=2+3=5，
故选：A．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(−5)2=25，故A不正确，不符合题意；
2a−5a=−3a，故B不正确，不符合题意；
(−24)÷(−3)=8，故C正确，符合题意；
2(a+3)=2a+6，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
根据乘方的定义，去括号，合并同类项的法则及有理数除法法则逐项判断即可．
本题考查整式的加减，有理数乘方和除法，解题的关键是掌握相关的法则．
8.【答案】A
【解析】解：A、5ab2−2a2bc−1是四次三项式，正确；
B、单项式xy的系数是1，故此选项错误；
C、3x2−x−1的常数项是−1，故此选项错误；
D、2x2y−3xy3+1最高次项是−3xy3，故此选项错误；
故选：A．
直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：各数的绝对值分别为0.002，0.015，0.02，0.008，
则绝对值最小的数是0.002，
即最接近标准长度的是①，
故选：D．
根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可．
本题考查正数和负数及绝对值，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵|x+4|+(y−3)2=0，
∴x+4=0，y−3=0，
∴x=−4，y=3，
∴x+y=−4+3=−1．
故选：A．
先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：阴影部分面积为：3x·2y−0.5x·y−12·x·2y
=6xy−12xy−xy=92xy；
故选：A．
阴影部分面积可以表示为大长方形减去小长方形面积的差再减去三角形的面积，大长方形的面积为3x·2y，小长方形的面积为0.5x·y，三角形的面积12xy，然后直接计算．
本题考查了整式的混合运算，关键是用代数式表示出三部分的面积后，再求差．
12.【答案】C
【解析】解：观察所给图形可知：
第1个图形中有3个三角形，4×1−1=3，
第2个图形中有7个三角形，4×2−1=7，
第3个图形中有11个三角形，4×3−1=11，
……
因此第n个图形中共有(4n−1)个三角形．
故选：C．
根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可．
本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律．
13.【答案】下降5
【解析】解：气温上升8摄氏度，记作+8摄氏度，那么−5摄氏度表示气温下降5摄氏度，
故答案为：下降5．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
14.【答案】2023
【解析】解：−2023的相反数是−(−2023)=2023．
故答案为：2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
15.【答案】23x
【解析】解：x×(1−13)=23x，
故答案为：23x.
根据题意得到，剩下的是原货物的(1−13)，再用分数乘法解答．
本题考查了列代数式的应用，关键利用分数乘法来解答．
16.【答案】>
【解析】解：由图可得，a<0|a|，
则有a+b>0．
故答案为：>．
根据a、b在数轴上的位置可得，a<0|a|，据此求解即可．
本题考查了数轴，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b的大小关系．
17.【答案】10a+5
【解析】【分析】
此题考查用字母表示数，关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可表示出这个两位数．
【解答】
解：由题意得：这个两位数是：10a+5．
故答案为：10a+5．
18.【答案】17
【解析】解：由题意得：2※(−4)=2×22−2×(−4)+1
=2×4+8+1
=8+8+1
=17，
故答案为：17．
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)窗户的面积为：12πa2+2a×2a=(π2a2+4a2)平方米；
(2)窗框材料的总长为：12×2πa+6×2a=(πa+12a)米；
(3)a=1，窗户上安装的玻璃费用为：(π2×12+4×12)×30=(3.142+4)×30=167.1(元)，
窗框的费用为：(πa+12a)×20=(3.14×1+12×1)×20=302.8(元)，
∴总费用为：167.1+302.8=469.9≈470(元)，
答：制作这种窗户需要费用470元．
【解析】(1)窗户的面积为4个小正方形面积加半圆的面积；
(2)窗框材料的总长为半圆弧长加大正方形6个边长；
(3)由(1)得窗户的面积，由(2)得窗框长，代入数据，各自乘以单价，相加得总费用．
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确代数式．
20.【答案】3，0，+108，−4 −35，−6.5，−4 3，+3.2，0，13，+108 −35，−6.5
【解析】解：(1)整数集合：3，0，+108，−4，
故答案为：3，0，+108，−4；
(2)负数集合：−35，−6.5，−4，
故答案为：−35，−6.5，−4；
(3)非负数集合：3，+3.2，0，13，+108，
故答案为：3，+3.2，0，13，+108；
(4)负分数集合：−35，−6.5，
故答案为：−35，−6.5．
根据有理数的分类及定义即可求得答案．
本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
21.【答案】解：(1)26+(−14)+(−16)+8
=12−16+8
=−4+8
=4；
(2)(−1)2023−(4−|−3|)÷17
=−1−(4−3)×7
=−1−1×7
=−1−7
=−8．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：如图所示：

故−2<−|+0.5|<0<(−1)4<2.5．
【解析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴右边的数总比在左边的数大，按照从左到右的顺序排列起来即可．
此题考查利用数轴比较有理数的大小；由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23.【答案】解：(1)原式=5x2−x2−2x2+3
=2x2+3，
当x=−2时，
原式=2×(−2)2+3=8+3=11；
(2)原式=2x2y−4xy−3x2y+9xy+x2y
=5xy，
当x=−25，y=2时，
原式=5×(−25)×2=−4．
【解析】将各式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意得，(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)
=15−2+5−1+10−3−2+12+4−5
=33(千米)，
答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；
(2)|15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|
=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5
=59(千米)，
59×0.6=35.4(升)，
答：这天下午小李共耗油35.4升．
【解析】(1)根据数轴及正数与负数的意义将所给的数据直接相加，计算可求解；
(2)将所给数据的绝对值相加求解行车的总里程数，再乘以每千米的耗油量可求解．
本题主要考查数轴，正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)原式=−3(a−b)2；
(2)∵−x2+3y=1，
∴3x2−9y+7
=−3(−x2+3y)+7
=−3×1+7
=−3+7
=4；
(3)∵a+2b=3，2b−c=−5，c−d=10，
∴(a+c)+(2b−d)−(c−2b)
=a+c+2b−d−c+2b
=(a+2b)+(2b−c)+(c−d)
=3−5+10
=8．
【解析】(1)将原式进行合并即可；
(2)将原式变形后代入已知数值计算即可；
(3)将原式变形后代入已知数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
26.【答案】解：(1)每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋(6000−x)个．
因此每天生产的环保购物袋的总成本为2x+3(6000−x)=(−x+18000)元，
答：每天生产的环保购物袋的总成本为(−x+18000)元；
(2)A、B两款购物袋的利润之和为(2.5−2)x+(3.6−3)(6000−x)=(0.2x+1800)元，
答：每天获得的总利润为(0.2x+1800)元；
(3)当x=2000时，
−x+18000=−2000+18000=16000(元)，
0.2x+1800=0.2×2000+1800=2200(元)，
答：当x=2000时，每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为2200元．
【解析】(1)表示A、B两款购物袋的成本和即可；
(2)根据利润的计算方法，求出A、B两款购物袋的利润之和；
(3)把x=2000代入计算即可．
本题考查列代数式和代数式求值，根据数量关系列代数式是解决问题的关键，代入计算是求值的基本方法．成本(元/个)
售价(元/个)
A
2
2.5
B
3
3.6