吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了B. 是一次单项式等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. x的指数是0．B. 是一次单项式．
C. 的系数是．D. x的系数是0．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的相关概念，单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此即可求解．
【详解】解：x的指数是，故A错误；
是常数项，故B错误；
的系数是，故C正确；
x的系数是，故D错误；更多优质资源可进入 故选：C
3. 如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（ ）
①点O在直线m上．
②点O在直线n上．
③点O在直线m上． 也在直线n上．
④直线m经过点O．
A. 1个．B. 2个．C. 3个．D. 4个．
【答案】D
【解析】
【分析】题考查直线、线段、射线画法，解题的关键是根据点与直线的位置关系进行判断得出答案．
【详解】解：①点O在直线m上，说法正确；
②点O在直线n上，说法正确；
③点O在直线m上，也在直线n上，说法正确；
④直线m经过点O，说法正确；
故选D．
4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. ．B. ．C. ．D. ．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数（式子），或同时乘以一个数（式子），或同时除以一个不等于0的数（式子），或两边同时平方，等式仍成立，据此逐项判断即可．
【详解】A、在等式的两边同时加上c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在等式的两边同时乘c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、等式，等号左边减去c，等号右边乘以再加上c，式子不一定成立，故本选项符合题意；
D、在等式的两边同时平方，等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 下列不是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查集合提的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
【详解】解：A、B、C均能围城正方体，
D围成正方体时有两个面重合，故不能围成正方体，
故选D．
6. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为（ ）
A. ．B. ．
C. ．D. ．
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，快马x天走的路程等于慢马天走的路程，由此列方程即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
快马x天走的路程为：里，慢马天走的路程为：里，
因此，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：，
故的倒数是，
故答案为：．
8. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中 ，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．
【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．
9. 列式表示：买一支中性笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支中性笔和n本笔记本共需要 _____元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据总价＝单价×数量，即可求解．
【详解】解：买支中性笔需要元，买本笔记本需要元，
∴共需要：元，
故答案为：
10. 若与的和是单项式，则a的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，解题关键在于掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴，
解得：，
故答案为：2．
11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：
故答案：．
12. 一个角的补角为，则这个角的度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了补角的定义，根据和为的两个角互为补角计算是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 小明要在墙上固定一根木条，至少需要钉两根钉子，依据的理由是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．根据直线的性质求解即可．
【详解】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14. 某学校要购买电脑，A型电脑每台5 000元，B型电脑每台3 000元，购买10台电脑共花费34 000元．设购买A型电脑x台，则根据题意，可列方程为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量列方程是解题的关键．
【详解】解：设购买A型电脑x台，则根据题意，可列方程为，
故答案为：．
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则混合运算，计算绝对值，再根据有理数四则混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式
16. 计算：．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减是解题的关键．
【详解】解：
．
17. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式
.
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为是解题的关键．
详解】解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 读下列语句，并画图：

（1）连接．
（2）画射线
（3）画直线．
（4）连接，并延长线段．
（5）比较大小：____（填“＞”或“＜”）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
（5）
【解析】
【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，熟记直线、射线、线段的特点即可．
（1）根据作图要求即可作图；
（2）连接，并从点延长即可作图；
（3）连接，并从两点延长即可作图；
（4）根据作图要求即可作图；
（5）由图即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解：如图所示：
【小问4详解】
解：如图所示：
【小问5详解】
解：由图可知：，
故答案为：
20. 如图，已知线段，M为上一点，，点N为的中点．
（1）求线段的长．
（2）若延长线段到C，使，则线段的长为_______cm．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差关系，根据线段图正确确定和差关系是解题关键．
（1）根据、即可求解；
（2）根据、，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∵点N为的中点．
∴
【小问2详解】
解：如图所示：
∵，
∴
∵，
∴
故答案为：3
21. （1）解方程：．
（2）结合（1）题解方程的过程回答问题：
①“移项”的根据是______；
②“系数化1”根据是______．
【答案】（1）；（2）等式性质1，等式性质2
【解析】
【分析】本题考查了等式性质以及一元一次方程的求解，熟记相关结论和解题步骤即可．
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
（2）根据等式性质1、2即可求解．
【详解】解：（1）去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得：
（2）根据等式性质1：等式两边同时加或减同一个整式，仍然成立，可移项；
根据等式性质2：等式两边同时乘或除同一个不为0的整式，仍然成立，可系数化1
故答案为：等式性质1，等式性质2
22. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
（1）如果温度的变化是均匀的，每分钟升高_____，min时的温度是____．
（2）什么时间的温度是？
【答案】22.
23. 当8分钟时温度是
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程、有理数的混合运算在实际问题中的应用，注意计算的准确性．
（1）每分钟升高的温度=温差÷时间差，据此即可求解；
（2）设min时的温度是，列方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵温度的变化是均匀的，
∴由表格数据可知：每分钟升高
则min时的温度是：
故答案为：
【小问2详解】
解：设min时的温度是，
则，
解得：
∴当8分钟时温度是
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图①，，平分，．

（1）求的度数．
（2）图①的条件不变，若平分，如图②，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，掌握角平分线的定义是解题关键．
（1）根据、即可求解；
（2）根据、即可求解．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴
∴
【小问2详解】
解：∵平分，
∴
∴
24. 【阅读理解】
“整体思想”是一种非常重要的数学思想方法，在多项式的化简、求值中应用极其广泛．例如：我们把看成一个整体，则=．
【尝试应用】
（1）化简的结果为_______（直接写结果）．
（2）化简求值：，其中．
【拓展探索】
（3）若，则的值为_______（直接写结果）．
【答案】（1）；（2），4；（3）
【解析】
【分析】本题考查了整体思想在化简求值中的应用．（1）计算即可求解；（2）将、当作整体即可求解；（3）根据即可求解.
【详解】解：（1）原式，
故答案为：
（2）原式，
∵，
∴
∴原式
（3）原式，
∵，
∴原式
故答案为：
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
【解析】
【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；
（2）设分配剪筒身学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．
【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得
，
解得，
所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；
（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得
，
解得，，
所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解．
26. 如图，观察2023年12月份的日历，在日历上用“十”字任意圈出5个数．
列一元一次方程解答下列问题：
（1）如果圈出的5个数之和是75，求圈出的5个数分别是几号？
（2）圈出的5个数之和能否是150？为什么？
（3）如果圈出的5个数之和是90，那么圈出的5个数中，最中间的“A”是星期几？（直接写结论）
【答案】（1）圈出的五个数分别为8号，14号，15号，16号，22号
（2）不能，理由见解析
（3）星期一
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字规律是解本题的关键．
（1）设最中间的数为x，表示出其他个数，根据之和为求出x的值，即可得到结果；
（2）设圈出的五个数中间的数为y，列出方程，求出方程的解即可做出判断；
（3）设最中间的数为a，表示出其他个数，根据之和为求出a的值，即可得到结果．
【小问1详解】
设圈出的五个数中间的数为x，则其余的四个数分别为，，，，根据题意，得
，
解得，
∴圈出的五个数分别为号，号，号，号，号．
【小问2详解】
设圈出的五个数中间的数为y，则其余的四个数分别为，，，，根据题意，得
，
解得，
∴，
∵日历中没有37号，
∴圈出的5个数之和不能是150．
【小问3详解】
设最中间的数为a，其他数为，，，，
根据题意得：，
解得：，
则这五天分别为号，号，号，号，25号，
∴中间的“A”是星期一．时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/ ℃
10
25
40
55
70
85