2023-2024学年河南省新乡重点中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡重点中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.方程(x−2)(x+3)=0的解是( )
A. x=2B. x=−3
C. x1=2，x2=3D. x1=2，x2=−3
3.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A. y=3x−1B. y=1x2C. y=3x2+x−1D. y=2x3−1
4.已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA=8，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O外C. 点A在⊙O上D. 无法确定
5.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
6.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为( )
A. (60−x)(40−x)=1750B. (60−2x)(40−x)=1750
C. (60−2x)(40−x)=2400D. (60−x)(40−2x)=1750
7.将抛物线y=x2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式( )
A. y=(x−1)2+4B. y=(x+1)2+4C. y=(x−2)2+1D. y=(x+2)2+1
8.若一个三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形外接圆的半径是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE.若DE=3DO，AB=5，则△ODE的面积为( )
A. 5 58
B. 5 54
C. 2 5
D. 52
10.已知经过点(−1,0)且对称轴为x=1的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a−b+c<0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤3a+c<0.其中正确结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x=2是一元二次方程x2−mx+2=0的一个根，则另一个根是______ ．
12.抛物线y=ax2+bx+c的函数图象如图所示，写出y<0时x的取值范围______ ．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1,0)、点B(3,0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD//x轴时，CD= ______ ．
15.如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
(1)x2+8x−9=0(用配方法)；
(2)x(x−1)+3(x−1)=0．
17.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC=∠B，求证：直线CD与⊙O相切．
18.(本小题9分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE.过A，D，E三点作⊙O，连接AO并延长，交BC于点F．
(1)求证AF⊥BC；
(2)若AB=10，BC=12，BD=2，求⊙O的半径长．
20.(本小题9分)
如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE=2，AB=4．

(1)将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；
(2)将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°(如图2)，求MN的长．
21.(本小题9分)
杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
22.(本小题10分)
天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题11分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为(1,0)，对称轴是直线x=−1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点P在线段AO上运动(点P与点A、点O不重合)，求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】解：方程(x−2)(x+3)=0，
可得x−2=0或x+3=0，
解得：x1=2，x2=−3，
故选：D．
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、y=3x−1是一次函数，故此选项不合题意；
B、y=1x2不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x−1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3−1不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
利用二次函数定义进行解答即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
4.【答案】B
【解析】解：∵⊙O的半径为6，OA=8，
∴点A到圆心的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外．
故选：B．
由于点A到圆心的距离8大于圆的半径6，从而可判断点A在⊙O外．
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d5.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4m=0，
解得m=94．
故选：C．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac，建立关于m的等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
6.【答案】B
【解析】解：∵长方形场地的长为60米，宽为40米，且绿化带的宽度为x米，
∴被分成六块的活动场所可合成长为(60−2x)米，宽为(40−x)米的长方形．
根据题意得：(60−2x)(40−x)=1750．
故选：B．
根据各边之间的关系，可得出被分成六块的活动场所可合成长为(60−2x)米，宽为(40−x)米的长方形，结合活动场所的面积为1750平方米，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=x2+2的顶点坐标为：(0,2)，
∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：(−2,1)，
∴所得新抛物线的解析式为：y=(x+2)2+1．
故选：D．
根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
8.【答案】C
【解析】解：∵62+82=102，
∴这个三角形是直角三角形，10是斜边长，
∵直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，
∴三角形外接圆的半径=斜边的一半=12×10=5，
故选：C．
由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，由直角三角形的圆心为斜边中点，半径等于斜边的一半即可得出结果．
本题考查了三角形的外接圆、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，熟记直角三角形的圆心为斜边中点，半径等于斜边的一半是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵OC⊥AB，AB=5，
∴AD=BD=52，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC⊥AB，
∴OD/​/BE，
∵O为AE的中点，
∴OD为△ABE的中位线，
∴BE=2OD，
∵DE=3DO，
在Rt△ABE中，
∵BD2+BE2=DE2，
∴254+4OD2=9OD2，
解得：OD= 52，
∴BE=2OD= 5，
∴S△ODE=12OD×BD=12× 52×52=5 58．
故选：A．
根据垂径定理，得出AD=BD=52，再根据直径所对的圆周角为直角，得出∠ABE=90°，再根据平行线的判定，得出OD//BE，再根据中位线的判定，得出OD为△ABE的中位线，再根据中位线的性质，得出BE=2OD，再根据勾股定理，得出BD2+BE2=DE2，解出得到OD= 52，根据S△ODE=12OD×BD即可求解．
本题考查了垂径定理、平行线的判定、中位线的判定与性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并充分利用数形结合思想．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a<0，c>0．
∵对称轴是直线x=1，
∴x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∴abc<0，
∴①错误．
∵当x=−1时，y=0．
∴a−b+c=0，
∴②错误．
∵当x=2时，y>0，
∴4a+2b+c>0，
∴③正确．
∵对称轴是直线x=1，
∴x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴2a+b=0
∴④正确．
∵当x=−1时，y=0．
∴a−b+c=0，
∴a+2a+c=0．
∴3a+c=0，
∴⑤错误．
故选：B．
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2−mx+2=0的一个根，设另一根为a，
∴2a=2，
解得：a=1，
则另一根是1．
故答案为：1．
利用根与系数的关系求出两根之积，把已知根代入计算即可求出另一根．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
12.【答案】−1【解析】解：∵由图象可知抛物线开口向上，则抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)和(3,0)，
∴当−1故答案为：−1由图象可知抛物线开口向上，则抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)和(3,0)，然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
13.【答案】(2,1)
【解析】解：从图形可知：A点的坐标是(0,2)，B点的坐标是(1,3)，C点的坐标是(3,3)，
如图连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线分别为MN、EF，两线交于点Q，则点Q是圆弧的圆心，如图，
∴Q点的坐标是(2,1)，
故答案为：(2,1)．
根据图形得出A、B、C的坐标，再连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，最后求出点Q的坐标即可．
本题考查了确定圆的条件，坐标与图形的性质，垂径定理等知识点，能找出圆弧的圆心Q的位置是解此题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1,0)、点B(3,0)，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1+32=2，
∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD//x轴，
∴点D的横坐标为：2×2−0=4，
∴CD=4−0=4，
故答案为：4
先根据点A和点B的坐标求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数具有对称性，即可得到点D的横坐标，从而可以求得CD的长．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】25
【解析】解：过A作AD⊥A1B于D，如图：
在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB=10，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，
∵AD⊥A1B，
∴AD=12AB=5，
∴S△A1BA=12×10×5=25，
又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1−S△ABC，且S△A1BC1=S△ABC，
∴S阴影=S△A1BA=25，
故答案为：25．
根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=10，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1−S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
16.【答案】解：(1)x2+8x−9=0，
x2+8x=9，
x2+8x+16=9+16，即(x+4)2=25，
∴x+4=±5，
∴x1=−9，x2=1；
(2)x(x−1)+3(x−1)=0，
(x+3)(x−1)=0，
∴x+3=0或x−1=0，
∴x1=−3，x2=1．
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17.【答案】证明：如图，连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ADC=∠B，
∴∠ODA+∠ADC=90°，
即∠CDO=90°，
∴CD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切．
【解析】由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠ODA+∠ADC=90°，则CD⊥OD，再由切线的判定即可得出结论．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．
18.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)S△ABC=2×3−12×2×1−12×2×1−12×3×1=52，
∵AC= 12+32= 10，
∴S扇形CAA2=90π×( 10)2360=52π，
∴在(2)的运动过程中△ABC扫过的面积=S扇形CAA2+S△ABC=52π+52．
【解析】(1)按平移变换的性质分别确定A，B，C平移后的位置，再按原来的连接方式连接即可；
(2)按旋转变换的性质分别确定A，B，C绕点C顺时针旋转90度后的位置，再按原来的连接方式连接即可；
(3)将△ABC扫过的面积用规则图形的面积和差表示，求出即可．
本题考查网格作图−平移、旋转，以及网格中图形面积的计算，解题涉及平移的性质，旋转的性质，勾股定理，扇形面积公式，掌握平移、旋转的性质和网格中图形面积的计算方法是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：连接AD，AE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠B=∠CBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE，
∴AD=AE，
∴AF⊥BC；
(2)解：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=12BC=6，
∴AF= AB2−BF2= 102−62=8，
∵BD=2，
∴DF=4，
连接OD，设DO=AO=x，
∴OF=AF−x=8−x，
∵OD2=OF2+DF2，
∴x2=(8−x)2+42，
∴x=5，
∴⊙O的半径长为5．
【解析】(1)连接AD，AE，根据等腰三角形的性质∠B=∠C，根据全等三角形的性质得到AD=AE，根据垂径定理得到AD=AE，于是得到AF⊥BC；
(2)根据等腰三角形的性质得到BF=CF=12BC=6，根据勾股定理得到AF= AB2−BF2= 102−62=8，连接OD，设DO=AO=x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，
∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，
∴CN平分∠ACB，CN=12AB=12×4=2，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴M1是DE中点，
∴CM1=12DE=12×2=1，
∴M、N距离的最小值是NM1=CN−CM1=2−1=1，M、N距离的最大值是NM2=CN+CM2=2+1=3．
(2)连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，
∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，
∴CN=12AB=2，
同理：CM=12DE=1，
∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，
∴∠MCN=120°，
∴∠NCH=180°−∠MCN=60°，
∴CH=12CN=1，
∴NH= 3CH= 3，
∵MH=MC+CH=2，
∴MN= MH2+NH2= 7．
【解析】(1)以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，由等腰直角三角形的性质，推出CN平分∠ACB，CN=12AB=12×4=2，M1是DE中点，CM1=12DE=12×2=1，即可求出M、N距离的最小值和最大值；
(2)连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，由等腰直角三角形的性质推出CN=12AB=2，CM=12DE=1，由旋转的性质得到∠NCH=180°−∠MCN=60°，由直角三角形的性质得到CH=12CN=1，NH= 3CH= 3，由勾股定理即可求出MN= MH2+NH2= 7．
本题考查等腰直角三角形，勾股定理，旋转的性质，关键是以C为圆心，CM的长为半径作辅助圆；通过作辅助线构造直角三角形．
21.【答案】解：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，
根据题意得：256(1+m)2=400，
解得：m1=0.25=25%，m2=−2.25(不符合题意，舍去)，
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；
(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y−35)元，月销售量为400+20(58−y)=(1560−20y)(件)，
根据题意得：(y−35)(1560−20y)=8400，
整理得：y2−113y+3150=0，
解得：y1=50，y2=63(不符合题意，舍去)，
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．
【解析】(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可；
(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y−35)元，月销售量为(1560−20y)件，根据月销售利润达8400元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b，
将(10,30)、(16,24)代入，得：10k+b=3016k+b=24，
解得：k=−1b=40，
所以y与x的函数解析式为y=−x+40(10≤x≤16)；
(2)根据题意知，W=(x−10)y
=(x−10)(−x+40)
=−x2+50x−400
=−(x−25)2+225，
∵a=−1<0，
∴当x<25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤16，
∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【解析】(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；
(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
23.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴是直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，
∴点A的坐标为(−3,0)，
∴二次函数解析式为y=(x−1)(x+3)=x2+2x−3；
(2)连接ON，如图：
设P(m,0)，则N(m,m2+2m−3)，
在y=x2+2x−3中，令x=0得y=−3，
∴C(0,−3)，
∴OC=3，
∴S四边形ABCN=S△AON+S△BOC+S△CON
=12×3(−m2−2m+3)+12×1×3+12×3(−m)
=−32m2−92m+6
=−32(m+32)2+758，
∵−32<0，
∴当m=−32时，S四边形ABCN取最大值758，
此时P(−32,0)；
∴四边形ABCN面积的最大值是758，此时点P的坐标为(−32,0)；
(3)在y轴上存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：
由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC解析式为y=−x−3，
设Q(0,t)，P(n,0)，则M(n,−n−3)，N(n,n2+2n−3)，
∵MN//CQ，
∴当M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形时，MN，CQ是一组对边；
①当MC，NQ为对角线时，MC，NQ的中点重合，且CN=CQ，
∴−n−3−3=t+n2+2n−3n2+(n2+2n)2=(t+3)2，
解得n=0t=−3(此时M，N与C重合，舍去)或n=−2t=−1；
∴Q(0,−1)；
②当MQ，CN为对角线时，MQ，CN的中点重合，且CQ=CM，
∴−n−3+t=n2+2n−3−3(t+3)2=n2+(−n)2，
解得n=0t=−3(舍去)或n=−3+ 2t=−1−3 2或n=−3− 2t=−1+3 2，
∴Q(0,−1−3 2)或(0,−1+3 2)；
综上所述，Q的坐标为(0,−1)或(0,−1−3 2)或(0,−1+3 2).
【解析】(1)由抛物线对称轴是直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，得点A的坐标为(−3,0)，故二次函数解析式为y=(x−1)(x+3)=x2+2x−3；
(2)连接ON，设P(m,0)，则N(m,m2+2m−3)，可得S四边形ABCN=S△AON+S△BOC+S△CON=−32m2−92m+6=−32(m+32)2+758，根据二次函数的性质可得答案；
(3)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC解析式为y=−x−3，设Q(0,t)，P(n,0)，则M(n,−n−3)，N(n,n2+2n−3)，由MN//CQ，知MN，CQ是一组对边；分两种情况：①当MC，NQ为对角线时，MC，NQ的中点重合，且CN=CQ，②当MQ，CN为对角线时，MQ，CN的中点重合，且CQ=CM，分别列出方程组，即可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形，四边形面积，菱形性质及应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．