2023-2024学年吉林省吉林市永吉三校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市永吉三校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是( )
A. 7.6×108克B. 7.6×10−7克C. 7.6×10−8克D. 7.6×10−9克
3.以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )
A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，8
4.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A. 50°B. 58°C. 72°D. 60°
5.下列运算正确的是( )
A. (4ab)2=8a2b2B. 2a2+a2=3a4
C. a6÷a4=a2D. (a+b)2=a2+b2
6.甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km.设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是( )
A. 40x=30x−15B. 30x=40x+15C. 40x=30x+15D. 30x=40x−15
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.化简：(−2a2)3= ．
8.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______ 性．
9.分解因式：2x2y−8y= ．
10.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：______ ．
11.如图，己知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为______．
12.如图，E为三角形ABC边CA延长线上一点，过点E作ED/​/BC.若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=______°.
13.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．
14.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．
三、计算题：本大题共3小题，共17分。
15.(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2．
16.解方程：1x−2+3=1−x2−x．
17.小明解方程2x−x−1x=1出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以x，得2−(x−1)=1(第一步)
去括号，得2−x+1=1(第二步)
移项，合并同类项，得−x=−2(第三步)
解得x=2(第四步)
∴原方程的解为x=2(第五步)
(1)小明解答过程是从第______步开始出错的，这一步正确的解答结果______，此步的根据是______．
(2)小明的解答过程缺少______步骤，此方程的解为______．
四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
先化简，再求值：2xx+2−xx−2+4xx2−4，其中x=1．
19.(本小题5分)
如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC // DF．
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，请用尺规作图法作线段AD交BC于点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
21.(本小题7分)
某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本.已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%.求两个班各有多少人？
22.(本小题7分)
如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度；
(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
23.(本小题8分)
如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．
(1)求证：△FAD≌△DBC；
(2)判断△CDF的形状并证明．
24.(本小题8分)
如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，将四个小长方形按图2、图3摆放，分别拼成较大的长方形、正方形．
(1)图1的面积为______ ；(用m与n的代数式表示)
(2)在图2中，m与n的等量关系为______ ；
(3)在图3中，若大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24，请直接写出两个关于m，n的等式．
25.(本小题10分)
目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
(1)求∠BAE的度数；
(2)求∠DAE的度数；
(3)探究：小明认为如果只知道∠B−∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00 000 0076克=7.6×10−8克，
故选：C．
对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a