2023-2024学年吉林省重点学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省重点学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点中，在第一象限内的点是( )
A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)
2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A. x2+2xy+y2=0B. x2−2x+3=0
C. x2−1x=0D. ax2+bx+c=0
3.要使 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤1B. x>1C. x≥0D. x≥1
4.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )
A. y=6xB. y=−6xC. y=6xD. y=−6x
5.将直线y=4x−1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )
A. y=4x−3B. y=4x−1C. y=4x+1D. y=4x+3
6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等
7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E.F，若OE=5，则四边形ABFE的周长是( )
A. 30B. 25C. 20D. 15
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA=3，S菱形ABCD=9，则OE的长为( )
A. 5
B. 2
C. 32
D. 52
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简： 12= ______ ．
10.将一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______ ．
11.若关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，则c= ______ ．
12.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x−1与y=ax(a≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1ax−y=0的解是______ ．
13.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为______ ．
14.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为(m,3)和(m+2,9)，反比例函数y=kx(x>0)的图象同时经过点B与点D，则k的值为______ ．
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：
(1)2 18−3 2− 12；
(2)( 3−1)2−( 2+ 3)( 3− 2)．
16.(本小题10分)
用适当的方法解下列方程：
(1)3x2−4x=2x；
(2)x(x+8)=16．
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE/​/BC，∠EFC=2∠ABE．
求证：四边形DBFE是菱形．
18.(本小题7分)
已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法(所画图形不全等)．

(1)在图①中，以线段AB为边画平行四边形ABCD．
(2)在图②中，以线段AB为边画菱形ABEF．
(3)在图③中，以线段AB为边画正方形ABGH．
20.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，过点C(0,12)的直线AC与直线OA相交于点A(8,4)．
(1)求直线AC的表达式；
(2)动点M在射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的12？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了______ 天.
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
22.(本小题10分)
【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：
如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF．
请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE=BF．
(1)如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH.当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为______ ；
(2)如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为______ ．
23.(本小题12分)
如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(t>0)
(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______ ；
(2)当点Q和点D重合时，求PEQE的值；
(3)当点P在边AD上运动时，如图②，求证：PEQE为定值，并求这个值；
(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、(3,2)是第一象限内的点，符合题意；
B、(−3,2)是第二象限内的点，不符合题意；
C、(3,−2)是第四象限内的点，不符合题意；
D、(−3,−2)是第三象限内的点，不符合题意；
故选：A．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】解：A、方程x2+2xy+y2=0含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、方程x2−2x+3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、方程x2−1x=0的分母含未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义
3.【答案】D
【解析】解：∵ x−1在实数范围内有意义，
∴x−1≥0，
∴x≥1．
故选：D．
根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y=−6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y=−6x的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：将直线y=4x−1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为：y=4x−1+2，即y=4x+1．
故选：C．
根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解．
本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
6.【答案】B
【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分且相等，菱形不具有对角线相等的性质，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=5，AE=CF，
∴EF=OE+OF=5+5=10，AE+BF=CF+BF=CB，
∵▱ABCD的周长为30，
∴2AB+2CB=30，
∴AB+CB=15，
∴AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=15+10=25，
∴四边形ABFE的周长是25，
故选：B．
由平行四边形的性质得AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，OA=OC，所以∠OAE=∠OCF，而∠AOE=∠COF，即可证明△AOE≌△COF，得OE=OF=5，AE=CF，则EF=10，AE+BF=CF+BF=CB，由2AB+2CB=30，得AB+CB=15，则AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=25，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD=12BD，BD⊥AC，
∴AC=6，
∵S菱形ABCD=12AC×BD=9，
∴BD=3，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴OE=12BD=32．
故选：C．
由菱形的性质得出AC=6，由菱形的面积得出BD=3，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
9.【答案】2 3
【解析】解： 12= 4× 3=2 3，
故答案为：2 3．
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查二次根式的化简，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10.【答案】−5
【解析】解：∵一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式之后，二次项的系数是2，
∴化成的一般形式为2x2−5x+3=0，
∴一次项系数为−5．
故答案为：−5．
根据题意正确得出一元二次方程的一般形式，进而可得到答案．
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟知一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式是解题的关键．
11.【答案】14
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即12−4c=0，
解得：c=14．
故答案为：14．
由题意Δ=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ