甘肃省平凉市崆峒区崆峒区教育科学研究所2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份甘肃省平凉市崆峒区崆峒区教育科学研究所2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.一元二次方程的一次项系数为（ ）
A.-4B.-3C.2D.3
2.积极参加体育锻炼，促进学生全面发展.下列体育项目图标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，四边形内接于，若，则（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.在反比例函数的图象上有二个点，，，若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示的方格纸上有，，，，五个点，现有如下操作：以点为圆心，3为半径作出；再以点为圆心，1为半径作出.则下列判断中正确的是（ ）
A.点在上B.直线与相切
C.与相离D.过点只能作一条直线与相切
9.反比例函数与二次函数在同一坐标轴中的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
10.如图①，点，足上两定点，圆上一动点从圆上一定点出发，沿逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是.图②是随变化的关系图象，则图中的值是（ ）
图① 图②
A.B.C.6D.14
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.把一元二次方程化为一般形式为______________.
12.如图，四边形是正方形，点在边上，，若线段绕点逆时针旋转后与线段重合，点在边上，则旋转角的度数是______________.
13.二次函数的图象的顶点坐标是______________.
14.如图，在中，是直径，，，，那么的长为______________.
15.如图，动点，分别在轴，轴的正半轴上，动点在反比例函数的图象上，若轴，是以为底边的等腰三角形，则的面积为______________.
16.如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）解一元二次方程：.
18.（6分）如图为反比例函数的部分图象.
（1）由图可知，的取值范围是______________，点______________（填“在”或“不在”）该反比例函数的图象上；
（2）将已知部分的函数图象绕原点顺时针旋转______________即可得到未知部分的函数图象.
19.（6分）如图为某工厂一张残缺的圆形零件，现因工作需要，工人师傅需要将零件恢复原貌，他在该零件上画了三个点，，.
（1）请你帮工人师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，，若圆形零件的直径为6，圆心角，弧的长为______________.
20.（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点成中心对称的图形；
（2）若以点为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为（的对应点为，的对应点为），在网格中画出旋转后的图形.
21.（10分）李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.《行路难·其一》是李白不受重用，求仕无望后满怀愤慨所作的名篇.王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为，，，的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏.
（1）王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为______________；
（2）李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：与为一联，与为一联）的概率.
22.（10分）某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为.已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为.
（1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量；
（2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数?直接写出函数解析式；
（3）当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数时，求.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当时，的取值范围是___________；
（3）若是轴上一点，且满足的面积是5，求点的坐标.
25.（10分）足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以为原点建立如图所示的直角坐标系.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围.
26.（10分）如图，是被直径分成的半圆上一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）
27.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点.点为抛物线上的一个动点.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，，若，求点的坐标；
（3）求线段的最大值，并求出此时点的坐标.
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九年级数学试题参考答案
一、1-5DBBBD6-10CBCAD
二、11、12、13、
14、15、416、
三、17、解：，
即，
因式分解，得.
于是得，或，
，.·…………6分
18、解：（1） 不在；·………………4分
（2）.………………6分
19、解：（1）………………4分
（2）………………6分
20、解：（1）如图，即为所求图形；………………4分
（2）如图，即为所求图形.………………6分
21、解：（1）；…………2分
（2）用列表法列举所有可能的结果：
……………………7分
共有12种等可能的结果，其中抽到，或，的情况有4种，…………9分
两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为.………………10分
22、解：（1）由题意，将，，代入中，得，解得，
装有大象的铁笼及其挂钧的总重量为；…………2分
（2）由题意，，
是关于的反比例函数，且；…………6分
（3）当时，，
当时，由得.………………10分
四、23、（1）证明：如图，连接，交于点，
，
，
，，
半径，
是的切线；………………4分
（2）解：设，，，
，
，
，，是的中位线，
.………………8分
24、解：（1）点在上，，
反比例函数的解析式为；………………2分
又∵点在上，
，
点的坐标为，
把和代入一次函数得：
，解得，一次函数的解析式为；…………4分
（2）或；………………6分
（3）设一次函数与轴交于点，
对于一次函数，令，得，即，…………7分
根据题意得：，…………8分
解得：，
所以点的坐标为或.………………10分
25、解：（1），抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数解析式为，
把点代入得：，解得，
抛物线的函数解析式为；…………4分
（2）依题意，当时，，
球不能射进球门；………………6分
（3）设球员带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得：，
解得（舍去）或，
把点代入得：，
解得：（舍去）或，
即………………10分
26、（1）证明：是半圆的直径，，
是半圆的切线，，
，；………………3分
（2）解：由（1）知，，
，，，
，，，………………5分
，，，…………7分
，………………8分
阴影部分的面积是.………………10分
27、解：（1）由题意得，抛物线的解析式为
，
则抛物线的解析式为；………………2分
（2）当时，，
点的坐标为，
，
，
，
，………………4分
，
，
或-5，………………6分
当时，，此时方程无解，
当时，，
，，
点的坐标为或
（3）设直线的解析式为，
将，代入，得，解得，
直线的解析式为.………………9分
设点，则点的坐标是，
，………………11分
当时，线段的最大值为，此时点的坐标为.………………12分王铭
李虹