甘肃省定西市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份甘肃省定西市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，图中是OABC的高的是，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．定西剪纸是一种甘肃省的传统民间剪纸艺术，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．下列作品中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，图中是OABC的高的是（ ）
第3题图
A．线段BCB．线段ECC．线段BDD．线段CD
4．已知某个分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则该分式可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，用直尺和圆规在∠AOB内作射线OH，P是射线OH上一点，过点P分别作PE⊥OB于点E，作PF⊥OA于点F．若，则PF的长为（ ）
第5题图
A．2B．3C．4D．5
6．如图，，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件后，不能判定的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．B．4C．2D．
8．欢欢家、乐乐家和学校不在同一直线上，欢欢家和乐乐家到学校的直线距离分别是3km和4km，则欢欢家和乐乐家的直线距离可能是（ ）
A．8kmB．7kmC．3kmD．1km
9．若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．B．C．D．3x
10．如图，在△ABC中，，，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，，则（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．一个肥皂泡的薄膜大约有0.000007m厚，用科学记数法表示是 m．
12．已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为 （填数字）．
13．把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为 ．
第13题图
14．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，点D在AB上，且点D，E，F在同一直线上．若，，则AB的长为 cm．
第14题图
15．如图，BD是△ABC的中线，，，则△ABD与△BCD的周长的差是 ．
第15题图
16．规定：a，若，则x的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）
化简：．
18．（4分）
分解因式：．
19．（4分）
如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，C，D是直线l上任意两点（除AB的中点外），求证：．
20．（6分）
如图，在△ABC中，，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高．若，求∠DAC的度数．
21．（6分）
如图，已知点E，F在线段BD上，，，，求证：．
22．（8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A＇B＇C＇；
（2）在y轴上找一点P，使的值最小（要求：只要在图中画出，不需要写点P的坐标）
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，，点E，F分别在AB，AD上，．求证：．
24．（7分）
为了美化市区，市园林处对中山公园再次进行了绿化．施工队在种植花草800平方米后，采用机械化施工，这样每天绿化的面积是原来的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积，请问该施工队原来每天绿化的面积是多少？
25．（8分）
如图1，这是一个长为4a、宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线将其平均剪成四块小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．
图1图2
（1）图2中阴影部分的边长为 ；
观察图2，，，ab之间的等量关系为 ；
（2）已知，求的值．
26．（8分）
某次考试中有这样一道题“先化简，再求值：，，其中x的值被污染了．小明的解题过程如下：
解：原式．
（1）小乐说：“小明，你的化简过程是错误的！”请你帮小明写出正确的化简过程．
（2）老师说：“小明得出的恰好是这道试题求值的结果！”请求出被污染的x的值．
27．（10分）
如图1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，，，BC与AD，DE分别交于点F，H，AC和DE交于点G，连接BD，CE．
图1
（1）若，求∠DAC的度数；
（2）如图2，连接BE，AH，求证：AH垂直平分BE．
图2
定西市2023—2024学年度第一学期八年级期末监测卷
数学参考答案
11．12．313．60°14．815．216．
17．解：
原式
．
18．解：原式．
19．证明：
∵直线l是线段AB的垂直平分线，且点C，D在直线l上，
∴，，
∴，，
∵，，
∴．
20．解：
∵BE平分∠ABC，，
∴，
∵，
∴，
∵AD为BC边上的高，
∴，
∴．
21．证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在△ABF和△CDE中，，
∴．
22．解：
（1）△A＇B＇C＇如图所示；
（2）如图，连接AB＇，与y轴相交于点P，则点P即为所求的点．
23．证明：
∵AC平分∠DAB，，
∴，
在Rt△BAC和Rt△DAC中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．解：设原来每天绿化的面积为x平方米．
根据题意，得，
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
答：原来每天绿化的面积为400平方米．
25．解：
（1）
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．解：
（1）原式．
（2）由题意，得，
∴，解得．
检验：当时，，所以是原分式方程的解．
∴被污染的x的值是4．
27．解：
（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
，即，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴点A，H在线段BE的垂直平分线上，
即AH垂直平分BE．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
A
C
B
D
C
D
B